小波的學習
發現了一篇文章，給所有初學小波的人蔘考。
我是搞電力系統故障波形分析的，正上研二，導師定的方向是用小波變換進行信號的消噪及波形奇異點檢測．出於研究方向的需要從去年年底開始接觸小波．畢竟是工科出身，學起小波來覺得難度很大．不誇張地說常有學不下去的感覺．硬着頭皮看了一段時間，終於覺得有點眉目，現將我從信號奇異性方面的理解寫出來，請各位同仁批評指正，並希望能對剛接觸小波的朋友有點幫助！
１學習小波變換所需的基礎知識
由於小波變換的知識涵蓋了調和分析，實變函數論，泛函分析及矩陣論，所以沒有一定的數學基礎很難學好小波變換．但是對於我們工科學生來說，重要的是能利用這門知識來分析所遇到的問題．所以個人認爲並不需要去詳細學習調和分析，實變函數論，泛函分析及矩陣論等數學知識．最重要是的理解小波變換的思想！從這個意義上說付立葉變換這一關必需得過！因爲小波變換的基礎知識在付立葉變換中均有提及，我覺得這也就是很多小波變換的書都將付立葉分析作爲其重要內容的原因．所以我認爲學習小波應從＜數字信號處理＞中的付立葉分析開始．當然也可從＜信號與系統＞這本書開始．然後再看楊福生老師的小波變換書．個人覺得他的書最能爲工科學生所接受．
２信號的分解
付立葉級數將週期信號分解爲了一個個倍頻分量的疊加，基函數是正交的，也就是通常所說的標準正交基．通過分解我們就能將特定的頻率成分提取出來而實現特定的各種需要，如濾波，消噪等．付立葉變換則將倍頻譜轉換爲了連續譜，其意義差不多．小波變換也是一種信號分解思想：只不過它是將信號分解爲一個個頻帶信號的疊加．其中的低頻部分作爲信號的近似，高頻部分作爲信號的細節．所謂的細節部分就是一組組小波分量的疊加，也就是常說的小波級數．
３小波變換的時頻分析思想
付立葉變換將信號從時域變換到了頻域，從整體上看待信號所包含的頻率成分．對於某個局部時間點或時間段上信號的頻譜分析就無能爲力了，對於我們從事信號的奇異性檢測的人來說，付立葉變換就失去了意義（包括加窗付立葉變換）．因爲我們要找的是信號的奇異點（時域方面）和奇異點處所包含的頻帶（頻域方面）也就是說需要一種時頻分析方法．當然能有純時域的分析方法更好！（據說數學形態學能達到這種效果）．小波變換之所以可以檢測信號的奇異點，正在於它的＂小＂．因爲用小的波去近似奇異信號要比正弦波要好的多．
４小波變換的實質
小波變換的公式有內積形式和卷積形式，兩種形式的實質都是一樣的．它要求的就是一個個小波分量的係數也就是＂權＂．其直觀意義就是首先用一個時窗最窄，頻窗最寬的小波作爲尺子去一步步地＂量＂信號，也就是去比較信號與小波的相似程度．信號局部與小波越相似，則小波變換的值越大，否則越小！當一步比較完成後，再將尺子拉長一倍，又去一步步地比較，從而得出一組組數據．如此這般循環，最後得出的就是信號的小波分解（小波級數）．當然這只是一種粗略的解釋．
５連續小波變換，二進小波變換與離散小波變換的關係
當尺度及位移均作連續變化時，可以理解必將產生一大堆數據，作實際應用時並不需要這麼多的數據，因此就產生了離散的思想．將尺度作二進離散就得到二進小波變換，同時也將信號的頻帶作了二進離散．當覺得二進離散數據量仍顯大時，同時將位移也作離散就得到了離散小波變換！