我的Java學習之路（十）-- 經典算法兔子繁殖問題

一、問題描述

• 一對兔子，從第3個月開始，每個月生1對小兔崽子，且每隻兔子都不會死亡；
• 小兔崽子也會按照上面的過程進行生小兔崽子
• 問第N月後，有幾對兔子

二、問題分析

月份	兔子數量（對）	說明
1月	1	第1月，①兔子不能生
2月	1	第2月，①兔子不能生
3月	2	第3月，①兔子滿3月，生1對兔子②
4月	3	第4月，①兔子生1對兔子③，②兔子不能生
5月	5	第5月，①兔子生1對兔子④，②③兔子不能生
6月	8	第6月，①兔子生1對兔子⑤，②兔子生1對兔子⑥，③兔子不能生

從上面的分析來看，從第三個月開始，每個月的兔子數量都是前兩個月的和 ¹
可推導出公式：sum(n) = sum(n - 1) + sum(n - 2), n > 2

三、代碼實現

1. 遞歸算法

/**
 * 計算兔子數量 （遞歸算法）
 * 
 * @param month 月份
 * @return
 * @throws Exception
 */
private static int rabbit(int month) throws Exception {
	if (month <= 0) {
		// 不大於0的月份沒有意義
		throw new Exception("月份必須大於0");
	}

	if (month <= 2) {
		// 第1、2個月，兔子只有1對
		return 1;
	}
	
	// 第3個月開始，兔子有前1月 + 前2月的兔子數量
	return rabbit(month - 1) + rabbit(month - 2);
}

2. 循環算法

/**
 * 計算兔子數量 （循環算法）
 * 
 * @param month 月份
 * @return
 * @throws Exception
 */
private static int rabbit2(int month) throws Exception {
	int[] nums = new int[month];
	if (month <= 0) {
		// 不大於0的月份沒有意義
		throw new Exception("月份必須大於0");
	}

	for (int i = 0; i < month; i++) {
		if (i < 2) {
			// 第1、2個月，兔子只有1對
			nums[i] = 1;
		} else {
			// 第3個月開始，兔子有前1月 + 前2月的兔子數量
			nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
		}
	}
	
	// 返回最後一個月份的兔子數量
	return nums[month - 1];
}

3. 在main方法中調用

public static void main(String[] args) {
	Scanner key = new Scanner(System.in);
	System.out.println("請輸入一個整數表示月份：");
	int month = key.nextInt();
	try {
		System.out.println("遞歸算法：" + month + "月後，共有" + rabbit(month) + "對兔子");
		System.out.println("循環算法：" + month + "月後，共有" + rabbit2(month) + "對兔子");
	} catch (Exception e) {
		e.printStackTrace();
	}
	key.close();
}

四、代碼運行結果

---

1. 一個很經典的算法題，分享給大家。根據上面的分析，可以看出來這是一個斐波那契數列問題，只要找出來規律，然後按照這個規律編碼實現就好了。
   ↩︎