兩個指定頂點之間的最短路徑
迪克斯特拉（Dijkstra）算法：思想是按距u從近到遠的順序，依次的求得u到G的各頂點的最短路和距離，直至v。（或直至G的所有頂點），。爲避免重複並保留每一步的計算信息，採用了標號算法。
eg:對於六個城市，之間的距離權重價格用矩陣的形式記錄下來了，求第一個城市到其他城市間的票價最便宜的路線圖
%行向量pb,index1,index2,d分別存放P標號信息，標號定點順序，標號頂點索引，最短通路的值。
pb=1表示已經標註，完成對這個頂點的最短路徑尋找
d(i)存放始點到第i點最短通路的值。
index2（i）存放到第i點最短通路中第i定點前一頂點的序號；
a = zeros(6);
a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;
a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;
a(3,4)=10;a(3,5)=20;
a(4,5)=10;a(4,6)=25;
a(5,6)=55;
a=a+a';
a(find(a==0))=inf; %矩陣創建
pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));
d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1; %數據初始化
while sum(pb)<length(a) %直到頂點都標註了，結束
tb=find(pb==0);
d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb)); %得到矩陣是temp=1到頂點的最短距離
tmpb=find(d(tb)==min(d(tb))); %對於上一步而言沒有變化的
temp =tb (tmpb(1)); %temp是沒有變化的第一個點
pb(temp)=1; %temp這個點完成標記
index1=[index1,temp]; %記下了這次循環到那個點的距離最短
temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));
index2(temp)=index1(temp2(1));
end
d,index1,index2
當求每對頂點之間的最短路徑時，我們當然可以還用上述的Dijkstra算法，在套一個循環，以不同的定點爲起點，但此時的時間按複雜度爲O(n^3),第二種方法是Floyd算法其思想是：遞推產生一個矩陣A0,A1,A2,,,,,Ak,,,,,An,其中Ak(i,j)表示從頂點Vi到頂點Vj的路徑上所經過的頂點序號不大於k的最短路徑長度。
計算時的遞推公式