編程題_數組中的逆序對

題目詳述

鏈接：數組中的逆序對

題目解析

思路1：暴力解法

順序掃描整個數組，每掃描到一個數字的時候，逐個比較該數字和它後面的數字的大小。如果後面的數字比它小，則這兩個數字就組成一個逆序對。假設數組中含有n個數字，由於每個數字都要和O(n)個數字作比較，因此這個算法的時間複雜度是O(n²)。

對數組進行冒泡排序，交換次數即爲逆序對個數。時間複雜度O(n²)。

思路2：分治思想（推薦）

鏈接：參考大佬的思路

採用歸併排序的思路來處理，先分後治：先把數組分隔成子數組，先統計出子數組內部的逆序對的數目，然後再統計出兩個相鄰子數組之間的逆序對的數目。在統計逆序對的過程中，還需要對數組進行排序，其實這個排序過程就是歸併排序的思路 。

逆序對的總數=左邊數組中的逆序對的數量+右邊數組中逆序對的數量+左右結合成新的順序數組時中出現的逆序對的數量；

時間複雜度時O(n*log(n))。

 public class AntiOrder {
    public int count(int[] A, int n) {
        if (A == null || n == 0) {
            return 0;
        } return mergeSortRecursion(A, 0, n - 1);
    } 
    
    //遞歸實現歸併排序
    public static int mergeSortRecursion(int[] arr, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return 0; // 當待排序數組長度爲1時，遞歸開始回溯，進行merge操作
        }
        int mid = (l + r) / 2;

        //逆序對的總數= 左邊數組中的逆序對的數量+
        //     右邊數組中逆序對的數量+左右結合成新的順序數組時中出現的逆序對的數量
        return mergeSortRecursion(arr, l, mid) + 
                mergeSortRecursion(arr, mid + 1, r) +
                merge(arr, l, mid, r); //返回數組中的逆序對
    } 
    
    //合併兩個已排好序的數組s[left...mid]和s[mid+1...right]
    public static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] temp = new int[right - left + 1];
        int index = 0;
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int inverseNum = 0;// 新增，用來累加數組逆序對
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[index++] = arr[i++];
            } else {
                // 當前一個數組元素大於後一個數組元素時，累加逆序對
                // s[i] > s[j] 推導出 s[i]...s[mid] > s[j]
                inverseNum += (mid - i + 1);
                temp[index++] = arr[j++];
            }
        } 
        while (i <= mid) {
            temp[index++] = arr[i++];
        } 
        while (j <= right) {
            temp[index++] = arr[j++];
        } 
        for (int k = 0; k < temp.length; k++) {
            arr[left++] = temp[k];
        } 
        return inverseNum; //返回合併過程中累加逆序對
    }
 }