AtCoder Regular Contest 103 F - Distance Sums

題意

大致意思就是有一棵還未構建出來的樹。
然後給出一個$Di$表示這棵樹第i個點到所有點的距離和。
且保證$Di$互不相同，要求構造出這棵樹。

思考歷程

題意清新簡短。
然鵝真滴噁心。

一開始成功發現一個性質，Di最小的點即爲重心。
然後考慮將它作爲一個根來搞。
然後就搞到頭穿都沒搞出來。

心態大崩。

題解

看完題解，猶如醍醐灌頂。
只能大呼妙哉。

重心確實可以當數的根，但是從根往周圍拓展顯然是個令人智熄的想法。
題解是反過來，從葉子推向根。

我們發現，由於d是不會重複的，而且一定有一個葉子節點的d是最大的。
抓住這個性質，我們就從大到小拍個序。
於是我們就從這個葉子節點開始。
我們發現，當前葉子節點的父親只可能是：$d[fa]=d[i]-(n-siz[i])+siz[i]$
其中$siz[i]$表示i的子樹大小。
意思其實很顯然，類似於換根思想。

那麼抓住這個性質我們就可以從大到小開始構造。
從大到小枚舉，每次一個點我們用hash或別的什麼找出它的父親，標記，連邊，維護siz。
然後如果一個點沒被標記，則這個點也是個葉子節點，一起找父親即可。

這樣構造就沒了。
注意兩個東東：
1、如果在構造的時候找不到父親或父親是自己，那麼就輸出-1.
2、在構造完的時候還要從根開始走一遍判斷根的d合不合法，因爲邪惡的出題人可能會將所有的d加個數，然後就發現構造沒問題，但距離卻多了些詭異的東西。

不理解可以看看這個數據：
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標程

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const long long mo=50000007;
const int maxn=200010;

int n,m,id[maxn],fa[maxn];
long long d[maxn],siz[maxn],ans,js[maxn];
int tot,nex[maxn*2],las[maxn*2],tov[maxn*2];
int hs[mo+10];

void con(int x,int y)
{
	tot++;
	tov[tot]=y;
	nex[tot]=las[x];
	las[x]=tot;
}

void insert(long long x,int id)
{
	long long i=x%mo;
	while (hs[i]!=0)
	{
		i++;
		if (i==mo) i=0;
	}
	hs[i]=id;
}

long long find(long long x)
{
	long long i=x%mo;
	while (hs[i]!=0 && d[hs[i]]!=x)
	{
		i++;
		if (i==mo) i=0;
	}
	return hs[i];
}

void qsort(int l,int r)
{
	int i=l;int j=r;
	long long m=d[(i+j)/2];
	while (i<=j)
	{
		while (d[i]>m) i++;
		while (d[j]<m) j--;
		if (i<=j)
		{
			swap(d[i],d[j]);
			swap(id[i],id[j]);
			i++;j--;
		}
	}
	if (l<j) qsort(l,j);
	if (r>i) qsort(i,r);
}

void dfs(int x,int ff)
{
	js[x]=js[ff]+1;
	for (int i=las[x];i;i=nex[i])
	{
		if (tov[i]!=ff)
		{
			dfs(tov[i],x);
			ans+=js[x];
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&d[i]);
		id[i]=i;
		siz[i]=1;
	}
	qsort(1,n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		insert(d[i],i);
	}
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		long long op=d[i]-(n-2*siz[i]);
		long long oq=find(op);
		if (oq==0 || oq==i)
		{
			printf("-1\n");
			return 0;
		}
		else
		{
			fa[i]=oq;
			siz[oq]+=siz[i];
			con(i,oq);con(oq,i);
		}
	}
	dfs(n,0);
	if (ans!=d[n])
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	else
	{
		for (int i=1;i<n;i++)
		{
			printf("%d %d\n",id[i],id[fa[i]]);
		}
	}
}