矢量
1、矢量和標量乘法/除法
乘法:2(1,2,3)=(2,4,6)
除法:(1,2,3)/2=(0.5,1,1.5)
注意:對於乘法來說,位置可以互換;但對於除法來說,只能是矢量被標量除,否則沒有意義。
2、矢量的加法和除法
例子:(1,2,3)+(4,5,6)=(5,7,9)
3、矢量的模
模用 |v| 表示,如 |(1,2,3)|=(1²+2²+3²)½ (1/2是開根號的意思。其實也就是開平方再開根號)
4、單位矢量
指的是那些模爲1的矢量,也被稱爲 被歸一化的矢量
用^v=v / |v| ,v是任意非零矢量
例子:(3,-4) / |(3,-4)|=(0.6,-0.8) (分母取模,再做除法)
零矢量(0,0,0)不可被歸一化,因爲分母不能爲零
5、矢量的點積
矢量也可乘法,但和標量之間的乘法有很大不同
矢量的乘法有兩種:點積(內積);叉積(外積)
公式一:a·b=(ax,ay,az)·(bx,by,bz)=axbx+ayby+azbz 例子:(1,2,3)·(0.5,4,2.5)=0.5+8+7.5=16
公式二:a·b=|a||b|cosθ (cosθ=鄰邊/斜邊)
點擊有什麼意義呢?其中最重要的一個是投影
6、矢量的叉積
叉積,也叫外積
與點積不同的是,矢量叉積的結果仍是一個矢量
公式:
看起來很複雜,其實是有規律的,如下圖,先從中間開始,再從右邊,最後左邊
注意點:
叉積不滿足交換律,即a×b≠b×a。實際上叉積滿足反交換律。即a×b=-(b×a)
用途:計算垂直於一個平面、三角形的矢量。還可用於判斷三角面片的朝向