[SLAM] -- 證明本質矩陣E的內在性質

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在求解本質矩陣的時候，往往要分析本質矩陣E的自由度。分析自由度時，往往提到一些本質矩陣的內在性質。

根據 E = t^R， 可以證明，本質矩陣E的奇異值必定是 $[\sigma,\sigma,0] ^T$ 的形式，這稱爲本質矩陣的內在性質。

該博客要證明的就是這個性質。

1. 對$E$的奇異值分解可以由對$EE^T$的特徵值分解得到

2. 步驟
故我們的步驟是：
(1) 求$EE^T$
(2) 對$EE^T$的特徵值分解得到$M$,$U$
(3) 對$M$對角線上的特徵值開方可得$\Sigma$, 並查看$\Sigma$中$\sigma_1$, $\sigma_2$, $\sigma_3$ 是否符合 $[\sigma,\sigma,0] ^T$ 的形式

詳細步驟如下：
(1) 求$EE^T$

(2) 對$EE^T$的特徵值分解得到$M$,$U$


(3) 對$M$對角線上的特徵值開方可得$\Sigma$, 並查看$\Sigma$中$\sigma_1$, $\sigma_2$, $\sigma_3$ 是否符合 $[\sigma,\sigma,0] ^T$ 的形式