Unity中的數學基礎——矩陣

原創

2020-06-11 07:18

一：概念

——矩陣是一個按照長方陣列排列的複數(形如z=a+bi，a和b均爲實數的數稱爲複數)或實數集合
——是一個2*3的矩陣，是一個3*2的矩陣，一個m*n的矩陣A中，一共有m行，n列，一共有m*n個數，Aij代表第i行第j列的數，在數學中矩陣的下標是從1開始的

二：Unity中定義一個矩陣

——在數學中，矩陣的下標是從1開始的，但是在Unity裏下標仍是從0開始
——Unity中使用SetRow和SetColumn定義一個矩陣，在Unity中最大隻能定義維度爲4的矩陣，也就是說行列的下標範圍爲[0,3]
——Unity中使用GetRow和GetColumn獲取一個矩陣的行和列

using UnityEngine;

public class Test : MonoBehaviour
{
    private Matrix4x4 matrix;

    private void Start()
    {
        matrix.SetRow(0, new Vector4(1, 0, 0, 0));
        matrix.SetRow(1, new Vector4(2, 1, 0, 0));
        matrix.SetRow(2, new Vector4(3, 0, 1, 0));
        matrix.SetRow(3, new Vector4(4, 0, 0, 1));

        //輸出矩陣
        Debug.Log(matrix);  //1.00000	0.00000	0.00000	0.00000
                            //2.00000	1.00000	0.00000	0.00000
                            //3.00000	0.00000	1.00000	0.00000
                            //4.00000	0.00000	0.00000	1.00000


        //輸出矩陣的某一行某一列
        Vector4 row0 = matrix.GetRow(0);
        Vector4 column0 = matrix.GetColumn(0);
        Debug.Log(row0);    //(1.0, 0.0, 0.0, 0.0)
        Debug.Log(column0); //(1.0, 2.0, 3.0, 4.0)
    }
}

三：矩陣的加減法

在Unity中矩陣與矩陣相加減的需求幾乎不會存在，所以沒有提供運算符進行計算
——矩陣的加法和減法：只有維度相同的矩陣纔可以相加減，結果是矩陣各相同位置元素相加減得到的矩陣

四：矩陣的乘法

矩陣與矩陣相乘的條件：矩陣與矩陣相乘時只有滿足第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數相等時，纔可以相乘

——矩陣與標量相乘
矩陣和標量相乘得到的還是相同維度的矩陣，結果是矩陣每個元素和該標量相乘除得到的矩陣

——矩陣與向量相乘(向量可以被當成一行或一列的矩陣，例如(1,2,3)可以當作一個1*3的矩陣)
在Unity中有矩陣與向量的需求時會把向量看作爲一個4X4的矩陣再相乘
矩陣與向量相乘tip：行向量寫在左邊，列向量寫在右邊，如果是與行向量相乘的話就用行向量點乘矩陣的每一列，如果是與列向量相乘的話就用列向量點乘矩陣的每一行