藍橋2024年1月15屆STEMAC++中級真題
第六題
編程實現：密碼鎖
提示信息：
密碼鎖：由 n 個從左到右並排的圓環組成，每個圓環上都有 10 個數字（0~9），藍色框內爲密碼顯示區，每個圓環在密碼顯示區只能顯示一個數字，如圖所示。可以撥動圓環，來改變密碼顯示區顯示的數字。當密碼顯示區的數字與密碼一致時，密碼鎖就會被打開。
題目描述：
有一個由 n 個圓環組成的密碼鎖，和一個 n 位的密碼 S（S 由 1~9 中的數字（包含 1和 9）組成）。每次操作只能選擇一個或位置連續的多個圓環撥動，當 S 中的字符從左
到右依次顯示在密碼顯示區時，密碼鎖會被打開。已知每個圓環在密碼顯示區初始數字都爲 0，請計算出最少需要操作多少次，才能打開密碼鎖。
注意：
1、如果選擇了其中一個圓環，可將該圓環中任意一個數字撥動到密碼顯示區，表示 1 次操作；
例如：將第 3 個圓環撥動到數字 4，表示 1 次操作：
2、如果選擇了位置連續的多個圓環，只能將這些圓環撥動成同一個數字，顯示在密碼顯示區，表示 1 次操作。
例如：將連續的第 2 個到第 3 個圓環都撥動到數字 5，表示 1 次操作：
例如：
n = 5，S = "12321"；分別表示 5 個圓環組成的密碼鎖和密碼 12321；將 5 位密碼 1、2、3、2、1 從左到右依次顯示在密碼顯示區，以下是操作最少次數的方案：
第一次操作，將 5 個初始狀態爲 0 的圓環全部撥動到數字 1：
第二次操作，將第 2 個到第 4 個圓環全部撥動到數字 2：
第三次操作，將第 3 個圓環撥動到數字 3：
最少需要操作 3 次，才能打開密碼鎖。
輸入描述：
第一行輸入一個整數 n（1≤n≤100），表示組成的密碼鎖的圓環數及密碼的位數
第二行輸入一個長度爲 n 的字符串 S，S 由 1~9 中的數字(包含 1 和 9)組成，表示密碼
輸出描述：
輸出一個整數，表示最少需要操作多少次，才能打開密碼鎖
樣例輸入：
5
12321
樣例輸出：
3
這個解法是參考https://blog.csdn.net/qq_36230375/article/details/136615156的動態規劃方案。
對於動態規劃目前還是有些一知半解，繼續加油！
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
/*這道題使用動態規劃
要求的是從第一個數到第N個數的最小撥動次數
1.確定狀態
F[i][j]表示從i項到j項撥動的最少次數
那麼結果爲F[1][N](或者F[N][1])
2.確定狀態轉移方程和邊界條件
i項到i項，最少1次撥動。F[i][i]=1。
迭代法：
需要找到迭代關係，F[i][j-1]和F[i][j]。
在不考慮A[j]和F[i][j-1]一起撥動的情況下，F[i][j]=F[i][j-1]+F[j][j]。
根據題意存在下面幾種情況：
這幾種情況是可以同時存在的，每個情況都是獨立的。
第一種，A[j]=A[j-1]，F[i][j]=min(F[i][j-1],F[i][j])
第二種，A[j]=A[i]，F[i][j]=min(F[i+1][j-1]+F[i][i],F[i][j])。
第三種，A[i]=A[i+1]，F[i][j]=min(F[i+1][j],F[i][j])。
這種情況在開始的時候漏了，但是在測試20 11233223322211344444數據的時候，發現動態規劃表對應不上。
所以動態規劃處理的時候，最麻煩的就是情況得羅列清楚，每一種可能影響當前最優解的情況都得設計出來。
第四種，A[j]=A[i...j]項的其中一個，F[i][j]=min(F[i][k], F[k+1][j]) k=[i...j]
根據樣例12321得到3畫出F[i][j]的迭代表
1 2 3 2 1
ij 1 2 3 4 5
1 1 2 3 3 3
2 1 2 2 3
3 1 2 3
4 1 2
5 1
迭代表求的時候，[i][i]先確定爲1。
然後第一項求[1][2]。（[1][3]不能接着求，因爲需要有[2][3]的值才能確定[1][3]。）
所以第二項求[2][3]，然後[1][3]。
接着[3][4]，然後[2][4]，然後[1][4]。
最後是[4][5]，然後[3][5]，然後[2][5]，最後[1][5]。
所以最後結果是[1][5]爲3。
測試樣例
20
11233223322211344444
1 1 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 6 6 6 6 6
0 1 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 6 6 6 6 6
0 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 6
0 0 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5
0 0 0 0 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5
0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 5
0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 5
0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 4 4 4 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 3 4 4 4 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 4 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 3 3 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 3 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
*/
int main() {
while (1) {
int dp[101][101] = {0};
int n;
cin >> n;
char a[101];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
dp[i][i] = 1;
}
for (int j = 2; j <= n; j++) {
for (int i = j - 1; i >= 1; i--) {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[j][j];
if (a[j] == a[j - 1]) {
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i][j]);
}
if (a[j] == a[i]) {
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j - 1] + dp[j][j], dp[i][j]);
}
if(a[i]==a[i+1]){
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j]);
}
for (int k = i; k < j; k++) {
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j], dp[i][j]);
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout << dp[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << dp[1][n] << endl;
}
return 0;
}
Python寫法
n = int(input())
s = input()
s = ' ' + s
dp = [[0 for i in range(101)] for j in range(101)]
"""
dp=[]
for i in range(101):
dp.append([])
for j in range(101):
dp[i].append(0)
"""
"""
動態規劃處理，dp[i][j]表示第i項到第j項的最少撥動次數
dp[i][i]=1
迭代法：迭代關係dp[i][j]=dp[i][j-1]+1當沒有可同時撥動的情況
特殊情況：每種情況都是按照a[j]是需要額外撥動來看
1.當s[j]=s[j-1]，dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i][j])（dp[i][j]和dp[i][j-1]不一定相等的，每個狀態都是單獨的，注意區分）
2.當s[j]=s[i]，dp[i][j]=min(dp[i+1][j-1]+1, dp[i][j]) （注意dp[i][j-1]和dp[i+1][j-1]不一定相等的，每個情況都是獨立的）
3.當s[i]=s[i+1]，dp[i][j]=min(dp[i+1][j], dp[i][j])
4.因爲s[j]可能等於s[i...j]的一項，所以會造成分段dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]) k=[i...j]
樣例：
5 12321結果3
20 11233223322211344444結果6
"""
for j in range(1, n + 1):
for i in range(j, 0, -1):
if j == i:
dp[i][j] = 1
continue
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
if s[j] == s[j - 1]:
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i][j])
if s[j] == s[i]:
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j - 1] + 1, dp[i][j])
if s[i] == s[i + 1]:
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j])
for k in range(i, j):
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j], dp[i][j])
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, n + 1):
print(dp[i][j], end=' ')
print()
print(dp[1][n])