前幾天被面試官問到了二叉樹，因爲沒有去複習所以回答的很糟糕，數據結構是大二的時候學的，在平時的web開發我能用到的機會其實不多，所以也沒有去整理，但是數據結構也是程序的靈魂架構，是需要認真研究的，故在此繼續進行整理複習。
一、什麼是樹？
1.1 樹是n(n>=0)個結點的有限集，根據結點數可分爲空樹(n=0)或非空樹(n>0)，對於非空的樹T，有着兩個定義：
（1）有且僅有一個稱之爲根的結點；
（2）除根結點以外的其餘結點可分爲m(m>0)個互不相交的有限集T1,T2,...,Tm,其中每個集合本身又是一個樹，並且又稱之爲根的子樹。
常見的樹如下圖：
1.2 常見的樹基本術語：
（1）結點：樹中的一個獨立單位。包含一個數據元素及若干指向其子樹的分支，如圖中的每個字母都是一個結點。
（2）結點的度：結點所擁有的子樹數稱爲結點的度，如D的度爲3，E的度數爲1。
（3）樹的度：樹的度是樹內各結點度的最大值，上圖的樹的度爲3.
（4）葉子：度爲0的結點稱爲葉子或終端結點。如上圖的G,H,I,J,F.
（5）非終端結點：度不爲0的結點稱爲非終端結點或分支結點。除根結點之外，也稱爲內部結點。如上圖的A,B,C,D,E.
（6）雙親和孩子：若一個結點含有子結點，則這個結點稱爲其子節點的雙親節點。如上圖的D的雙親結點爲B
（7）兄弟：具有同個雙親的結點互爲兄弟結點。如上圖的G,I,H
（8）祖先：從根到該結點所經分支上的所有結點。如上圖的J的祖先爲A,C,E
（9）子孫：以某個結點爲根的子樹中的任一結點都是該根結點的子孫。如上圖B的子孫有D,G,H,I
（10）層次：結點的層次從根開始定義，如上圖的層次說明。
（11）堂兄弟：雙親在同一層的結點互爲堂兄弟。例如結點D的堂兄弟爲E,F.
（12）樹的深度：樹中結點的最大層次稱之爲樹的深度或高度。如上圖的深度爲4.
（13）有序樹和無序樹：如果將樹中結點的各子樹看成從左至右是由次序的，則稱該樹的爲有序樹，否則爲無序樹。
二、什麼是二叉樹？
2.1 二叉樹是一種特殊的樹，主要有着以下兩個特點：
（1）有且僅有一個稱之爲根的結點；
（2）除根結點以外的其餘結點分爲兩個互不相交的子集T1和T2，分別稱爲T的左子樹和右子樹，且T1和T2本身又都是二叉樹。
2.2 二叉樹的遍歷
三種遍歷方式：
①先序遍歷（根左右）②中序遍歷(左根右）③後序遍歷 (左右根) (這個面試有問到。)
（1）先序遍歷：1.訪問根結點 2.先序遍歷左子樹 3.先序遍歷右子樹
如上圖的先序遍歷爲：ABDGCEF
（2）中序遍歷：1.中序遍歷左子樹 2.訪問根結點 3.中序遍歷右子樹
如上圖的中序遍歷爲：DGBAECF
（3）後序遍歷：1.後序遍歷左子樹 2.後序遍歷右子樹 3.訪問根結點
如上圖的後序遍歷爲：GDBEFCA
三、 二叉樹的存儲結構
3.1 ①順序存儲結構 ②鏈式存儲結構
(1)順序存儲結構
實際上就是用一個一維數組按照自上而下，自左至右的將每一層的結點放入數組中，
二叉樹的順序存儲表示：
#define MAXSIZE 100
typedef TElemType SqBiTree[MAXSIZE];
SqBiTree bt;
這時候如果你對c的typedef不熟悉的話可能不是很明白上面的這種寫法。實際上這裏用到了typedef定義數組的方式。
假設爲 typedef int sqBiTree[10] ,SqBiTree bt ,相當於定義一個int bt[10].
如上圖的圖示順序存儲結構差不多是這樣的。
圖畫的很醜將就點看吧，其中0表示爲空，我們可以很直觀就可以看出這種存儲方式的弊端，如果二叉樹不是完全二叉樹的話，是會有很大的空間浪費的。這種方式唯一的特點就是比較簡單容易理解，但是實際上，我們很少會使用順序存儲方式，
（2）鏈式存儲方式
實際上就是一個鏈表，鏈表的結點至少得包含三個域：數據域和左右指針域（爲了方便找到結點的雙親，還可以在結點的結構中增加一個指向其雙親結點的指針域）
二叉樹的鏈式存儲表示：
typedef struct BiTNode{
TElemType data; //結點的數據域
struct BiTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指針
}BiTNode,*BiTree;
把上面的圖複製下來：
3.2 二叉樹的三種遍歷僞代碼實現(遞推形式)
先序：
void preOrder(BitTree t) //先序遍歷
{
if(t) //樹不爲空
{
visit(t->data ); //訪問節點數據，自定義訪問函數visit
preOrder (t->lchild ); //遞歸遍歷左子樹
preOrder (t->rchild ); //遞歸遍歷右子樹
}
}
中序：
void inOrder(BitTree t) //中序遍歷
{
if(t) //樹不爲空
{
inOrder (t->lchild );
visit(t->data ); //訪問節點數據
inOrder (t->rchild );
}
}
後序：
void postOrder(BitTree t) //後序遍歷
{
if(t) //樹不爲空
{
postOrder (t->lchild );
postOrder (t->rchild );
visit(t->data ); //訪問節點數據
}
}
未完待續。