ICS Return 1 when x contains an odd number of 1s,0 otherwise(判斷二進制表示中1的個數是否爲奇數)

本題棘手的地方在於不能用循環語句，並且最多隻能包含12個算術運算、位運算和邏輯運算。

思路找了非常久，用了從一般到特殊，才慢慢發現規律。

首先來看只用兩個bit的情況，未知數x共有四種（00，01，10，11），若要判斷1的個數奇偶，不難發現只需用最高位異或最低位就可實現，即 x^(x>>1)，如果結果爲1，那麼有奇數個，否則有偶數個。

從中不難看出對於32位的x,若 y1=x^(x>>1),那麼y1的第i位爲1表示x的第i位與第i+1位有奇數個1，y1的第i位爲0表示x的第i位與第i+1位有偶數個1。由於奇數、偶數都是在Abel{0,1}中算，因此直接繼續對y1操作，即只關心奇偶。

因此y2=y1^(y1>>2),即y2的第i位表示x的第i位到第i+3位的1的個數的奇偶。

不斷重複此過程，直至y5,y5的第i位表示x的第i位到第i+32位的1的個數的奇偶。y5的第0位即是答案。

int odd_number(unsigned x)函數代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;



int odd_number(unsigned x){
    x=x^(x>>1);
    x=x^(x>>2);
    x=x^(x>>4);
    x=x^(x>>8);
    x=x^(x>>16);
    
    return x&0x1;
}


int main(){
    int k;
    while(cin>>k){
        cout<<odd_number(k)<<endl;
    }
    
}

再補充一點，另一種做法也可以，而且思路比上面的做法更加直接，讀者可以自己體會。 思路和上面是一樣的。

代碼如下：

int odd_number(unsigned x){
    x=x^(x>>16);
    x=x^(x>>8);
    x=x^(x>>4);
    x=x^(x>>2);
    x=x^(x>>1);
    
    return x&0x1;
}