數據結構學習筆記 第一章 數據結構論敘

第一章 數據結構論敘

1.1什麼是數據結構？

數據：所有能夠輸入到計算機中且能夠被處理的

數據結構：數據對象+結構。。。就這對數據之間的關係構成結構

1.1.1數據之間的關係（腦子版本）

邏輯結構類型：集合（莫得關係），線性結構（一對一），樹形結構（一對多），圖形結構(多對多）

前驅元素，後繼元素，終端元素

1.1.2儲存結構類型（計算機版本）

順序儲存結構：

邏輯上相鄰的元素，物理上存放也是相鄰的。數組什麼的。

鏈式存儲結構

每個節點的元素不一定是連續的，邏輯上相鄰的元素，在物理上存儲不是相鄰的，用指針來表示邏輯關係。鏈表是這種。

索引存儲結構

類似字典的那種結構

哈希散列結構

哈希表底層使用的也是數組機制，數組中也存放對象，而這些對象往數組中存放時的位置比較特殊，當需要把這些對象給數組中存放時，那麼會根據這些對象的特有數據結合相應的算法，計算出這個對象在數組中的位置，然後把這個對象存放在數組中。而這樣的數組就稱爲哈希數組，即就是哈希表。

就是一個數據該存在那裏，是算出來的。

1.1.3數據運算

數據運算就是對數據的操作（則行家，刪除，查找，修改等等）

層次：運算描述（人腦）+運算實現（計算機層次)

1.2認識一個新的數據結構

1.2.1ADT

（一種抽象邏輯表示，理解爲模型）

定義一個複數
ADT complex{
數據對象：D={real, image | real∈實數, image∈實數} 
數據關係：R={<real,image>}  
基本操作：  
	InitComplex(&C)
	操作結果：構造一個複數。
	GetReal(C, &real)
	初始條件：複數C存在。
	操作結果：用real返回複數C的實部。
	GetImage(C, &image)
	初始條件：複數C存在。
	操作結果：用image返回複數C的虛部。
	OutputComplex(C)
	初始條件：複數C存在。
	操作結果：輸出複數C的值。
	Add(C1,C2,&C)
	初始條件：複數C1,C2存在。
	操作結果：用複數C返回複數C1,C2的和。
	Sub(C1,C2,&C)
	初始條件：複數C1,C2存在。
	操作結果：用複數C返回複數C1,C2的差。
	Mul(C1,C2,&C)
	初始條件：複數C1,C2存在。
	操作結果：用複數C返回複數C1,C2的乘積。
	Div(C1,C2,&C)
	初始條件：複數C1,C2存在。
	操作結果：用複數C返回複數C1除以C2的值。
}ADT Complex

1.3算法

解決一系列問題的騷操作加算法

• 算法的特性

  有限性，確定性，可行性，輸入和輸入

• 算法和程序的關係

  程序：使用某種計算機語言對一個算法的具體實現。

  算法：重於對解決問題的方法描述，即要幹啥。可用自然語言，類語言，高級語言。

• 算法設計的要求：

  正確性，可讀性，健壯性，高效率低儲存量。

1.5算法分析（重點內容)

• 主要包含兩個方面：正確性和成本

  正確性是基本的，成本就是評價算法優劣的，當然執行時間和運行所用儲存空間就是判斷方式。

1.5.1算法執行時間分析方式

1.5.1.1事後分析統計法：

跑一遍再說。

1.5.1.2事前估算分析方法：

觀察：問題的規模是決定計算成本的主要因素（處理10組數據和10000組數據emm）

如果數據規模爲n，那麼運行時間會和n有關係，我們可以把它寫成關於n的函數

算法時間比較本質是算法中語句執行次數的比較（語句頻度），語句頻度是問題規模n的函數，我們用T(n)表示算法的執行時間，通過比較不同算法的T(n)大小來得出算法執行時間的好壞。

漸進分析

漸進分析是指：在問題規模足夠大後，計算成本如何增長？

漸進分析：大O記號——T(n) = O(f(n))

T(n) = O(f(n))表示存在一個正的常數C，使得當n≥n 0 時都滿足：
|T(n)|≤C|f(n)|
– f(n)是T(n)的 上界
– 這種上界可能很多，通常取最接近的上界，即緊湊上
界

大O記號的求解：直接取最高次項，去掉係數。例:
$T(n) = 2n^2 +2n+1 = O(n^2 )$

這裏描述起來相對繁瑣，以以下例子來表示：

• 順序結構的時間複雜度爲O(1)

int sum = 0, n = 100;
sum = (1 + n) * n / 2;
sum = (1 + n) * n / 2;
sum = (1 + n) * n / 2;
sum = (1 + n) * n / 2;
printf(“%d”, sum);

//明顯這段代碼執行次數爲長輸，語句頻度是恆定的，是常數階
//一般來講，莫得循環

• 線性階 O(n)

int i;
for (i=1; i<= n; i++) 
    x=x+1;
//一重循環

• 平方階 O(n² )

for (i=1; i<= n; i++)
	for (j=1;j<= n; j++) 
	x=x+1;  //這句叫做基本操作
//二重循環->推廣到多重

• O(log n)

int count = 1；
while (count < n)
{
	count = count * 2;
}

我們設基本操作執行x次，則在以下情況會退出循環
$2^x = n$
算出來發現 x = log₂n，因此這段程序的時間複雜度是O(log n)

• 數據結構中常見的時間複雜度的比較關係

Ps： n log₂n叫二維型

最壞時間複雜度

定義：討論算法在最壞情況下的時間複雜度，即分析最壞情況下估計出算法執行時間的上界。通常除非指定，我們提到的運行時間都是最壞情況的運行時間。與之相對的是平均時間複雜度，是算法的期望運行時間。（概率統計）

1.5.2算法的空間複雜度

定義：用於度量一個算法在運行過程中臨時佔用的空間大小。

一般是以問題規模n爲變量的函數，採用數量級形式描述，記爲：
$S(n)=O(f(n))$

例子

• 若算法執行所需要的輔助空間爲常數 時間複雜度爲O(1)
• 舉個栗子爲 O(n)

for( i = 0; i < n; i++)
    b[i] = a[n-i-1];
for( i = 0; i < n;i++)
    a[i] = b [i];