漢諾塔算法及實現

漢諾塔（又稱河內塔）問題其實是印度的一個古老的傳說。

開天闢地的神勃拉瑪（和中國的盤古差不多的神吧）在一個廟裏留下了三根金剛石的棒，第一根上面套着64個圓的金片，最大的一個在底下，其餘一個比一 個小，依次疊上去，廟裏的衆僧不倦地把它們一個個地從這根棒搬到另一根棒上，規定可利用中間的一根棒作爲幫助，但每次只能搬一個，而且大的不能放在小的上 面。計算結果非常恐怖(移動圓片的次數)18446744073709551615，衆僧們即便是耗盡畢生精力也不可能完成金片的移動了。

算法介紹：
其實算法非常簡單，當盤子的個數爲n時，移動的次數應等於2^n – 1（有興趣的可以自己證明試試看）。後來一位美國學者發現一種出人意料的簡單方法，只要輪流進行兩步操作就可以了。首先把三根柱子按順序排成品字型，把所 有的圓盤按從大到小的順序放在柱子A上，根據圓盤的數量確定柱子的排放順序：若n爲偶數，按順時針方向依次擺放 A B C；
若n爲奇數，按順時針方向依次擺放 A C B。
（1）按順時針方向把圓盤1從現在的柱子移動到下一根柱子，即當n爲偶數時，若圓盤1在柱子A，則把它移動到B；若圓盤1在柱子B，則把它移動到C；若圓盤1在柱子C，則把它移動到A。
（2）接着，把另外兩根柱子上可以移動的圓盤移動到新的柱子上。即把非空柱子上的圓盤移動到空柱子上，當兩根柱子都非空時，移動較小的圓盤。這一步沒有明確規定移動哪個圓盤，你可能以爲會有多種可能性，其實不然，可實施的行動是唯一的。
（3）反覆進行（1）（2）操作，最後就能按規定完成漢諾塔的移動。

所以結果非常簡單，就是按照移動規則向一個方向移動金片：
如3階漢諾塔的移動：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

漢諾塔問題也是程序設計中的經典遞歸問題，下面我們將給出遞歸和非遞歸的不同實現源代碼。

●漢諾塔算法的遞歸實現C++源代碼

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
ofstream fout("out.txt");
void Move(int n,char x,char y)
{
  fout<<"把"<<n<<"號從"<<x<<"挪動到"<<y<<endl;
}
void Hannoi(int n,char a,char b,char c)
{
      if(n==1)
              Move(1,a,c);
    else
    {
          Hannoi(n-1,a,c,b);
            Move(n,a,c);
            Hannoi(n-1,b,a,c);
    }
}
int main()
{
    fout<<"以下是7層漢諾塔的解法:"<<endl;
    Hannoi(7,'a','b','c');
    fout.close();
    cout<<"輸出完畢！"<<endl;
    return 0;
}

●漢諾塔算法的遞歸實現C源代碼：

#include<stdio.h>
void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1)
{
  printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
}
else
{
  hanoi(n-1,A,C,B);
  printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
  hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
main()
{
int n;
printf("請輸入數字n以解決n階漢諾塔問題：\n");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
}

●漢諾塔算法的非遞歸實現C++源代碼

#include <iostream>
using namespace std;

//圓盤的個數最多爲64
const int MAX = 64;

//用來表示每根柱子的信息
struct st{
      int s[MAX]; //柱子上的圓盤存儲情況
      int top; //棧頂，用來最上面的圓盤
      char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一個
      int Top()//取棧頂元素
      {
            return s[top];
      }
      int Pop()//出棧
      {
            return s[top--];
      }
      void Push(int x)//入棧
      {
            s[++top] = x;
      }
} ;

long Pow(int x, int y); //計算x^y
void Creat(st ta[], int n); //給結構數組設置初值
void Hannuota(st ta[], long max); //移動漢諾塔的主要函數

int main(void)
{
      int n;
      cin >> n; //輸入圓盤的個數
      st ta[3]; //三根柱子的信息用結構數組存儲
      Creat(ta, n); //給結構數組設置初值

      long max = Pow(2, n) - 1;//動的次數應等於2^n - 1
      Hannuota(ta, max);//移動漢諾塔的主要函數

      system("pause");
      return 0;
}

void Creat(st ta[], int n)
{
      ta[0].name = 'A';
      ta[0].top = n-1;
     //把所有的圓盤按從大到小的順序放在柱子A上
      for (int i=0; i<n; i++)
            ta[0].s[i] = n - i;
      //柱子B，C上開始沒有沒有圓盤
      ta[1].top = ta[2].top = 0;
      for (int i=0; i<n; i++)
            ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;
     //若n爲偶數，按順時針方向依次擺放 A B C
      if (n%2 == 0)
      {
            ta[1].name = 'B';
            ta[2].name = 'C';
      }
      else  //若n爲奇數，按順時針方向依次擺放 A C B
      {
            ta[1].name = 'C';
            ta[2].name = 'B';
      }
}

long Pow(int x, int y)
{
      long sum = 1;
      for (int i=0; i<y; i++)
            sum *= x;

      return sum;
}

void Hannuota(st ta[], long max)
{
  int k = 0; //累計移動的次數
  int i = 0;
  int ch;
  while (k < max)
  {
    //按順時針方向把圓盤1從現在的柱子移動到下一根柱子
    ch = ta[i%3].Pop();
   ta[(i+1)%3].Push(ch);
   cout << ++k << ": " <<
         "Move disk " << ch << " from " << ta[i%3].name <<
         " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
   i++;
   //把另外兩根柱子上可以移動的圓盤移動到新的柱子上
   if (k < max)
   {


    //把非空柱子上的圓盤移動到空柱子上，當兩根柱子都爲空時，移動較小的圓盤
    if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||
        ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&
        ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
   {
        ch =  ta[(i-1)%3].Pop();
        ta[(i+1)%3].Push(ch);
        cout << ++k << ": " << "Move disk "
             << ch << " from " << ta[(i-1)%3].name
             << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
    }
    else
    {
       ch =  ta[(i+1)%3].Pop();
       ta[(i-1)%3].Push(ch);
       cout << ++k << ": " << "Move disk "
            << ch << " from " << ta[(i+1)%3].name
            << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;
    }
 }
}
}

轉載地址：http://www.it118.org/specials/d995b91e-80c3-4d25-979e-7dd290fba77e/b0616edd-cd9c-43d3-879d-fa6a5991494f.htm