一、算法簡介
KMP算法是由D.E.Knuth、J.HMorris和V.R.Pratt（其中Knuth和Pratt共同研究，Morris獨立研究）發表的一個模式匹配算法，稱爲克努特——莫里斯——普拉特算法，簡稱KMP算法。該算法主要解決字符串匹配時，重複遍歷的問題。和傳統依次遍歷的算法相比，KMP算法更適合於主串與字串之間存在許多部分匹配的情況，否則無法體現出該算法的優勢。
二、算法原理
1、算法實現過程簡介
算法中用到一個主字符串和一個子字符串，分別簡稱爲 “主串” 和 “字串”，具體的功能是在主串中找到和子串匹配（相等）的連續的字符串，然後根據不同的需求進行相應的操作。
普通的字符串匹配時，選定好主串和子串中的起始位置下標，然後依次判斷是否主串和子串的字符是否相等，如果出現不相等的字符，則確認本次匹配失敗，結束本次匹配；如果一直判斷直到最後兩個字符相等，則本次匹配成功。如果匹配的結果爲失敗，則需要重新開始下一次的匹配，此時主串的下標需要退回到上一次的起始下標之後，子串的位置下標退回到子串的起始位置，重複上述匹配過程，直到成功匹配或者遍歷完整個主串。
KMP進行字符串匹配時，首先選定主串和子串的起始位置下標，下標同時依次進行遍歷比較，如果一直相等直到子串結束，則本次匹配成功；如果本次匹配失敗，則主串的位置下標不用退回，保持在匹配失敗的位置，子串的位置下標退回到 next 數組中存儲的位置處，開始下一次的匹配，直到整個主串遍歷完成或者成功匹配。
在普通字符串匹配的過程中，每開始一次匹配，主串和子串的下標都需要退回至一定的位置。KMP進行字符串匹配時，每開始一次匹配，主串的當前位置下標不用退回，子串的當前位置下標也不用退回至起始位置，而是退回至 next 數組中的指定位置。
2、next 數組
2.1、簡介
nest 數組的長度和子串的長度一致，存放的是子串的當前位置下標需要退回的位置。給定一個字符串 “ababaaaba”，它對應的 next 數組中的值是{0 1 1 2 3 4 2 2 3}，假定 next 數組的下標從 1 開始，則 next[7]==2，表示如果出現了主串和子串元素不匹配的情況，子串從 2 的位置重新開始比較即可，不用從 1 的位置開始。
2.2、公式
2.3、求值過程
在字符串 “abcabx” 中，next[6] 對應的子串爲 “abcab”，其中前綴 “ab” 等於後綴 “ab”，共計兩個字符相等，以此類推。根據經驗，前後綴一個字符相等，對應的 next 爲 2；前後綴 n 個字符相等，對應的 next 值爲 n+1。
2.4、求值原理
在字符串子串 “abcabx” 中，next[6] 的值爲3，假設主串爲 “abcabedfd”。匹配到主串中的 “e” 和子串中的 “x” 不相等，本次匹配失敗。因爲本次匹配已經確定了主串中下標爲 4、5 的元素和子串中下標爲 4、5 的元素相等，下一次匹配時，主串的位置下標從 6 開始，主串元素下標爲 6 的元素前兩個元素爲 “ab”，而子串的前兩個元素也爲 “ab”，所以子串從下標爲 3 的元素起開始遍歷。
在 next 數組的求值過程中，具體的值僅僅取決於子串的內容，和主串無任何關係。
2.5、案例分析
具體的求值過程可以根據公式去求取，也可以用經驗去求取。
2.5.1、abcabx 公式
設子串的位置下標爲 j，next[j] = k
（1）、j = 1 時，next[1] = 0；
（2）、j = 2 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “a”，屬於其它情況，next[2] = 1；
（3）、j = 3 時，j 由 1 到 j-1 的串爲 “ab”，顯然 “a” 不等於 “b”，屬於其它情況，next[3] = 1；
（4）、j = 4 時，j 由 1 到 j-1 的串爲 “abc”,前綴字符串與後綴字符串沒有相等的可能性，因此 next[4] = 1；
（5）、j = 5 時，j 由 1 到 j-1 的串爲 “abca”，前綴字符串 “a”與後綴字符串 “a” 相等，則 k = 2（j-k+1=4，j=5），所以 next[5] = 2；
（6）、j = 6 時，j 由 1 到 j-1 的串爲 “abcab”，前綴字符串 “ab” 與後綴字符串 “ab” 相等，則 k = 3（j-k+1=4，j = 6），所以 next[6] = 3；
所以子串 “abcabx” 的 next 數組爲 {0 1 1 1 2 3}。
2.5.2、ababaaaba 經驗
設子串的位置下標爲 j，next[j] = k
（1）、j = 1 時，next[1] = 0；
（2）、j = 2 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “a”，屬於其它情況，next[2] = 1；
（3）、j = 3 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “ab”，前綴字符串與後綴字符串不相等（0個相等）相等，因此next[3] = 1；
（4）、j = 4 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “aba”，前綴字符串 “a” 與後綴字符串 “a”相等，相等的字符個數爲 1，因此next[4] = 2；
（5）、j = 5 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “abab”，前綴字符串 “ab” 與後綴字符串 “ab”相等，相等的字符個數爲 2，因此next[5] = 3；
（6）、j = 6 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “ababa”，前綴字符串 “aba” 與後綴字符串 “aba”相等，相等的字符個數爲 3，因此next[6] = 4；
（7）、j = 7 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “ababaa”，前綴字符串 “a” 與後綴字符串 “a”相等，相等的字符個數爲 1，因此next[7] = 2；
（8）、j = 8 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “ababaaa”，前綴字符串 “a” 與後綴字符串 “a”相等，相等的字符個數爲 1，因此next[8] = 2；
（9）、j = 9 時，j 由 1 到 j-1 只有字符 “ababaaab”，前綴字符串 “ab” 與後綴字符串 “ab”相等，相等的字符個數爲 2，因此next[9] = 3；
所以子串 “ababaaaba” 的 next 數組爲 {0 1 1 2 3 4 2 2 3}。
三、程序實現
//標準的 KMP 算法
//參考《大話數據結構》
#include <stdio.h>
void GetNext(char string[], int next[], int length);
int IndexKMP(char s[], int s_length, char t[], int t_length, int pos);
int main(){
char t_string[10] = " ababaaaba";
char s_string[13] = " cdababaaaba2";
printf("\n%d",IndexKMP(s_string,12+1,t_string,9+1,1));
return 0;
}
//通過計算返回字串 string 的 next 數組
//《大話數據結構》上的源碼，有改動
//string 數組的第一個數據元素在無意義。在源程序中存儲了 string 子串的長度
//next 數組的實際長度爲 length+1。在程序中，next數據從下標 1 開始存儲
//length：子串的長度 + 1
void GetNext(char string[], int next[], int length){
int i = 1;
int j = 0;
next[1] = 0;
while(i < length){
//string[i]：後綴單個字符
//string[j]：前綴單個字符
if(j == 0 || string[i] == string[j]){
++i;
++j;
next[i] = j;
}else{
j = next[j];
}
}
}
//返回子串 t 在主串 s 中第 pos 個字符之後的位置，若不存在，則返回 0
//根據《大話數據結構》的源碼稍有改動
//s[]：主串；且第一個數組元素無效
//s_length：主串的長度 + 1
//t[]：子串；且第一個數組元素無效
//t_length：子串的長度 + 1
//pos：主串的起始位置
int IndexKMP(char s[], int s_length, char t[], int t_length, int pos){
int i = pos; //主串中當前下標值
int j = 1; //子串中當前下標值
int next[255] = {}; //定義 next 數組
GetNext(t, next, t_length); //獲取子串的 next 數組
while(i < s_length && j < t_length){// i 小於 s 的長度且 j 小於 t 的長度時
if(j == 0 || s[i] ==t[j]){
++i;
++j;
}else{
j = next[j];
}
}
if(j > t_length - 1){ //子串的實際長度
return i - t_length + 1;
}else{
return 0;
}
}
下一篇對 KMP 模式匹配算法存在的缺陷進行改進。