鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/13331
來源：牛客網
城市網絡
時間限制：C/C++ 2秒，其他語言4秒
空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
64bit IO Format: %lld
題目描述
有一個樹狀的城市網絡（即 n 個城市由 n-1 條道路連接的連通圖），首都爲 1 號城市，每個城市售賣價值爲 a_i 的珠寶。
你是一個珠寶商，現在安排有 q 次行程，每次行程爲從 u 號城市前往 v 號城市（走最短路徑），保證 v 在 u 前往首都的最短路徑上。 在每次行程開始時，你手上有價值爲 c 的珠寶（每次行程可能不同），並且每經過一個城市時（包括 u 和 v ），假如那個城市中售賣的珠寶比你現在手上的每一種珠寶都要優秀（價值更高，即嚴格大於），那麼你就會選擇購入。
現在你想要對每一次行程，求出會進行多少次購買事件。
輸入描述:
第一行，兩個正整數 n , q (2 ≤ n ≤ 10^5 , 1 ≤ q ≤ 10^5)。
第二行，n 個正整數 a_i (1 ≤ a_i ≤ 10^5) 描述每個城市售賣的珠寶的價值。
接下來 n-1 行，每行描述一條道路 x , y (1 ≤ x,y ≤ n)，表示有一條連接 x 和 y 的道路。
接下來 q 行，每行描述一次行程 u , v , c (1 ≤ u,v ≤ n , 1 ≤ c ≤ 10^5)。
輸出描述:
對於每次行程輸出一行，爲所購買次數。
示例1
輸入
複製5 4 3 5 1 2 4 1 2 1 3 2 4 3 5 4 2 1 4 2 2 4 2 3 5 1 5
5 4
3 5 1 2 4
1 2
1 3
2 4
3 5
4 2 1
4 2 2
4 2 3
5 1 5
輸出
複製2 1 1 0
2
1
1
0
題目思路：
看了一眼是完全沒有思路的
但是如果瞭解倍增寫法的單調棧，這個題就好寫多了
設f[i][k]爲，第2^k方個大於i的數的下標，很明顯f數組是單調的
因爲保證v是u的祖先，所以我們可以根據倍增的寫法去完成這道題。
如果deep[f[i][k]] >= deep[v] 那麼在v下面，還可以繼續跳。
一直到最後就會無限逼近，最後一個在v下面的並且滿足題意的點。
這裏說一下如何處理f數組。
只要f[i][0]確定，那麼f[i][1] = f[f[i][0][0] 所以狀態轉移方程f[i][k] = f[f[i][k-1][k-1]
所以關鍵狀態在於f[i][0]
f[i][0] 怎麼求呢？
如果val[fa] > val[u] 那麼f[u][0] = fa
如果val[fa] <= val[u] ，那麼f[fa]的第二維就是一個遞增性質的
我們可以通過倍增去尋找 如果val[f[x][k]] <= val[u] 並且f[i][k]存在的話， x = f[x][k]
最後類似於lca的方式一樣，滿足條件的點必然是f[x][0] (倍增在於無限逼近該點的下方)
Code:
/*** keep hungry and calm CoolGuang!***/
//#include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll INF=1e18;
const int maxn=1e5+6;
const int mod=100000000;
const double eps=1e-15;
inline bool read(ll &num)
{char in;bool IsN=false;
in=getchar();if(in==EOF) return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10,num+=in-'0';}if(IsN) num=-num;return true;}
ll n,m,p;
ll num[maxn];
vector<int>v[maxn];
int f[maxn][20];
int deep[maxn];
void dfs(int u,int fa){
deep[u] = deep[fa] + 1;
if(num[fa] > num[u]) f[u][0] = fa;
else{
int p = fa;
for(int i=19;i>=0;i--){
if(f[p][i]&&num[f[p][i]]<=num[u])
p = f[p][i];
}
f[u][0] = f[p][0];
}
for(int i=1;i<=19;i++)
f[u][i] = f[f[u][i-1]][i-1];
for(int e:v[u]){
if(e == fa) continue;
dfs(e,u);
}
}
int main(){
read(n);read(m);
for(int i=1;i<=n;i++) read(num[i]);
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
v[x].push_back(y);
v[y].push_back(x);
}
dfs(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
ll ans = 1;
int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
if(num[x]>w) p = x;
else{
for(int i=19;i>=0;i--){
if(f[x][i]&&num[f[x][i]]<=w) x = f[x][i];
}
x = f[x][0];
}
if(!x) printf("0\n");
else{
// debug(x);
if(deep[x]>=deep[y]){
for(int i=19;i>=0;i--){
if(f[x][i]&&deep[f[x][i]]>=deep[y]){
x = f[x][i];
ans += 1ll<<i;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
else printf("0\n");
}
}
return 0;
}
/**
3
011
100
111
**/