二分法查找與遞歸下的二分法查找

								 2020.2.9
								  13：14

二分法

定義：假設數據是按升序排序的，對於給定值key，從序列的中間位置k開始比較，
如果當前位置arr[k]值等於key，則查找成功；
若key小於當前位置值arr[k]，則在數列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；
若key大於當前位置值arr[k]，則在數列的後半段中繼續查找arr[mid+1,high]，
直到找到爲止,時間複雜度:O(log(n)) [3]  。
（前提：數組在查找前一定是已經排好序的）

傳統循環寫法：

//傳統的循環寫法
public class binarySearch {
	   public static int search(int[] arr, int key) {
	       int begin = 0;					//高位
	       int end = arr.length - 1;				//低位
	       while (begin <= end) {
	           int middle = (begin + end) / 2;				//中間位 
	           if (key < arr[middle]) {					//查找的元素在左邊
	               end = middle - 1;							//重新賦值高位
	           } else if (key > arr[middle]) {						//查找的元素在右邊
	               begin = middle + 1;								//重新賦值低位
	           } else {
	               return middle;								
	           }
	       }
	       return -1;										//沒有找到返回-1
	   }

遞歸寫法：

思路：全範圍內二分法查找
等價於三個子問題：
①左邊查找（遞歸）
②中間比
③右邊查找（遞歸）
（注意：左邊查找和右邊查找只能二選一，給人的感覺更像是一種多分支的遞歸，但是又是
一種單鏈的線性結構，線性結構有點類似於求階乘的樣子）
遞歸代碼：

//遞歸寫法
	  static int  Search2(int []arr,int low,int high,int key) {
		  if(low>high) {
			  return -1;
		  }
		  	int mid=low+((high+low)>>1);			//利用移位來防止棧溢出，比較高效
		  	int midval=arr[mid];
		  	if(midval<key) {
		  		return	Search2(arr,mid+1,high,key);
		  	}
		  	else if(midval>key) {
		  		return Search2(arr,low,high-1,key);
		  	}
		  	else {
		  		return mid;
		  	}
	  }

（一般情況下，遞歸的代碼寫出來十分的簡潔明瞭，但是，我怎麼感覺遞歸的代碼寫出來這麼複雜呢，比傳統的循環寫出來的代碼還要長）

附上兩種方法的比較完整代碼：

package LanQiaoKnowledgePractise;
				//二分法查找元素


//傳統的循環寫法
public class binarySearch {
	   public static int search(int[] arr, int key) {
	       int begin = 0;					//高位
	       int end = arr.length - 1;				//低位
	       while (begin <= end) {
	           int middle = (begin + end) / 2;				//中間位 
	           if (key < arr[middle]) {					//查找的元素在左邊
	               end = middle - 1;							//重新賦值高位
	           } else if (key > arr[middle]) {						//查找的元素在右邊
	               begin = middle + 1;								//重新賦值低位
	           } else {
	               return middle;								
	           }
	       }
	       return -1;										//沒有找到返回-1
	   }
	
//遞歸寫法
	  static int  Search2(int []arr,int low,int high,int key) {
		  if(low>high) {
			  return -1;
		  }
		  	int mid=low+((high+low)>>1);			//利用移位來防止棧溢出，比較高效
		  	int midval=arr[mid];
		  	if(midval<key) {
		  		return	Search2(arr,mid+1,high,key);
		  	}
		  	else if(midval>key) {
		  		return Search2(arr,low,high-1,key);
		  	}
		  	else {
		  		return mid;
		  	}
	  }
	   
	  
	
	public static void main(String[] args) {
		int []arr={1,2,3,4,5,6};
		System.out.println(   search(arr ,5)        );
		System.out.println("*****************************");
		System.out.println(    Search2(arr,1,5,3)              );
		
		
	}
	
	
	
	
}

搞定收工！