什麼是階乘？

階乘(factorial)是基斯頓·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)於1808年發明的運算符號。

階乘，也是數學裏的一種術語。

階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。

例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。 例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。

在表達階乘時，就使用“！”來表示。如h階乘，就表示爲h!

階乘一般很難計算，因爲積都很大。

以下列出1至10的階乘。

1！=1，

2！=2，

3！=6，

4！=24，

5！=120，

6！=720，

7！=5040，

8！=40320

9！=362880

10！=3628800

另外，數學家定義，0！=1，所以0！=1！

通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍裏的，小數沒有階乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。
但是，有時候我們會將Gamma函數定義爲非整數的階乘，因爲當x是正整數n的時候，Gamma函數的值是n-1的階乘。
伽瑪函數（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (積分下限是零上限是＋∞）(x<>0,-1,-2,-3,……)
運用積分的知識，我們可以證明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以，當x是整數n時，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
這樣Gamma 函數實際上就把階乘的延拓。