鄰值查找—算法進階指南

鄰值查找

給定一個長度爲 n 的序列 A，A 中的數各不相同。對於 A 中的每一個數 Ai，求： min1≤j<i|Ai−Aj|

以及令上式取到最小值的 j（記爲 Pi）。若最小值點不唯一，則選擇使 Aj 較小的那個。

輸入格式
第一行輸入整數n，代表序列長度。
第二行輸入n個整數A1…An,代表序列的具體數值，數值之間用空格隔開。

輸出格式
輸出共n-1行，每行輸出兩個整數，數值之間用空格隔開。
分別表示當i取2~n時，對應的min1≤j<i|Ai−Aj|和Pi的值。

數據範圍
n≤105,|Ai|≤109
輸入樣例：
3
1 5 3
輸出樣例：
4 1
2 1

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這裏提供一個雙向鏈表的寫法

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EXAMPLE IN PUT
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10

OUTPUT
1 1
1 2
3 1
1 4
1 5
1 3
1 7
1 8
1 9

具體思路如下圖
Befor

value	4	5	6	1	2	3	7	8	9	10
id	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

我們先標記初始值的id

Sorted 我們在前後設置了兩個哨兵。

value	∞	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	∞
id	0	4	5	6	1	2	3	7	8	9	10	11

然後從後面枚舉

value	∞	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	∞
id	0	4	5	6	1	2	3	7	8	9	10	11

得到
相鄰最小可選的 id——9 11
———————value—1 ∞；
我們選出最佳的 id 是 9 .
如圖，我們刪去這個元素，把這個刪去元素的前後相連。
不斷重複如上操作，最後到只剩一個元素。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int p[N], l[N], r[N], n;
pair<int, int> a[N], ans[N];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i].first);
        a[i].second = i;
    }
    a[0].first = 1e9;
    a[n + 1].first = -1e9;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        p[a[i].second] = i;
        l[i] = i - 1;
        r[i] = i + 1;
    }
    for(int i = n; i >= 2; i--) {
        int pos = p[i];
        int Left = l[pos];
        int Right = r[pos];
        int vl = abs(a[pos].first - a[Left].first);
        int vr = abs(a[pos].first - a[Right].first);
        if(vl <= vr) {
            ans[i].first = vl;
            ans[i].second = a[Left].second;
        }
        else {
            ans[i].first = vr;
            ans[i].second = a[Right].second;
        }
        r[Left] = Right;
        l[Right] = Left; 
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        printf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second);
    return 0;
}