python入門系列-3-用遞歸函數實現漢諾塔解答步驟

1.遞歸函數是什麼

關於這個問題CSDN和知乎上有許多解答，意思就是函數調用函數本身，但是這樣就太濃縮了，就沒有多少味道。
今天學了遞歸函數，我的理解就是在運行程序時，調用遞歸函數，把大問題切成兩部分，一部分包含一個情況，另一部分包含其他的情況；然後遞歸函數一直就這樣再調用函數本身，直至到達邊界條件。

1.1 兩點要求

1.遞推關係
就是函數與其調用函數本身之間的關係；在下面用例子來解釋

2.終止條件**
使遞推終止的條件，類似於循環的邊界條件

1.2 怎樣理解呢

原理上來理解

來源於

實例理解

來源於leetcode在知乎上關於“對於遞歸有沒有什麼好的理解方法”的回答。我就是看這個圖理解的。

2.程序實現

2.1原理

第一步，有n個盤和三個柱子（f:最開始放盤的柱子，s:空閒的柱子，t:目標柱子）；將最底層上面的n-1個盤先搬到s柱（遞歸來實現）

第二步，將最底層的大盤搬到t柱（遞歸邊界條件）

第三步，將s柱上的n-1個盤搬到t柱（遞歸來實現）

2.2程序實現

def hannuo(n,f,t,s):

    if n==1:                  ##終止條件
        print(f,'to',t)
    else:
        hannuo(n-1,f,s,t)        ##遞推關係
        hannuo(1,f,t,s)
        hannuo(n-1,s,t,f)
        
##以4個盤的爲例
hannuo(4,'center','left','right')    

這樣就基本實現了。

2.3 進一步優化

但是作爲一個有點完美主義的我來說，似乎還缺點什麼。我們也許可以打印出第幾步……

但是不能直接在函數內部設置一個計數器，那樣會出現不能計數的情況：

原因是局部變量，每次調用時都被賦初值。

因此我們需要一個全局變量

##漢諾塔程序
count=0
def hannuo(n,f,t,s):
    global count
    if n==1:
        count=count+1
        print('the',count,'step: ',f,'to',t)
    else:
        hannuo(n-1,f,s,t)
        hannuo(1,f,t,s)
        hannuo(n-1,s,t,f)
        

運行結果如下

到這裏就基本上完成了。

謝謝大家閱讀，如有錯誤，歡迎指教！