poj 1190生日蛋糕(DFS 經典題目)

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU爲此要製作一個體積爲Nπ的M層生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。 
設從下往上數第i(1 <= i <= M)層蛋糕是半徑爲Ri, 高度爲Hi的圓柱。當i < M時，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由於要在蛋糕上抹奶油，爲儘可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。 
令Q = Sπ 
請編程對給出的N和M，找出蛋糕的製作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有數據皆爲正整數） 

Input

有兩行，第一行爲N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的體積爲Nπ；第二行爲M(M <= 20)，表示蛋糕的層數爲M。

Output

僅一行，是一個正整數S（若無解則S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圓柱公式 
體積V = πR²H 
側面積A' = 2πRH 
底面積A = πR² 

Source

Noi 99

剛開始做這個題目的時候，半天沒有想法，雖然知道要用到DFS但是，關於蛋糕的半徑和高度不知道怎麼枚舉，沒有看見我上面用紅色字體寫的內容。。。。

後來知道半徑和高度只能是正整數之後，感覺還是沒什麼想法（#@$^@*$*@~~）。然後呢？當然只能看大牛的題解了。。。

解題思路：

這個題目的關鍵是，如何枚舉每層蛋糕的半徑和高度，而且他們的最大值與最小值是什麼，這個很重要。

由於半徑和高度都是正整數，而且Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

從蛋糕的頂層到底層，依次標記爲1,2,3.......m。所以第i層的最小半徑和最小高度都是i（假設這樣的情況滿足條件）。當n取最大值10000時，最大半徑是當h=1時，即r=100。同理，最大的h=10000；

然後就是剪枝了：在代碼中寫出來了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define inf 10000000
using namespace std;
#ifdef __int64
typedef __int64 LL;
#else
typedef long long LL;
#endif
int n,m;
int best;
int mins[22],minv[22];
//從蛋糕頂端到低端一次編號爲1~m層
void dfs(int cur,int sums,int sumv,int r,int h)//當前層cur，從cur+1層到m層的總的表面積（只算側面積）sums,從cur+1層到m層的總的體積sumv，cur+1層的半徑r,cur+1層的高度h;
{
    if(cur==0)
    {
        if(sumv==n&&sums<best)
            best=sums;
        return ;
    }
//    剪枝：
//    1、當已知的表面積sums,加上剩下的層的最小面積mins[cur],都比best大的話，必須剪枝。
//    2、當已知的體積sumv,加上剩下的層的最小體積minv[cur],都比n大的話，必須剪枝。
//    3、剩下的層的總體積爲:n-sumv
//        n-sumv=r[1]*r[1]*h[1]+r[2]*r[2]*h[2]+...+r[cur]*r[cur]*h[cur]<r*r*(h[1]+h[2]+....+h[cur]),好好體會這個方程
//        方程兩邊同時乘以2，再除以r：2*(n-sumv)/r < 2*{r*r*(h[1]+h[2]+....+h[cur])}/r=best-sums
//        得到：2*(n-sumv)/r + sums<best
//        所以當2*(n-sumv)/r + sums>=best時，就要剪枝
    if((sums+mins[cur]>best)||(sumv+minv[cur]>n)||(2*(n-sumv)/r+sums>=best))
        return ;
    for(int i=r-1;i>=cur;i--)
    {
        if(cur==m)
            sums=i*i;//在這裏就已經把sums初始化了，把蛋糕的頂端總面積包括了
        int maxh=min((n-minv[cur-1]-sumv)/i*i,h-1);
        for(int j=maxh;j>=cur;j--)
            dfs(cur-1,sums+i*j*2,sumv+i*i*j,i,j);
    }
    return ;
}
int main()
{
    mins[0]=0;
    minv[0]=0;
    for(int i=1;i<22;i++)
    {
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;//從第一層到第i層的面積總和（只算側面積）
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;//從第一層到第i層的體積總和
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        best=inf;
        dfs(m,0,0,100,10000);
        if(best==inf)
            best=0;
        printf("%d\n",best);
    }
    return 0;
}