Codeforces Div.2 2016.08.29 B題(翻譯)

【題目名稱】幻方

【題目描述】

有一個n*n的方陣，其中有且僅有一個位置是空的，其餘位置都填有正整數。現在需要在空位處填入一個正整數，使得該方陣每一行的數之和，每一列的數之和，以及主、副對角線上的數之和都相等。

現在需要用程序來判斷是否能夠找到滿足要求的正整數。如果能，請輸出滿足要求的正整數，（如果有多解，輸出任意解即可）；如果不能，請輸出-1.

【輸入格式】

第1行，一個正整數n.(1<=n<=500);

接下來的n行，輸入n*n的方陣。空位處用數字0表示，其餘位置的數保證爲正整數。（範圍:1<=x<=10^9);

【輸出格式】

共一行，按照題目描述輸出一個正整數。

【樣例輸入1】

3

4 0 2

3 5 7

8 1 6

【樣例輸出1】

9

【樣例輸入2】

4

1 1 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

1 1 1 1

【樣例輸出2】

1

【樣例輸入3】

4

1 1 1 1

1 1 0 1

1 1 2 1

1 1 1 1

【樣例輸出3】

-1

【題解】

此題只需記下空位的座標，然後以其中某行某列的和作爲目標值，計算空位的數值即可。

需要判斷是否無解。注意當計算出空位的數值爲0或負數時，也應判爲無解。

n==1時有多解，打出任意正整數即可。

【參考代碼】

#include<cstdio>
#define ll long long
ll a[510][510];
ll sum[1020];
int n,X,Y;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n==1)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%I64d",&a[i][j]);
			sum[i]+=a[i][j];
			sum[n+j]+=a[i][j];
			if(i==j)
			{
				sum[2*n+1]+=a[i][j];
			}
			if(i+j==n+1)
			{
				sum[2*n+2]+=a[i][j];
			}
			if(a[i][j]==0)
			{
				X=i;
				Y=j;
			}
		}
	}
	ll tmp=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i!=X)
		{
			if(tmp==0)
			{
				tmp=sum[i];
			}
			else if(tmp!=sum[i])
			{
				printf("-1");
				return 0;
			}
		}
	}
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(j!=Y)
		{
			if(tmp==0)
			{
				tmp=sum[j+n];
			}
			else if(tmp!=sum[j+n])
			{
				printf("-1");
				return 0;
			}
		}
	}
	if(X!=Y)
	{
		if(tmp==0)
		{
			tmp=sum[2*n+1];
		}
		else if(tmp!=sum[2*n+1])
		{
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	if(X+Y!=n+1)
	{
		if(tmp==0)
		{
			tmp=sum[2*n+2];
		}
		else if(tmp!=sum[2*n+2])
		{
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	ll ans;
	ans=tmp-sum[X];
	if(ans<=0)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	if((sum[n+Y]+ans)!=tmp)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	if(X==Y)
	{
		if((sum[2*n+1]+ans)!=tmp)
		{
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	if(X+Y==n+1)
	{
		if((sum[2*n+2]+ans)!=tmp)
		{
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	printf("%I64d",ans);
	return 0;
}</span>