歸併排序-總結

歸併排序-O(n*logN)最簡單的排序

歸併排序的思想是把數組不斷分割成兩半，然後不斷合併，具體就是先遞歸將數組分成兩半分別排序，然後將結果歸併起來。分割的過程屬於遞歸行爲，而合併過程用到了外排序的方法。
外排序：用兩個指針指向兩個已排好序的數組，申請一個大小爲n（n爲兩個數組大小的和，n最大爲原始數組的大小）的數組，把指針指向較小的數放進去（當兩指針指向的數相等時，左邊?的指針移動指針右移一個單位），當某個指針越界時，另一邊的數全部拷貝進數組。該過程申請的數組佔用了n，所以空間複雜度爲O(n)。
時間複雜度:O(n*logn)
空間複雜度:O(n)

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) {
            return;
        }
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return;
        }
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] help = new int[right - left + 1];
        int i = 0;
        int p1 = left;
        int p2 = mid + 1;

        while (p1 <= mid && p2 <= right) {
            help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
        }

        while (p1 <= mid) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }

        while (p2 <= right) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }

        for (i = 0; i < help.length; i++) {
            arr[left + i] = help[i];
        }

    }

    public static void printArray(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
    }

    public static void  main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 7, 8, 4, 12, 6, 17, 3, 18, 9, 2};
        printArray(arr);
        mergeSort(arr);
        System.out.println();
        printArray(arr);
    }
}

歸併排序的應用（小和問題）

題目：小和問題和逆序對問題
小和問題 在一個數組中，每一個數左邊比當前數小的數累加起來，叫做這個數組的小和。求一個數組的小和。
例子:[1,3,4,2,5] 1左邊比1小的數，沒有; 3左邊比3小的數，1; 4左 邊比4小的數，1、3; 2左邊比2小的數，1; 5左邊比5小的數，1、3、4、 2; 所以小和爲1+1+3+1+1+3+4+2=16
思路：把小和問題轉換爲求每個數右邊比當前數大的數的累加，然後用歸併排序的外排序進行計算。
改進點：在外排序部分進行小和的計算，與歸併排序的不同點是左部分<右部分時才移動左指針，相等時移動右指針。當左部分<右部分時，計算出(r-p2+1)*arr[p1]，r右邊界，p1左指針，p2右指針。
Code如下：

	public static int smallSum(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	public static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		return mergeSort(arr, l, mid) 
				+ mergeSort(arr, mid + 1, r) 
				+ merge(arr, l, mid, r);
	}

	public static int merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
		int[] help = new int[r - l + 1];
		int i = 0;
		int p1 = l;
		int p2 = m + 1;
		int res = 0;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			res += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
			help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++]; //只有左<右才拷貝左數組
		}
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[l + i] = help[i];
		}
		return res;
	}