區域的個數之座標離散化（書上代碼以及部分csdn博主代碼有誤，已更改）

題目：
在w*h的格子上畫了n條垂直或者水平的寬度爲1的直線。求出這些直線將格子劃分爲了多少個區域？ 
限制條件： 
1<= w,h <= 1000000 
1<= n <= 500 
輸入：首先輸入w,h,n;然後輸入對應的x1,x2,y1,y2.輸出區域的個數。 

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輸入： 
10 10 5 
x1:1 1 4 9 10 
x2:6 10 4 9 10 
y1:4 8 1 1 6 
y2:4 8 10 5 10 
輸出： 
6

---

 

分析： 

我們可以用一個數組表示所有的格子，然後將格子分爲直線上的和不在直線上的，然後進行BFS搜索。但是由於w,h很大，沒辦法開那麼大的數組。所以我們要利用座標離散化得技巧。 
如輸入樣例所示： 

更爲形象表示如上圖：

橫線對應的上下兩行都標以紅色，豎線都標以藍色，則兩種重合的地方即米黃色就是組合成離散後圖形的部分區域。

 

而離散的具體步驟如下：

• 1、選擇只更新同一類線段（要麼是豎線，要麼是橫線，下面以橫線爲例），將每一條豎線的y座標更新（圖中藍色部分）
• 2、原因：因爲一條豎線的y座標範圍只取決於所有穿過它的橫線中的最上和最下的橫線的y座標，如圖中所示：最左邊的豎線被兩條橫線穿過，但其對應的y的起點座標只可能是最上面穿過它的橫線y座標-1，最下面同理，即是圖中的藍色方塊。
• 3、保留對應橫線的上下兩行
• 4、求相對位置已達到離散效果
• 5、對離散後的座標實施填充線條
• 6、BFS/DFS尋找區域個數都行。

 

座標離散化的目的：原圖是在太大，我們無法創建那麼大的數組。

思想：將前後沒有變化的行列消除後並不影響區域的個數 

數組裏只需要存儲有直線的行列和前後的行列就足夠了，這樣的話大小最多爲6n*6n了。 
 

tips：

• 1.書中給的數據離散化代碼根本沒實現離散效果，這是書中的一個bug，本代碼在其基礎之上修改完成的
• 2.題目沒用深搜的目的是防止層次太多而造成的棧溢出。
• 3.用pair或者node都ok關鍵個人習慣
• 4.本代碼依舊存在錯誤，對於全是一類線條（例如豎線1 1 2 3）時該離散化失效，但判別v.size()即可知道是否都是同一類線段，再只需進行判斷該類線段是否橫跨整個圖即可找出區域數，本代碼無體現（由於時間關係）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int x1[555],x2[555],y1[555],y2[555];//開始列號結束列號，開始行號，結束行號
int w,h,n,ans;//寬，高，以及橫線的個數
int line[555*6][555*6];
int dire[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
struct node {
	int x,y;
};
int compress(int *xx1,int *xx2,int w) { //開始座標，結束座標
	vector<int>v;
	for(int i=0; i<n; i++) //將橫線本身以及附近兩橫線存儲
		if(xx1[i]==xx2[i]) {
			for(int k=0; k<n; ++k) {
				if(xx1[k]!=xx2[k]) {//尋找穿過豎線的最左和最右的橫線
					vector<int>temp;
					for(int l=0;l<n;++l)
					{
					if(xx1[l]==xx2[l]&&(xx1[k]<xx1[l]&&xx2[k]>xx1[l]))
					temp.push_back(xx1[l]);	
					}
					sort(temp.begin(),temp.end());
					if(temp.size()){
						xx1[k]=temp[0]-1;//穿過該線的最左垂線（最上垂線）的左座標即是該線新的xx1座標
						xx2[k]=temp[temp.size()-1]+1;
						v.push_back(xx1[k]);
						v.push_back(xx2[k]);
					}

				}
			}
			for(int d=-1; d<=1; d++) {
				int nx1=xx1[i]+d;
				int nx2=xx2[i]+d;
				if(nx1>=1&&nx1<=w) v.push_back(nx1);
			}
		}
	//去重，這裏其實也可以用set來實現
	sort(v.begin(),v.end());
	v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
	//離散化後的座標
	for(int i=0; i<n; i++) {//算各線的相對位置即是離散後的位置
		xx1[i]=find(v.begin(),v.end(),xx1[i])-v.begin();
		xx2[i]=find(v.begin(),v.end(),xx2[i])-v.begin();
	}
	return v.size();
}

void bfs(int xx,int yy) {
	queue<node>q;
	q.push(node {xx,yy});
	line[xx][yy]=1;

	while(!q.empty()) {
		node t=q.front();
		q.pop();
		int x=t.x;
		int y=t.y;

		for(int i=0; i<4; i++) {
			int nx=x+dire[i][0];
			int ny=y+dire[i][1];
			if(nx<0||nx>=h||ny<0||ny>=w)continue;
			if(!line[nx][ny]) {
				line[nx][ny]=1;
				q.push(node {nx,ny});
			}
		}
	}
}
int main() {
	while(cin>>w>>h>>n) {
		ans=0;
		memset(line,0,sizeof(line));

		for(int i=0; i<n; i++)cin>>x1[i];
		for(int i=0; i<n; i++)cin>>x2[i];
		for(int i=0; i<n; i++)cin>>y1[i];
		for(int i=0; i<n; i++)cin>>y2[i];

		w=compress(x1,x2,w);
		h=compress(y1,y2,h);

		//標記上所在橫線上的點
		for(int i=0; i<n; i++) //枚舉n條橫線
			for(int y=y1[i]; y<=y2[i]; y++) //枚舉行
				for(int x=x1[i]; x<=x2[i]; x++) { //枚舉列
					line[y][x]=1;
				}

		//打印查看離散化後的圖形

		for(int i=0; i<h; i++) {
			for(int j=0; j<w; j++) {
				if(line[i][j])cout<<1<<" ";
				else cout<<0<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
		cout<<endl<<ans<<endl;

		//搜索求區域塊數 防止爆棧，這裏使用廣搜
		for(int i=0; i<h; i++)
			for(int j=0; j<w; j++) {
				if(!line[i][j]) {
					ans++;
					bfs(i,j);
				}
			}
		cout<<ans<<endl;
	}

	return 0;
}
/*
10 10 5
1 1 4 9 10
6 10 4 9 10
4 8 1 1 6
4 8 10 5 10
*/