区域的个数之座标离散化（书上代码以及部分csdn博主代码有误，已更改）

题目：
在w*h的格子上画了n条垂直或者水平的宽度为1的直线。求出这些直线将格子划分为了多少个区域？ 
限制条件： 
1<= w,h <= 1000000 
1<= n <= 500 
输入：首先输入w,h,n;然后输入对应的x1,x2,y1,y2.输出区域的个数。 

---

输入： 
10 10 5 
x1:1 1 4 9 10 
x2:6 10 4 9 10 
y1:4 8 1 1 6 
y2:4 8 10 5 10 
输出： 
6

---

 

分析： 

我们可以用一个数组表示所有的格子，然后将格子分为直线上的和不在直线上的，然后进行BFS搜索。但是由于w,h很大，没办法开那么大的数组。所以我们要利用座标离散化得技巧。 
如输入样例所示： 

更为形象表示如上图：

横线对应的上下两行都标以红色，竖线都标以蓝色，则两种重合的地方即米黄色就是组合成离散后图形的部分区域。

 

而离散的具体步骤如下：

• 1、选择只更新同一类线段（要么是竖线，要么是横线，下面以横线为例），将每一条竖线的y座标更新（图中蓝色部分）
• 2、原因：因为一条竖线的y座标范围只取决于所有穿过它的横线中的最上和最下的横线的y座标，如图中所示：最左边的竖线被两条横线穿过，但其对应的y的起点座标只可能是最上面穿过它的横线y座标-1，最下面同理，即是图中的蓝色方块。
• 3、保留对应横线的上下两行
• 4、求相对位置已达到离散效果
• 5、对离散后的座标实施填充线条
• 6、BFS/DFS寻找区域个数都行。

 

座标离散化的目的：原图是在太大，我们无法创建那么大的数组。

思想：将前后没有变化的行列消除后并不影响区域的个数 

数组里只需要存储有直线的行列和前后的行列就足够了，这样的话大小最多为6n*6n了。 
 

tips：

• 1.书中给的数据离散化代码根本没实现离散效果，这是书中的一个bug，本代码在其基础之上修改完成的
• 2.题目没用深搜的目的是防止层次太多而造成的栈溢出。
• 3.用pair或者node都ok关键个人习惯
• 4.本代码依旧存在错误，对于全是一类线条（例如竖线1 1 2 3）时该离散化失效，但判别v.size()即可知道是否都是同一类线段，再只需进行判断该类线段是否横跨整个图即可找出区域数，本代码无体现（由于时间关系）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int x1[555],x2[555],y1[555],y2[555];//开始列号结束列号，开始行号，结束行号
int w,h,n,ans;//宽，高，以及横线的个数
int line[555*6][555*6];
int dire[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
struct node {
	int x,y;
};
int compress(int *xx1,int *xx2,int w) { //开始座标，结束座标
	vector<int>v;
	for(int i=0; i<n; i++) //将横线本身以及附近两横线存储
		if(xx1[i]==xx2[i]) {
			for(int k=0; k<n; ++k) {
				if(xx1[k]!=xx2[k]) {//寻找穿过竖线的最左和最右的横线
					vector<int>temp;
					for(int l=0;l<n;++l)
					{
					if(xx1[l]==xx2[l]&&(xx1[k]<xx1[l]&&xx2[k]>xx1[l]))
					temp.push_back(xx1[l]);	
					}
					sort(temp.begin(),temp.end());
					if(temp.size()){
						xx1[k]=temp[0]-1;//穿过该线的最左垂线（最上垂线）的左座标即是该线新的xx1座标
						xx2[k]=temp[temp.size()-1]+1;
						v.push_back(xx1[k]);
						v.push_back(xx2[k]);
					}

				}
			}
			for(int d=-1; d<=1; d++) {
				int nx1=xx1[i]+d;
				int nx2=xx2[i]+d;
				if(nx1>=1&&nx1<=w) v.push_back(nx1);
			}
		}
	//去重，这里其实也可以用set来实现
	sort(v.begin(),v.end());
	v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
	//离散化后的座标
	for(int i=0; i<n; i++) {//算各线的相对位置即是离散后的位置
		xx1[i]=find(v.begin(),v.end(),xx1[i])-v.begin();
		xx2[i]=find(v.begin(),v.end(),xx2[i])-v.begin();
	}
	return v.size();
}

void bfs(int xx,int yy) {
	queue<node>q;
	q.push(node {xx,yy});
	line[xx][yy]=1;

	while(!q.empty()) {
		node t=q.front();
		q.pop();
		int x=t.x;
		int y=t.y;

		for(int i=0; i<4; i++) {
			int nx=x+dire[i][0];
			int ny=y+dire[i][1];
			if(nx<0||nx>=h||ny<0||ny>=w)continue;
			if(!line[nx][ny]) {
				line[nx][ny]=1;
				q.push(node {nx,ny});
			}
		}
	}
}
int main() {
	while(cin>>w>>h>>n) {
		ans=0;
		memset(line,0,sizeof(line));

		for(int i=0; i<n; i++)cin>>x1[i];
		for(int i=0; i<n; i++)cin>>x2[i];
		for(int i=0; i<n; i++)cin>>y1[i];
		for(int i=0; i<n; i++)cin>>y2[i];

		w=compress(x1,x2,w);
		h=compress(y1,y2,h);

		//标记上所在横线上的点
		for(int i=0; i<n; i++) //枚举n条横线
			for(int y=y1[i]; y<=y2[i]; y++) //枚举行
				for(int x=x1[i]; x<=x2[i]; x++) { //枚举列
					line[y][x]=1;
				}

		//打印查看离散化后的图形

		for(int i=0; i<h; i++) {
			for(int j=0; j<w; j++) {
				if(line[i][j])cout<<1<<" ";
				else cout<<0<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
		cout<<endl<<ans<<endl;

		//搜索求区域块数 防止爆栈，这里使用广搜
		for(int i=0; i<h; i++)
			for(int j=0; j<w; j++) {
				if(!line[i][j]) {
					ans++;
					bfs(i,j);
				}
			}
		cout<<ans<<endl;
	}

	return 0;
}
/*
10 10 5
1 1 4 9 10
6 10 4 9 10
4 8 1 1 6
4 8 10 5 10
*/