劉逸川（武漢大學計算機學院）
智能和智能影響的對象都是宇宙的一部分，因此智能是宇宙自我改變的一種因素。智能和其他事物是“同根同源”的，因此能夠比較容易理解其他事物。就像由人類組建的政府易於管理人類一樣，因爲建立和管理政府的也是人，能夠比較容易地理解其他人，這是遞歸的體現。如果智能能夠充分發揮這種遞歸，那麼不僅能夠更好地理解其他事物，也能夠更好地理解自身。遞歸是智能理解宇宙的捷徑，或許也正是智能的本質。當然，智能是非常複雜的，無法用簡單的遞歸解釋，我們需要將遞歸推廣。
1 廣義的遞歸
遞歸是指自身調用自身，將其推廣，廣義的遞歸（下文簡稱廣義遞歸）是指自身和自身產生某種聯繫。例如（如圖1），相同是自身重複出現；相反的兩個部分互相爲自身的另一半；相似是一種尺度不同的自身重複出現；重疊是兩個部分有相同的一部分；對稱是兩個部分有一一對應的關係；循環是開始點和結束點相同……
圖1 六種典型的廣義遞歸
舉例來說，任何一個有規律的數列都是廣義遞歸的體現。例如等差數列的相鄰項保持相同的差，每一項既是前一項加差值的結果，又是後一項減差值的結果，這是重疊和相反的體現。另一個更通俗的例子是語言中的修辭。比喻是用一物類比另一物，兩者存在某種相似性；排比是相同的句型重複出現；對比是兩種相反的事物並列在一起；雙關是同一個詞語有兩種意義；頂真是上句的結尾與下句的開頭使用相同的詞……
幾乎所有有規律的事物都可以用廣義遞歸解釋，智能自然也是一種有規律的事物，下面將用廣義遞歸解釋幾種主要的智能類型。
2 智能的幾種主要類型
2.1 匹配型智能
匹配型智能是指在正確的時空做正確的事，相當於完成某種匹配。例如駕駛員在正確的地方轉彎、作家選用合適的詞語、工人控制化學反應達到需要的溫度……兩種事物能夠匹配，表明兩者存在一定的互補關係，而互補是某個方面相反的體現。
2.2 類比型智能
類比型智能是指發現兩種事物的相似性。例如將相似的事物歸爲一類，便於查找和研究；判斷新情形是否和某個舊情形相似，從而決定是否採用相似的應對方案；繪畫、象形文字、比喻……
2.3 協調型智能
協調型智能是指使一些難以同時存在的事物存在。運動智能是一個典型例子：身體各個部位要在同一時間保持合適的姿勢，以此保持身體平衡並完成預定動作。缺乏運動智能的人的身體部位無法同時保持合適的姿勢，即各部位姿勢在時間上是不重疊的，而富有運動智能的人能夠使之重疊。
2.4 循環型智能
循環型智能是指使一些過程形成完整的鏈條，從而得到完滿的結果。法國數學家龐加萊（Henri Poincaré）提出過這樣一個問題：如果說數學只包含了所有正常智能均能接受的邏輯規則，那麼爲什麼還有人感到數學難懂呢？爲了得出這個問題的答案，他要求我們想象出一長串推論，其中的每一個推論又都是下一個推論的前提條件。由於我們從某個推論得出的前提的那一時刻與我們在下一個推導中所使用它的時刻之間有一段時空，所以這個鏈條便有可能出現好幾個聯結處的散開現象，或者說，我們也許會忘掉或無意中改變了前提條件。[1]在推理過程中，可能忘記或者錯誤運用之前得到的結論。正確有效的推理過程從開始到結束應該是一個整體，構成一個環環相扣的循環鏈條。
同樣的，任何藝術品、論文、生產線都是一個整體，各個環節都有着密不可分的內在聯繫，需要形成完整的循環，循環型智能所做的正是構成這樣一個循環。
3 智能與計算
我們已經知道大多數智能都可以轉化爲計算，而所有計算都可以轉化爲邏輯運算，所有邏輯運算又都可以轉化爲與、或、非三種基本運算的組合。由於德·摩根定律，與運算和或運算是關於非運算對稱的：非(P與Q)=(非P)或(非Q)，因此非、與（或）兩種邏輯運算就能夠表示所有計算。非、與運算都是廣義遞歸的體現（如圖2）。計算其實是將智能形式化，將其轉化爲最基礎的遞歸的組合。
圖2 非、與運算中的廣義遞歸
我們還可以從圖靈機的角度理解計算。圖靈機的工作是遞歸的：根據當前狀態以及當前格子的符號來確定讀寫頭下一步的動作，並進入一個新的狀態[2]，不斷重複進行。除此之外，讀和寫是一種相反；紙帶的左移和右移是一種相反……
雖然智能可以轉化爲廣義遞歸的組合，但是目前還沒有解釋爲什麼有些組合能夠產生智能，有些則不能。下面將進入到最核心的問題。
4 智能的規律
我們已經注意到，廣義遞歸併不侷限於解釋智能，其實能夠解釋很多其他現象。然而這些現象的規律是非常特定的，需要對其深入研究才能用廣義遞歸解釋。例如某種原子的規律，如果我們能夠在更微觀的層次進行理解，也許會發現這種原子的規律完全可以由簡單的廣義遞歸推理得出。然而限於科技水平，我們目前無法從更微觀的層次理解，所以只能直接接受相對宏觀的事實。也就是說，智能需要掌握非常特定知識，智能的廣義遞歸的組合也是非常特定的。這能解釋爲什麼有些組合能夠產生智能，有些則不能：某些組合恰好和特定現象相似，所以被認爲是智能；某些組合不被認爲是智能只是還沒有找到合適的對象。
當然，這是非常開放的態度，智能的條件其實是比較嚴格的。例如隨機編寫一個彙編程序，理論上也是廣義遞歸的組合，如果是無效的，只能說明沒有找到適用對象。然而如果適用對象幾乎不可能出現，或者至少短時間內不會出現，那麼該程序也可以認爲不是智能。因此智能是指適用於目前的世界的智能，而目前存在的事物之間具有相似性，研究它們的智能自然也是相似的、有規律的。那麼怎麼從廣義遞歸的角度理解智能的規律呢？
前文所述的廣義遞歸其實是靜態的，即只將智能現象還原爲廣義遞歸的組合，事實上它們的組合過程也是廣義遞歸的體現。例如計算從1加到100，首先發現對稱的規律:1和100、2和99……然後得到相同的值:1+100=2+99=……最後完成相同的值的累積:101*50=5050。爲什麼發現對稱後的下一步不是相反、重疊等其他類型的廣義遞歸呢？因爲存在着另一種相同，即1和100都是正數，在一定程度上是因爲這種相同導致了對稱後的下一步是相同，這本身是一種遞歸。如果相加的數是1,2,3,……,-2,-3,0則會得到相反的值：1+0=1, 2+(-3)=-1, 3+(-2)=1,……然後利用相反使相鄰項相消。
5 結束語
我們還可以從宇宙的角度理解遞歸：很多自然現象遵循最小作用量原理，即在服從物理定律的情況下，作用量會取最小值。[3]將其推廣到宇宙，即宇宙或許希望用最少的規則完成最複雜的功能，這就必然採用遞歸：同樣的規則反覆使用。這樣也使得宇宙更加有規律，使得宇宙內部更容易理解宇宙，這又是一種遞歸。
智能作爲理解其他現象的工具，相對而言更加易於用廣義遞歸解釋。智能能夠在一定程度上脫離具體的特定的現象。智能就像一個初始值或一條捷徑，如果我們掌握了智能的規律，我或許只需要用相對簡單和純粹的廣義遞歸就能創造優秀的智能，再由它用廣義遞歸解釋其他現象。
雖然目前人工智能非常火熱，但是其實仍然缺乏關於智能的基礎理論。本文從廣義遞歸的角度出發大膽嘗試理解智能的本質，希望能夠給讀者帶來一些啓示。本文對遞歸和智能的理解都還是比較膚淺的，未來還有很多工作要做。
參考文獻
1.[美]H·加登納. 智能的結構[M]. 蘭金仁.譯.北京:光明日報出版社,1990:158
2.宋文, 牟行軍. 計算的模型:圖靈機與Petri網[J]. 西華大學學報:自然科學版, 2012(03):7-12.
3.[英]泰勒. 自然規律中蘊蓄的統一性[M].暴永寧.譯.北京:北京理工大學出版社,2004:191