piggy | 08 Jun, 2007 17:26
數學對於程序設計師來說到底重不重要？！類似這樣標題的討論，在網絡上已經不知道被討論多少次了。前兩天又在老同事小白的blog上看到了他的看法。以前正方總是喜歡拿算法與效率來表明數學很重要的立場，反方或是最近普遍的觀點是要依照需求。兩方都沒錯，我也有一點小心得跟大家分享。
先來談談「數學」在大家的心中是長什麼樣子。我大學時念的是輔大應數，會選應數的原因是一、我的分數上不了資工，二、應數又跟純數不一樣，是比較偏計算機應用的(事實上不是這麼回事)，應數的全名是應用數學。三、高中時一位要好且計算機很強的同學也是念輔大應數，所以我就這樣進了數學系。在一般人眼中是個很硬的科系，那幾年全校1/2的名單中，數學系就佔了一半。數學系所學的數學，跟一般人所會用到的數學不太一樣。除了幾門工科必備的微積分、線性代數、機率統計外，剩下的都是高深且抽象的數學理論，像是高等微積分、高等代數、幾何學(不是三角形、正方形那種簡單幾何)、拓撲學等。這幾門課程跟本像天書一樣，非常的抽象(無法畫在直角座標系上)，我能畢業也算是一種奇蹟啊~~我真懷疑我那學唸到博士班的同學們，他們的腦袋是不是跟我長得不一樣。
研究所順利考上的嚮往已久的資工所，成爲名符其實的本科系學生，本以爲可以不用再玩數學了，但我發現我錯了，是不用再玩那些抽久的高等數學沒錯，但線性代數、機率統計、離散數學等…用了更多的數學，我想不出來有哪門資工研究所的課沒用到數學的。而且你最後的碩士論文要寫出來，數學更是不能少的。你以爲玩網絡不需要數學？大錯特錯，裏面一堆機率統計的東西。電機需要數學嗎？當然需要！最基本的傅利葉轉換就夠搞死你了，所有工科的系所都逃不了數學的魔掌。就算你到了管理學院，會計系要數學、經濟系要數學、連心理系有些領域也需要數學。雖然所需要的數學不盡相同，但都在數學的領域裏。我開始後悔當年沒把數學念好，博士班唸到一半念不下去了，其中一個原因是我數學太爛了。
寫程序需要數學嗎？要看程序的目的？那我們就像討論一個簡單的程序，算出1加到100的總和。
完全以程序結果爲導向的人，或是訓練有素的程序女/男工，甚至有時連我都會很直覺的寫出這樣的程序：
int sum = 0;
for (int i=1; i<=100; i++)
sum += i;
上面這個程序片段還算很容易讓人一眼就看懂，可是我們明明國中時就學過了這種數列級數的算法了，怎麼還會寫出上面這麼笨的程序呢？
int sum = ((1 + 100) * (100 - 1 + 1)) / 2;或更精簡的
int sum = (101 * 100) >> 2;
這個例子已經被說爛了，我們來來看另一個例子，計算1加到10000，奇數和偶數的總和。用循環的話，一樣很直覺得就寫出來了：
int oddSum = 0;
int evenSum = 0;
for (int i=1; i<=10000; i++)
{
if (i % 2 == 0)
evenSum += i;
else
oddSum += i;
}很簡單的程序吧！可是我們稍稍的用我們有12年(國小到高中)的數學背景想一下，你可以寫出更精簡的程序：
int sum = (10001 * 10000) >> 2;
int evenSum = 5001 * 5000;
int oddSum = sum - evenSum;什麼？看不懂？！sum應該知道怎麼算出來吧？就剛剛第一個例子是1加到100，現在改加到10000而已。evenSum呢？簡單的推理一下，1到10000之間的偶數總和是是2+4+6+...+10000，把它們全部除以2的話會變成1+2+3+...+5000，所以1到10000偶數的總和不就是1加到5000的兩倍嗎？
1加到5000是：
(5001 * 5000) >> 2兩倍就不用除那個2了，所以不就是上面那個算式了嗎！
那1到10000奇數的總和不就是全部的總和減掉偶數的總合嗎！稍微動一下腦袋，可以讓你的程序變得很有效率。怕別人看不懂？是不會加個批註在程序代碼裏面喔！
相信聰明的你，很容易就可以分析出來這兩個例子的兩種寫法，在效能上迶多大的差異，但這不是我在這裏想要表答數學是如何如何增加效率的。我想要表答的是，我們明明辛苦了12年，學了一堆的數學，爲什麼我們要放棄這樣的基本訓練？我們笑美國人的數學不好，請問你又用了多少的數學來幫助你的生活和你的工作？學了又不用，那不如從小學開始就分科系好了，不喜歡數學、怕數學的，就選完全用不到數學的科系。
我今天不是要大家在寫程序是時鑽研那種算法、功式等，去計較那些在現在動不動在2GHZ, 3GHZ，雙核心、四核心之下，所省下的那微小的效率。而是你的態度！你寧願多打一些code，也不願動一下腦筋，如果你的態度是這樣子的話，那也是活得下去啦，不過你的水平就不過如此而已。
你會反駁說，需要用到算法、要講求效率時，我再去研究一下就好了，幹嘛說的很嚴重似的。今天我們一時興起，要去爬陽明山，沒問題啊，那種程度的山，只要雙腳健全走得動的人都能爬。如果換成現在流行的登山步道呢？這需要一點點體力纔行。如果你要去爬臺灣百嶽呢？合歡山的東峯算是最簡單的吧？開車到山腳下，穿個好一點的鞋子、好一點的衣服、多一點的體力，也還不是太大的問題。那爬玉山呢？雖然現在爬玉山已經很方便了，連行李都可以請人幫你背，但平常沒有一些訓練，要爬上去不是那麼容易的事。你要站在世界的最高點，去挑戰聖母峯，那全世界沒幾個人辦得到，而且辦到的人事前可是經過了嚴格的訓練。
你想把自己擺在什麼位置？你想要成就到什麼樣的高度？如果你只想在小小的臺灣，在二、三流的公司裏，打打項目游擊戰，賺個還算可以的薪水，那的確，你不怎麼需要數學，連軟件工程的理論也不太需要，最重要的唬弄客戶的技術純熟就可以了。去年去了101的37樓面試後，我才知道我了不起只爬到阿里山而已，要登上MountainView這座山，我必需十倍努力纔行。而這個努力不是我在面試前，看看什麼教戰手冊、寫寫網絡上的考古題我就能夠通過的，而是必需把一些數學的訓練熟到變成很自然的反應纔行。簡單的問你就好了啦，上面那個用循環寫的1加到10000的那個例子，如果10000改用n的話，那需要多少時間，用大O(big O)來表示。如果你不能很快的推論出是O(n)的話，那你的履歷連投都不要投，在37樓問的問題比這難多了，而且你沒幾分鐘的時間可以作答。去年那次，是我第二次後悔當初沒把數學學好。
爲什麼Google會這麼重視算法和效率？應該說世界級的大公司都重視，Yahoo、微軟、YouTube…，因爲你寫的程序不是給幾十個人、幾百個人用而已。而是同一時間有幾百萬，甚至上千萬人使用。一個人慢0.1秒好了，一百萬人就10萬秒，超過一天耶。瀏覽一個網頁，慢個幾秒鐘你都不能忍受了，更何況是一天。你說能不計較算法和效率嗎？！
你想過什麼樣的生活是你自己決定的，但你想要當個世界級的軟件工程師的話，把學數學就當作是一種修行吧！不要怕沒地方用，因爲你時時刻刻都可以用到它。當你的修行到了某個程度，要挑戰高山，就比別人容易多了。
好好好，不想深入就算了，但你不覺得放棄12年的數學訓練很可惜嗎？至少花點腦筋用一下嘛~~，大家都多少用一點，軟件的水平就會慢慢提升了，你說是嗎？