平移與仿射
衆所周知，二維圖像的平移是非線性的，仿射變換實現了線性效果。
平移：是將圖像的每個像素點在水平和垂直方向上進行移動，只是改變了圖像的位置信息，而圖像的內容並不會發生改變。二維的圖像計算公式如下：很顯然不是線性的
在二維矩陣圖像的基礎上，加一個座標軸。在齊次座標系下進行圖像的幾何變換，我們把他稱之爲仿射變換。一個三維的齊次座標軸下的仿射變換，就是線性運算。運算過程如下：
在matlab環境下實現仿射變換
%放射變換實現圖像平移
F = imread('cameraman.tif');
fheight = size(F,1);
fwidth = size(F,2);
m = 30;%水平方向的平移量
n=20;%垂直方向的平移量
tform = maketform('affine',[1 0 0 ;0 1 0; m n 1]);
G = imtransform(F,tform,'XData',[1 fwidth+30],'YData',[1 (fheight+20)]);
subplot(121);
imshow(F);
title('原圖');
subplot(122);
imshow(G);
title('平移後的圖像');
知識補充
（1）齊次座標
齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，它既能夠用來明確區分向量和點，同時也更易用於進行仿射（線性）幾何變換。”其重要性主要有，其一是區分向量和點，其二是易於進行仿射變換(AffineTransformation)
因爲仿射空間的存在，我們認爲圖形變換就是變換了以圖形爲原點的仿射座標，那麼我們使用齊次座標表示法，同時變換矩陣也擴充一個維度稱它爲”平移維度“，這時候我們可以利用數學技巧“忽略掉”除了“平移維度”之外的維度，只進行“平移維度”的計算， 根據矩陣乘法的計算規則，就很自然的處理了兩個仿射空間的平移。
（2）仿射變換
（3）maketform()函數和imtransform()函數
maketform()：仿射變換’affine’包括了
- 平移translation
- 縮放scaling
- 旋轉rotation-
- 剪切shearing
- 投影變換projective transformations
- 自定義的變換custom transformations
imtransform()：返回值中包含的另兩個額外輸出參數xdata和ydata，表示輸出圖像在輸出座標空間的位置。xdata包含了輸出圖像拐角處像素的x座標，ydata包含了這些像素的y座標（這裏說的x、y座標是指像素的中點）。
