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對於數字圖像的處理，通常會用到各種的濾波操作，談及濾波這個詞，總會讓人聯想到信號處理中那一系列繁瑣的轉換計算公式，頓時覺得頭昏腦脹。其實，若僅僅從空域來理解數字圖像的濾波操作，便能夠更加直觀地理解整個濾波運算的過程。故此，整理了一些常用的空域濾波算法，分享給大家。
1. 時域、空域、頻域
時域：考慮時間維度的計算，比如，距離D=速度V*時間T，這就是一個典型的時域問題。在數字圖像領域，可以表示爲I(x, y, t)，即每幅圖像中的像素點的數值由位置信息(x, y)和時間信息t共同決定。通常涉及到時間域的算法，大多數是用於處理視頻圖像的，因爲視頻可以看作是一系列具有時間關聯性的圖像的組合。
空域：僅考慮空間位置關係的計算，排除時間維度的影響。在數字圖像領域，可以表示爲I(x, y)，即每幅圖像中的像素點的數值僅由位置信息(x, y)決定。空間域的算法只會使用單幅圖像本身的信息進行運算。
頻域：由於任何信號均可分解爲多個具有不同頻率和振幅的正弦波，故頻域便用於反映組成信號的不同頻率正弦波的振幅情況。通常使用傅里葉變換將空域或時域信號轉換到頻域進行運算。頻譜圖描述了信號的頻率結構以及頻率與該頻率信號幅度的關係。
2. 低通（LPF）和高通（HPF）
低通和高通的概念都是針對頻域而言的，通過在頻域中設定不同的頻率點（截止頻率），實現對不同頻率的信號內容的過濾操作。
低通濾波器：設定截止頻率，高於該頻率的信號內容被濾除。
高通濾波器：設定截止頻率，低於該頻率的信號內容被濾除。
在數字圖像處理領域，低通濾波器通常用於圖像平滑，高通濾波器通常用於邊緣提取和細節增強。
傅里葉變換詳解鏈接：https://blog.csdn.net/jiangsgyx/article/details/90673175
上述的兩幅卷積核的頻域圖的原文鏈接爲：https://blog.csdn.net/iracer/article/details/49330533
3. 空域濾波算法
對於大多數的空域線性濾波而言，其本質上是一個加權計算的操作，可以歸結爲“掩模計算（Image Mask）+歸一化計算（Normalize）+卷積計算（Convolution）”。
3.1 均值濾波（Mean Filter）
使用鄰域像素的平均值代替當前像素值，其掩模矩陣係數均爲1。
對於(2k+1)x(2k+1)的窗口模板，其濾波計算公式爲：
均值濾波的平滑效果與濾波半徑成正比，濾波半徑越大，圖像越模糊。
3.2 高斯濾波（Gaussian Filter）
使用高斯函數計算掩模矩陣，對於尺寸爲(2k+1)x(2k+1)的窗口模板，其掩模矩陣的係數值的計算公式爲：
在進行掩模矩陣（3x3）的歸一化處理時，將矩陣左上角的係數值作爲歸一化運算的分母。
高斯函數的可分離性是指使用二維矩陣變換得到的效果也可以通過在水平方向進行一維高斯矩陣變換加上垂直方向的一維高斯矩陣變換得到。
通過高斯函數計算得到的掩模係數矩陣，充分考慮到鄰域像素點的點間距離的影響，距離中心點越遠，其權重係數越小，從而在一定程度上起到了保護邊緣細節的作用。
另外，由於高斯函數符合標準正態分佈，因此從下圖可以看出，Sigma越大，則平滑效果越強；Sigma越小，則平滑效果越弱。
詳細解釋請參閱：https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6407717.html
3.3 雙邊濾波（Bilateral Filter）
結合鄰域像素點的距離因素以及相似度因素計算掩模矩陣，其掩模矩陣的係數值的計算公式爲：
濾波後圖像對應像素點的計算公式爲：
由於濾波係數由像素空間距離和灰度值相似程度共同決定，從而使得雙邊濾波具有更好的邊緣保持特性。
3.4 導向濾波（Guided Filter）
導向濾波是一種自適應權重線性濾波器，由下圖可知，輸出圖像定義爲輸入圖像去除噪聲後的結果圖像，同時輸出圖像中的梯度信息與導向圖的梯度信息保持一致，導向的含義亦在於此，通過引入特定的圖像梯度信息作爲參考，達到保留邊緣特性的目的。
公式推導細節請參閱：http://kaiminghe.com/eccv10/
引入鄰域窗口概念後，輸出圖像的計算如下：
在細節增強應用中，下圖展現了導向濾波的另一個特性，避免梯度翻轉的情況。（導向圖與輸入圖相同）
3.5 中值濾波（Median Filter）
它是一種減少邊緣模糊的非線性平滑濾波方法，使用鄰域像素的中值代替原像素，從而有效地消除圖像上隨機出現的孤立點（椒鹽噪聲），同時能夠在一定程度上避免細節模糊。
常用的窗口有矩形、十字形、圓形和環形。
不同形狀的窗口會產生不同的濾波效果。通常，矩形和圓形窗口適合處理外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對於有尖頂角狀的圖像的處理效果較好。
矩形鄰域中值濾波的主要缺點是圖像中的細線和顯著的角點會遭到損壞。