概述
圖的遍歷是指從圖中的任一頂點出發，對圖中的所有頂點訪問一次且只訪問一次。圖的遍歷操作和樹的遍歷操作功能相似。圖的遍歷是圖的一種基本操作，圖的其它算法如求解圖的連通性問題，拓撲排序，求關鍵路徑等都是建立在遍歷算法的基礎之上。
由於圖結構本身的複雜性，所以圖的遍歷操作也較複雜，主要表現在以下四個方面：① 在圖結構中，沒有一個“自然”的首結點，圖中任意一個頂點都可作爲第一個被訪問的結點。
② 在非連通圖中，從一個頂點出發，只能夠訪問它所在的連通分量上的所有頂點，因此，還需考慮如何選取下一個出發點以訪問圖中其餘的連通分量。
③ 在圖結構中，如果有迴路存在，那麼一個頂點被訪問之後，有可能沿迴路又回到該頂點。
④ 在圖結構中，一個頂點可以和其它多個頂點相連，當這樣的頂點訪問過後，存在如何選取下一個要訪問的頂點的問題。
圖的遍歷通常有深度優先搜索和廣度優先搜索兩種方式，他們對無向圖和有向圖都適用。
1.深度優先搜索
深度優先搜索（Depth_Fisrst Search）遍歷類似於樹的先根遍歷，是樹的先根遍歷的推廣。
假設初始狀態是圖中所有頂點未曾被訪問，則深度優先搜索可從圖中某個頂點發v 出發，訪問此頂點，然後依次從v 的未被訪問的鄰接點出發深度優先遍歷圖，直至圖中所有和v 有路徑相通的頂點都被訪問到；若此時圖中尚有頂點未被訪問，則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作起始點，重複上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到爲止。
以如下圖的無向圖G5爲例，進行圖的深度優先搜索：
G5
搜索過程：
假設從頂點v1 出發進行搜索，在訪問了頂點v1 之後，選擇鄰接點v2。因爲v2 未曾訪問，則從v2 出發進行搜索。依次類推，接着從v4 、v8 、v5 出發進行搜索。在訪問了v5 之後，由於v5 的鄰接點都已被訪問，則搜索回到v8。由於同樣的理由，搜索繼續回到v4，v2 直至v1，此時由於v1 的另一個鄰接點未被訪問，則搜索又從v1 到v3，再繼續進行下去由此，得到的頂點訪問序列爲：
顯然，這是一個遞歸的過程。爲了在遍歷過程中便於區分頂點是否已被訪問，需附設訪問標誌數組visited[0:n-1], ，其初值爲FALSE ，一旦某個頂點被訪問，則其相應的分量置爲TRUE。
1）鄰接矩陣的存儲方式實現：
- // stdafx.h : include file for standard system include files,
- // or project specific include files that are used frequently, but
- // are changed infrequently
- //
- #pragma once
- #include “targetver.h”
- #include <stdio.h>
- #include “stdlib.h”
- #include <iostream>
- using namespace std;
- //宏定義
- #define TRUE 1
- #define FALSE 0
- #define NULL 0
- #define OK 1
- #define ERROR 0
- #define INFEASIBLE -1
- #define OVERFLOW -2
- #define INFINITY INT_MAX
- #define MAX_VERTEX_NUM 30
- typedef int Status ;
- typedef int ElemType ;
- typedef int VrType ;
- typedef char VertexType ;
- /**************************************************************/
- / 數組表示：鄰接矩陣數據結構
- /
- /**************************************************************/
- typedef struct ArcCell{
- VrType adj; //頂點關係類型，對無權圖，0/1表示是否相鄰，有權圖表示權值
- ArcCell *info; //弧相關信息的指針
- }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
- typedef struct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //頂點向量
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
//- // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
- //
- #include “stdafx.h”
- bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標識
- Status (*VisitFunc) (int v); //函數變量
- /************************************************************************/
- /*
- 確定頂點v在圖G的位置
- */
- /************************************************************************/
- int LocateVex(MGraph G,VertexType v)
- {
- for(int i = 0; i<G.vexnum; ++i) {
- if(G.vexs[i] == v) return i;//找到
- }
- return -1;//不存在
- }
- /************************************************************************/
- /*
- */
- /************************************************************************/
- int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
- {
- int i ;
- for(i = 0; i<G.vexnum; i++)
- if( G.arcs[v][i].adj ) return i;
- if(i == (G.vexnum -1)) return -1;
- return -1;
- }
- int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
- {
- int i;
- for( i = w+1; i<G.vexnum; i++)//+1
- if(G.arcs[v][i].adj) return i;
- if(i == (G.vexnum -1)) return -1;
- return -1;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 鄰接矩陣的無向圖的創建:
- 註釋的代碼可以動態生成圖。
- */
- /************************************************************************/
- void CreatUDG(MGraph &G){
- cout<<”創建鄰接矩陣的無向圖：”<<endl;
- int i,j,k,w;
- //G5的存儲：
- G.arcnum = 8;
- G.vexnum = 9;
- for(i=0;i<G.vexnum;++i)
- for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
- G.arcs[i][j].adj=0;
- G.arcs[i][j].info=NULL;
- }
- G.vexs[0] = ’1’;
- G.vexs[1] = ’2’;
- G.vexs[2] = ’3’;
- G.vexs[3] = ’4’;
- G.vexs[4] = ’5’;
- G.vexs[5] = ’6’;
- G.vexs[6] = ’7’;
- G.vexs[7] = ’8’;
- G.arcs[0][1].adj = 1;
- G.arcs[0][1].info = NULL;
- G.arcs[1][0].adj = 1;
- G.arcs[1][0].info = NULL;
- G.arcs[1][3].adj = 1;
- G.arcs[1][3].info = NULL;
- G.arcs[3][1].adj = 1;
- G.arcs[3][1].info = NULL;
- G.arcs[3][7].adj = 1;
- G.arcs[3][7].info = NULL;
- G.arcs[7][3].adj = 1;
- G.arcs[7][3].info = NULL;
- G.arcs[7][4].adj = 1;
- G.arcs[7][4].info = NULL;
- G.arcs[4][7].adj = 1;
- G.arcs[4][7].info = NULL;
- G.arcs[4][1].adj = 1;
- G.arcs[4][1].info = NULL;
- G.arcs[1][4].adj = 1;
- G.arcs[1][4].info = NULL;
- G.arcs[0][2].adj = 1;
- G.arcs[0][2].info = NULL;
- G.arcs[2][0].adj = 1;
- G.arcs[2][0].info = NULL;
- G.arcs[2][5].adj = 1;
- G.arcs[2][5].info = NULL;
- G.arcs[5][2].adj = 1;
- G.arcs[5][2].info = NULL;
- G.arcs[5][6].adj = 1;
- G.arcs[5][6].info = NULL;
- G.arcs[6][5].adj = 1;
- G.arcs[6][5].info = NULL;
- G.arcs[6][2].adj = 1;
- G.arcs[6][2].info = NULL;
- G.arcs[2][6].adj = 1;
- G.arcs[2][6].info = NULL;
- return ;
- /*
- char v1,v2;
- cout<<”請輸入無向圖頂點個數和邊數:”<<endl;
- cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
- cout<<”請輸入”<<G.vexnum<<”個頂點的值:”<<endl;
- for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
- for(i=0;i<G.vexnum;++i)
- for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
- G.arcs[i][j].adj=0;
- G.arcs[i][j].info=NULL;
- }
- for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
- cout<<”請輸入第”<<k<<”條邊的兩個頂點值和它們的權重：”<<endl;
- cin>>v1>>v2>>w;
- i = LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2);
- G.arcs[i][j].adj=w;
- G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
- }
- */
- }
- /************************************************************************/
- /* 有向圖鄰接矩陣的創建
- */
- /************************************************************************/
- void CreatDG(MGraph &G){
- int i,j,k,w;
- char v1,v2;
- G.arcnum = 8;
- G.vexnum = 9;
- cout<<”請輸入有向圖頂點個數和邊數:”;
- cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
- cout<<”請輸入”<<G.vexnum<<“個頂點的值:”<<endl;
- for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
- for(i=0;i<G.vexnum;++i)
- for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
- G.arcs[i][j].adj = 0;
- G.arcs[i][j].info = NULL;
- }
- for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
- cout<<”請輸入第”<<k<<“條邊的兩個頂點值和它們的權重：”<<endl;
- cin>>v1>>v2>>w;
- i= LocateVex(G,v1); j = LocateVex(G,v2);
- G.arcs[i][j].adj = w;
- }
- }
- void visitVex(MGraph G, int v){
- cout<<G.vexs[v]<<” ”;
- }
- /************************************************************************/
- /* 以V爲出發點對圖G 進行遞歸地DFS 搜索
- */
- /************************************************************************/
- void DFS(MGraph G,int v){
- visited[v] = true;
- visitVex( G, v); //訪問第v 個頂點
- for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){
- if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未訪問過，遞歸DFS搜索
- }
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 無向圖的深度遍歷
- */
- /************************************************************************/
- void DFSTraverse(MGraph G){//
- int v;
- for( v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = false;
- for( v = 0; v < G.vexnum; )
- if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未訪問過，從vi開始DFS搜索
- ++v;//不要像書上寫的那樣，++v放到for語句，這樣會導致多出一次訪問
- }
- void printMGraph(MGraph G){
- cout<<”鄰接矩陣已經創建，鄰接矩陣爲：”<<endl;
- for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
- for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
- cout<<G.arcs[i][j].adj<<” ”;
- cout<<endl;
- }
- }
- void main(){
- MGraph G;
- CreatUDG(G);
- printMGraph(G);
- cout<<”無向圖鄰接矩陣的深度遍歷結果：”<<endl;
- DFSTraverse(G);
- }
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
2） 鄰接表的表示實現方式
- // stdafx.h : include file for standard system include files,
- // or project specific include files that are used frequently, but
- // are changed infrequently
- //
- #pragma once
- #include “targetver.h”
- #include <stdio.h>
- #include “stdlib.h”
- #include <iostream>
- using namespace std;
- //宏定義
- #define TRUE 1
- #define FALSE 0
- #define NULL 0
- #define OK 1
- #define ERROR 0
- #define INFEASIBLE -1
- #define OVERFLOW -2
- #define INFINITY INT_MAX
- #define MAX_VERTEX_NUM 30
- typedef int Status ;
- typedef int ElemType ;
- typedef int VrType ;
- typedef char VertexType ;
- /************************************************************************/
- /* 鄰接表示的圖數據結構
- */
- /************************************************************************/
- //定義邊結點，即表節點
- typedef struct ArcNode
- {
- int adjvex; //弧所指的頂點位置
- ArcNode *nextarc; //指向下一條弧的指針
- }ArcNode;
- //定義頂點節點，即頭節點
- typedef struct VNode
- {
- VertexType data; //頂點信息
- ArcNode *firstarc; //指向第一條依附該頂點的弧的指針
- }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
- //定義無向圖
- typedef struct
- {
- AdjList vertices;
- int vexnum,arcnum; //圖的當前頂點數和弧數
- }ALGraph;
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
//
- // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
- //
- #include “stdafx.h”
- bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標識
- Status (*VisitFunc) (int v); //函數變量
- /************************************************************************/
- /* 在無向圖中添加以m,n爲頂點的邊
- */
- /************************************************************************/
- void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
- ArcNode *p,*h,*q;
- p = new ArcNode;
- p->adjvex = m;
- p->nextarc = NULL;
- h = q = G.vertices[n].firstarc;
- if(q == NULL)
- G.vertices[n].firstarc = p;
- else {
- if((p->adjvex)>(q->adjvex)){
- p->nextarc = q;
- G.vertices[n].firstarc = p;
- }
- else {
- while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ //使鄰接表中邊的數據按大到小排列。
- h = q;
- q = q->nextarc;
- }
- if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){
- q->nextarc = p;
- }
- else {
- p->nextarc = q;
- h->nextarc = p;
- }
- }
- }
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 創建無向圖
- */
- /************************************************************************/
- void CreateDG(ALGraph &G){
- cout<<”請輸入頂點個數和邊數：”<<endl;
- cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
- cout<<”請輸入頂點值:”<<endl;
- for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {
- char t;
- cin>>t;
- G.vertices[i].data = t;
- G.vertices[i].firstarc = NULL;
- }
- int m, n;
- for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){
- cout<<”請輸入第”<<k<<“條邊的兩個頂點:”<<endl;
- cin>>m>>n;
- if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){
- ArcAdd(G, m, n);
- ArcAdd(G, n, m);
- }
- else cout<<“ERROR.”<<endl;
- }
- }
- /************************************************************************/
- /* 打印鄰接表的無向圖
- */
- /************************************************************************/
- void PrintGraph(ALGraph G)
- {
- cout<<”無向圖的創建完成,該圖的鄰接表表示爲:”<<endl;
- ArcNode *p;
- for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)
- {
- if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
- cout<<i<<G.vertices[i].data<<”–>NULL”<<endl;
- else
- {
- p = G.vertices[i].firstarc;
- cout<<i<<G.vertices[i].data<<”–>”;
- while(p->nextarc!=NULL)
- {
- cout<<p->adjvex<<”–>”;
- p = p->nextarc;
- }
- cout<<p->adjvex<<”–>NULL”<<endl;
- }
- }
- }
- /************************************************************************/
- /* 返回v的第一個鄰接頂點。若頂點在G中沒有鄰接表頂點，則返回“空”。
- */
- /************************************************************************/
- int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
- {
- if(G.vertices[v].firstarc)
- return G.vertices[v].firstarc->adjvex;
- else
- return NULL;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 返回v的（相對於w的）下一個鄰接頂點。若w是v的最後一個鄰接點，則返回“回”。
- */
- /************************************************************************/
- int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
- {
- ArcNode *p;
- if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
- return NULL;
- else {
- p = G.vertices[v].firstarc;
- while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;
- if(p->nextarc == NULL) return NULL;
- else return p->nextarc->adjvex;
- }
- }
- void visitVex(ALGraph G, int v){
- cout<<G.vertices[v].data<<” ”;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 無向圖的深度遍歷
- */
- /************************************************************************/
- //從第v個頂點出發遞歸地深度優先遍歷圖G
- void DFS(ALGraph G,int v)
- {
- visited[v] = true;
- visitVex(G, v);
- for(int w = FirstAdjVex(G,v);w >= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))
- if(!visited[w]) DFS(G,w);
- }
- //對圖G作深度優先遍歷
- void DFSTraverse(ALGraph G)
- {
- for(int v = 1; v <= G.vexnum; v++) visited[v]=false;
- for(int m = 1; m <= G.vexnum; m++)
- if(!visited[m]) DFS(G,m);
- }
- void main(){
- ALGraph G;
- CreateDG(G);
- PrintGraph(G);
- DFSTraverse(G);
- }
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
分析上述算法，在遍歷時，對圖中每個頂點至多調用一次DFS 函數，因爲一旦某個頂點被標誌成已被訪問，就不再從它出發進行搜索。因此，遍歷圖的過程實質上是對每個頂點查找其鄰接點的過程。其耗費的時間則取決於所採用的存儲結構。當用二維數組表示鄰接矩陣圖的存儲結構時，查找每個頂點的鄰接點所需時間爲O(n2) ，其中n 爲圖中頂點數。而當以鄰接表作圖的存儲結構時，找鄰接點所需時間爲O(e)，其中e 爲無向圖中邊的數或有向圖中弧的數。由此，當以鄰接表作存儲結構時，深度優先搜索遍歷圖的時間複雜度爲O(n+e) 。
2.廣度優先搜索
廣度優先搜索（Breadth_First Search） 遍歷類似於樹的按層次遍歷的過程。假設從圖中某頂點v 出發，在訪問了v 之後依次訪問v 的各個未曾訪問過和鄰接點，然後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點，並使“先被訪問的頂點的鄰接點”先於“後被訪問的頂點的鄰接點”被訪問，直至圖中所有已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。若此時圖中尚有頂點未被訪問，則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作起始點，重複上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到爲止。換句話說，廣度優先搜索遍歷圖的過程中以v 爲起始點，由近至遠，依次訪問和v 有路徑相通且路徑長度爲1,2,…的頂點。
對圖如下圖所示無向圖G5 進行廣度優先搜索遍歷：
廣度搜索過程：
首先訪問v1 和v1 的鄰接點v2 和v3，然後依次訪問v2 的鄰接點v4 和v5 及v3 的鄰接點v6 和v7，最後訪問v4 的鄰接點v8。由於這些頂點的鄰接點均已被訪問，並且圖中所有頂點都被訪問，由些完成了圖的遍歷。得到的頂點訪問序列爲：
v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8
和深度優先搜索類似，在遍歷的過程中也需要一個訪問標誌數組。並且，爲了順次訪問路徑長度爲2、3、…的頂點，需附設隊列以存儲已被訪問的路徑長度爲1、2、… 的頂點。
實現：
- // stdafx.h : include file for standard system include files,
- // or project specific include files that are used frequently, but
- // are changed infrequently
- //
- #pragma once
- #include <stdio.h>
- #include “stdlib.h”
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
//
- // func.h :
- #pragma once
- #include <iostream>
- using namespace std;
- //宏定義
- #define TRUE 1
- #define FALSE 0
- #define NULL 0
- #define OK 1
- #define ERROR 0
- #define INFEASIBLE -1
- #define OVERFLOW -2
- #define INFINITY INT_MAX
- #define MAX_VERTEX_NUM 30
- typedef int Status ;
- typedef int ElemType ;
- typedef int VrType ;
- typedef char VertexType ;
- /************************************************************************/
- /* 鄰接表示的圖數據結構
- */
- /************************************************************************/
- //定義邊結點
- typedef struct ArcNode
- {
- int adjvex; //弧所指的頂點位置
- ArcNode *nextarc; //指向下一條弧的指針
- }ArcNode;
- //定義頂點結點
- typedef struct VNode
- {
- VertexType data; //頂點信息
- ArcNode *firstarc; //指向第一條依附該頂點的弧的指針
- }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
- //定義無向圖
- typedef struct
- {
- AdjList vertices;
- int vexnum,arcnum; //圖的當前頂點數和弧數
- }ALGraph;
- /************************************************************************/
- /* 需要 */
- /************************************************************************/
- typedef struct node //定義結點
- {
- char data;
- node *next;
- }*Link;
- typedef struct //定義鏈表
- {
- Link head,tail;
- int len;
- }Queue;
- /************************************************************************/
- /* 構造一個帶頭結點和尾結點的空的線性鏈表隊列Q
- */
- /************************************************************************/
- Status InitQueue(Queue &Q)
- {
- Q.head = new node;
- Q.head->next = Q.tail = new node;
- Q.tail->next = NULL;
- Q.len = 0;
- return 0;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- //在線性鏈表的隊列L的結尾添加一個結點
- */
- /************************************************************************/
- void EnQueue(Queue &Q,int e)
- {
- Link q = new node;
- Q.tail->next = q;
- Q.tail->data = e;
- Q.tail = q;
- Q.tail->next = NULL;
- Q.len++;
- }
- /************************************************************************/
- /* 出列，並將出列的元素值用e返回
- */
- /************************************************************************/
- void DeleteQueue(Queue &Q,int &e)
- {
- if(Q.head->next == Q.tail) {
- cout<<”隊列爲空”<<endl;
- e = NULL;
- } else {
- Link p,q;
- p = Q.head->next;
- q = p->next;
- Q.head->next = q;
- e = p->data;
- delete p;
- Q.len–;
- }
- }
// func.h :
- // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
- //
- #include “stdafx.h”
- #include “func.h”
- bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標識
- Status (*VisitFunc) (int v); //函數變量
- /************************************************************************/
- /* 在無向圖中添加以m,n爲頂點的邊
- */
- /************************************************************************/
- void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
- ArcNode *p,*h,*q;
- p = new ArcNode;
- p->adjvex = m;
- p->nextarc = NULL;
- h = q = G.vertices[n].firstarc;
- if(q == NULL)
- G.vertices[n].firstarc = p;
- else {
- if((p->adjvex)>(q->adjvex)){
- p->nextarc = q;
- G.vertices[n].firstarc = p;
- }
- else {
- while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){
- //使鄰接表中邊的數據按大到小排列。
- h = q;
- q = q->nextarc;
- }
- if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){
- q->nextarc = p;
- }
- else {
- p->nextarc = q;
- h->nextarc = p;
- }
- }
- }
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 創建無向圖
- */
- /************************************************************************/
- void CreateDG(ALGraph &G){
- cout<<”請輸入頂點個數和邊數：”<<endl;
- cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
- cout<<”請輸入頂點值:”<<endl;
- for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {
- char t;
- cin>>t;
- G.vertices[i].data = t;
- G.vertices[i].firstarc = NULL;
- }
- int m, n;
- for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){
- cout<<”請輸入第”<<k<<“條邊的兩個頂點:”<<endl;
- cin>>m>>n;
- if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){
- ArcAdd(G, m, n);
- ArcAdd(G, n, m);
- }
- else cout<<“ERROR.”<<endl;
- }
- }
- /************************************************************************/
- /* 打印鄰接表的無向圖
- */
- /************************************************************************/
- void PrintGraph(ALGraph G)
- {
- cout<<”無向圖的創建完成,該圖的鄰接表表示爲:”<<endl;
- ArcNode *p;
- for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)
- {
- if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
- cout<<i<<G.vertices[i].data<<”–>NULL”<<endl;
- else
- {
- p = G.vertices[i].firstarc;
- cout<<i<<G.vertices[i].data<<”–>”;
- while(p->nextarc!=NULL)
- {
- cout<<p->adjvex<<”–>”;
- p = p->nextarc;
- }
- cout<<p->adjvex<<”–>NULL”<<endl;
- }
- }
- }
- /************************************************************************/
- /* 返回v的第一個鄰接頂點。若頂點在G中沒有鄰接表頂點，則返回“空”。
- */
- /************************************************************************/
- int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
- {
- if(G.vertices[v].firstarc)
- return G.vertices[v].firstarc->adjvex;
- else
- return NULL;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 返回v的（相對於w的）下一個鄰接頂點。若w是v的最後一個鄰接點，則返回“回”。
- */
- /************************************************************************/
- int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
- {
- ArcNode *p;
- if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
- return NULL;
- else {
- p = G.vertices[v].firstarc;
- while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;
- if(p->nextarc == NULL) return NULL;
- else return p->nextarc->adjvex;
- }
- }
- void visitVex(ALGraph G, int v){
- cout<<G.vertices[v].data<<” ”;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 廣度優先遍歷圖G
- */
- /************************************************************************/
- void BFSTraverse(ALGraph G)
- {
- Queue Q;
- int u;
- for(int m=1; m<= G.vexnum; m++) visited[m] = false;
- InitQueue(Q);//藉助輔助隊列。
- for(int v=1;v<=G.vexnum;v++)
- if(!visited[v]) {
- visited[v]=true;
- visitVex(G,v);
- EnQueue(Q,v);
- while(Q.len!=0)
- {
- DeleteQueue(Q,u);
- for(int w=FirstAdjVex(G,u);w>=1;w=NextAdjVex(G,u,w))
- if(!visited[w])
- {
- visited[w]=true;
- visitVex(G,v);
- EnQueue(Q,w);
- }
- }
- }
- cout<<endl;
- }
- void main(){
- ALGraph G;
- CreateDG(G);
- PrintGraph(G);
- cout<<”廣度優先搜索的結果爲:”<<endl;
- BFSTraverse(G);
- }
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
分析上述算法，每個頂點至多進一次隊列。遍歷圖的過程實質是通過邊或弧找鄰接點的過程，因此廣度優先搜索遍歷圖的時間複雜度和深度優先搜索遍歷相同，兩者不同之處僅僅在於對頂點訪問的順序不同。