[LeetCode] 51. N皇后 (java)

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。

每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 'Q' 和 '.' 分別代表了皇后和空位。

示例:

輸入: 4
輸出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

思想：

採用回溯的思想。用flag二位數組來存儲各個位置是否被放置了皇后的信息。ans用來存放結果。

按行進行試驗，當在（i，j）位置放置時，我們要先進行檢測，（即檢測之前的放置過的行中，相同列是否放置過皇后，以及對角線是否放置過皇后。）結果爲true進行放置，進行下一行。如果該行所有位置都爲false，則進行回溯，回溯到上一行。當row==n時，說明已經成功。則將結果添加到ans中。

代碼：

class Solution {
    List<List<String>> ans=new ArrayList<>();//存儲結果
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char [][]flag=new char[n][n];//N*N數組表徵各個位置狀態，是否存放了Q
        for(char[] chars : flag){//flag數組初始化
            Arrays.fill(chars,'.');
        }
        backTrack(flag,0,n);
        return ans;
    }

//回溯算法
    public void backTrack(char[][]flag,int row,int n){
        if(row==n){//此時說明成功，將結果存儲到ans
            ans.add(charToString(flag));
            return;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){//共n列，選擇Q放在哪列
            if(check(flag,row,i,n)){
                flag[row][i]='Q';
                backTrack(flag,row+1,n);
                flag[row][i]='.';
            }
        }
    }
//判斷在(i,j)位置放置Q是否可行,即放置後是否違背規則約束
    public boolean check(char [][]flag,int row,int col,int n){
        for(int i=0;i<row;i++){
            if(flag[i][col]=='Q'){//列判斷
                return false;
            }
            int l1=row-i;
            for(int j=0;j<n;j++){//對角線判斷
                int l2=Math.abs(col-j);
                if(l1==l2&&flag[i][j]=='Q'){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

//將字符數組轉化爲字符串
    public List<String> charToString(char[][] flag){
        List<String> ans=new ArrayList<>();
        for(char[] ch:flag){
            ans.add(String.valueOf(ch));
        }
        return ans;
    }
}