兩種方法求解逆序對

逆序對定義：對於一個包含N個非負整數的數組A[1..n]，如果有i < j，且A[ i ]>A[ j ]，則稱(A[ i] ,A[ j] )爲數組A中的一個逆序對。

常見的兩種方法求解逆序對：1.窮舉法（暴力求解），時間複雜度O（n^2）。2.歸併法， 時間複雜度O（nlogn）。

窮舉法：對於一個給定的序列，依次從左往右取每一個元素，從該元素右邊第一個元素開始向右掃描，遇到比它小的元素，則計數+1，直到處理完整個序列。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAXN 1000
int num[MAXN];
int sum = 0;

void solve(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = i+1; j < n; j++)
        {
            if(num[i] > num[j])
                sum++;
        }
}          

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
    solve(n);
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

歸併法：將序列A[l..r]分成兩半A[l..mid]和A[mid+1..r]分別進行歸併排序，然後再將這兩半合併起來。

在合併的過程中（設l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），當A[i]<=A[j]時，不產生逆序數；當A[i]>A[j]時，在

前半部分中比A[i]大的數都比A[j]大，所以，將A[j]放在A[i]前面的話，逆序數要加上mid+1-i。因此，可以在歸併排序中的合併過程中計算逆序數。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAXN 1000
int num[MAXN], temp[MAXN];
int sum = 0;

void Merge(int l, int mid, int r)
{
    int i = l, j = mid+1, k = l;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(num[i] > num[j])
        {
            temp[k++] = num[j++];
            sum += mid-i+1;//產生逆序對
        }
        else
            temp[k++] = num[i++];
    }
    while(i <= mid)
        temp[k++] = num[i++];
    while(j <= r)
        temp[k++] = num[j++];
    for(int i = l; i <= r; i++)
        num[i] = temp[i];

}

void Merge_sort(int l, int r)
{
    if(l < r)
    {
        int mid = l + (r-l)/2;//可防止加法溢出
        Merge_sort(l, mid);//左邊
        Merge_sort(mid+1, r);//右邊
        Merge(l, mid, r);//合併
    }

}
     

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
    Merge_sort(0, n-1);
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

附上POJ逆序對的一道測試題：http://poj.org/problem?id=1804