两种方法求解逆序对

逆序对定义：对于一个包含N个非负整数的数组A[1..n]，如果有i < j，且A[ i ]>A[ j ]，则称(A[ i] ,A[ j] )为数组A中的一个逆序对。

常见的两种方法求解逆序对：1.穷举法（暴力求解），时间复杂度O（n^2）。2.归并法， 时间复杂度O（nlogn）。

穷举法：对于一个给定的序列，依次从左往右取每一个元素，从该元素右边第一个元素开始向右扫描，遇到比它小的元素，则计数+1，直到处理完整个序列。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAXN 1000
int num[MAXN];
int sum = 0;

void solve(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = i+1; j < n; j++)
        {
            if(num[i] > num[j])
                sum++;
        }
}          

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
    solve(n);
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

归并法：将序列A[l..r]分成两半A[l..mid]和A[mid+1..r]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），当A[i]<=A[j]时，不产生逆序数；当A[i]>A[j]时，在

前半部分中比A[i]大的数都比A[j]大，所以，将A[j]放在A[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAXN 1000
int num[MAXN], temp[MAXN];
int sum = 0;

void Merge(int l, int mid, int r)
{
    int i = l, j = mid+1, k = l;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(num[i] > num[j])
        {
            temp[k++] = num[j++];
            sum += mid-i+1;//产生逆序对
        }
        else
            temp[k++] = num[i++];
    }
    while(i <= mid)
        temp[k++] = num[i++];
    while(j <= r)
        temp[k++] = num[j++];
    for(int i = l; i <= r; i++)
        num[i] = temp[i];

}

void Merge_sort(int l, int r)
{
    if(l < r)
    {
        int mid = l + (r-l)/2;//可防止加法溢出
        Merge_sort(l, mid);//左边
        Merge_sort(mid+1, r);//右边
        Merge(l, mid, r);//合并
    }

}
     

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
    Merge_sort(0, n-1);
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

附上POJ逆序对的一道测试题：http://poj.org/problem?id=1804