1、猴子爬山問題：
問題:一個猴子在一座n級的山腳準備爬山，猴子上山一步可跳1級或3級，試問爬到第n階臺階,共有多少種不同的爬法?
//簡單遞推設計
這一問題實際上是一個整數有序可重複拆分的問題。試應用數組遞推求解，設爬k級臺階的不同爬法爲f(k)種。
探求f(k)的遞推關係
上山最後一步到達第30級臺階，完成上山，共有f(30)種不同的爬法，到第30級之前位於哪一級呢？無非就是位於第29級(上跳1級即可到)，有f(29)種；或者位於第27級(上跳3級即可到)，有f(27)種；於是f(30)=f(29)+f(27)
依次類推，有以下遞推關係：
f(k) = f(k-1)+f(k-3) (k>3)
//golang解法：
package main
import "fmt"
/*
猴子爬山
*/
func main() {
var n int
//n 大於2
fmt.Print("請輸入臺階總數n：")
_, err := fmt.Scan(&n)
if err != nil {
fmt.Println("error")
return
}
ways(n)
}
func ways(n int) {
f := make([]int, n)
f[0] = 1
f[1] = 1
f[2] = 2
for i:=3; i<n; i++{
f[i] = f[i-1] + f[i-3]
}
//請輸入臺階總數n:40
//共有2670964種不同的爬法
fmt.Printf("%d階樓梯共有的爬法數：%d",n, f[n-1])
}
2、8個乒乓球找出其中較重的一個：
你有8個一樣大小的球，其中7個的重量是一樣的，另一個比較重。怎樣能夠用天平僅稱兩次將那個重一些的球找出來。
解析：
爲了方便，我們將球編號爲：1,2,3,4,5,6,7,8，則我們的方案如下：
step 1 ：將1,2,3放在天平左側，4,5,6放在天平右側，進行一次稱量，結果有兩種：
(1). 平衡，則重球在7,8中，稱量一次7和8即可獲得結果；
(2). 不平衡，假設1,2,3重，則拿出1和2稱量一次，假設平衡則3是重球，否則爲1,2中較重的球；
4,5,6重時和1,2,3重的處理方式相同；
3、小明一家過橋問題：
題目：小明一家過一座橋，過橋時是黑夜，所以必須有燈。現在小明過橋要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點燃後30秒就會熄滅。問：小明一家如何過橋？
答案：1、小明和小明弟弟過橋，需要花費3秒（小明弟弟慢，花3秒），計T1 = 3秒，總用時TC=3秒；
2、小明回來，需要花費1秒，記T2=1秒，總用時TC=4秒；
3、小明爺爺和小明媽媽一起過橋，需要花費12秒，記T3=12，總用時TC=16秒；
4、小明弟弟回來，需要花費3秒，記T4=3秒，總用時TC=19秒；
5、小明和小明爸爸一起過橋，需要花費6秒，記T5=6秒，總用時TC=25秒；
6、小明回來，需要花費1秒，記T6=1秒，總用時TC=26秒；
7、小明和小明弟弟一起過橋，需要花費3秒，記T7=3秒，總用時TC=29秒；
這樣，在第3步，小明爺爺和媽媽過橋後留下，第5步，小明爸爸過橋後留下，第7步，小明和小明弟弟過橋後，一家人成功在30秒內過橋。