矩陣A的值域空間和其零空間

矩陣A的值域空間和其零空間

矩陣的四個基本空間，即矩陣A 的值域空間，零空間和矩陣A′ 的值域空間和零空間。

1.A 的值域空間

設A 是m∗n 的矩陣，稱其列向量構成的子空間爲A 的值域空間，R(A) ，即任意n∗1 維的向量x ,有Ax=b ,b 是A 值域空間中的一個元素，所有的b 構成了A 的值域空間。

R(A)={Ax|x∈Rn}⊆Rm

2.A 的零空間

A 的零空間由所有滿足方程Ax=0 的解x 構成,N(A) 。

N(A)={xn∗1|Ax=0}⊆Rn

3.AT 的值域空間

R(AT)={ATy}⊆Rn

4.AT 的零空間

N(AT)={ym∗1|ATy=0}⊆Rm