二叉樹我覺得真的很重要，算是寫的很清楚了，希望能幫到有需要的朋友。
首先：
二叉樹簡介
二叉樹是由n（n>=0）個結點組成的有序集合，集合或者爲空，或者是由一個根節點加上兩棵分別稱爲左子樹和右子樹的、互不相交的二叉樹組成。
二叉樹的五種形態：
詞彙：
度：二叉樹的度是指樹中所有結點的度數的最大值。二叉樹的度小於等於2，因爲二叉樹的定義要求二叉樹中任意結點的度數（結點的分支數）小於等於2
其他：
一、特殊的二叉樹及特點
1、斜樹
所有的結點都只有左子樹（左斜樹），或者只有右子樹（右斜樹）。這就是斜樹，應用較少
2、滿二叉樹
所有的分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有的葉子結點都在同一層上，這樣就是滿二叉樹。就是完美圓滿的意思，關鍵在於樹的平衡。
根據滿二叉樹的定義，得到其特點爲：
- 葉子只能出現在最下一層。
- 非葉子結點度一定是2.
- 在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的結點個數最多，葉子樹最多。
3、完全二叉樹
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序排號，如果編號爲i的結點與同樣深度的滿二叉樹編號爲i結點在二叉樹中位置完全相同，就是完全二叉樹。滿二叉樹必須是完全二叉樹，反過來不一定成立。
其中關鍵點是按層序編號，然後對應查找。
在上圖中，樹1，按層次編號5結點沒有左子樹，有右子樹，10結點缺失。樹2由於3結點沒有字數，是的6,7位置空擋了。樹3中結點5沒有子樹。
上圖就是一個完全二叉樹。
結合完全二叉樹定義得到其特點：
- 葉子結點只能出現在最下一層（滿二叉樹繼承而來）
- 最下層葉子結點一定集中在左 部連續位置。
- 倒數第二層，如有葉子節點，一定出現在右部連續位置。
- 同樣結點樹的二叉樹，完全二叉樹的深度最小（滿二叉樹也是對的）。
根據下圖加深理解，什麼時候是完全二叉樹。
（tips:他這個標號數字只是個數， 實際上是採用數組存儲時的位置
所以你看倒數第二個非完全二叉樹同一位置好像都是標7，其實位置是錯誤的所以是非完全二叉樹）
三、二叉樹性質
1、一般二叉樹性質
1、在非空二叉樹的i層上，至多有2i-1個節點(i>=1)。通過歸納法論證。
2、在深度爲K的二叉樹上最多有2k-1個結點（k>=1)。通過歸納法論證。
3、對於任何一棵非空的二叉樹,如果葉節點個數爲n0，度數爲2的節點個數爲n2，則有: n0 = n2 + 1
在一棵二叉樹中，除了葉子結點（度爲0）之外，就剩下度爲2(n2)和1(n1)的結點了。則樹的結點總數爲T = n0+n1+n2;在二叉樹中結點總數爲T，而連線數爲T-1.所以有：n0+n1+n2-1 = 2*n2 +n1;最後得到n0 = n2+1;
上圖中結點總數是10，n2爲4，n1爲1，n0爲5。
2、完全二叉樹性質
a、具有n的結點的完全二叉樹的深度爲log2n+1.
滿二叉樹是完全二叉樹，對於深度爲k的滿二叉樹中結點數量是2k-1 = n，完全二叉樹結點數量肯定最多2k-1,同時完全二叉樹倒數第二層肯定是滿的（倒數第一層有結點，那麼倒是第二層序號和滿二叉樹相同），所以完全二叉樹的結點數最少大於少一層的滿二叉樹，爲2k-1-1。
根據上面推斷得出： 2k-1-1< n=<2k-1，因爲結點數Nn爲整數那麼n<=2k-1可以推出n<=2k ,n>2k-1-1可以推出 n>=2k-1,所以2k-1<n<=2k 。即可得k-1<=log2n<k 而k作爲整數因此k=[log2n]+1。
b、如果有一顆有n個節點的完全二叉樹的節點按層次序編號，對任一層的節點i（1<=i<=n）有
1.如果i=1，則節點是二叉樹的根，無雙親，如果i>1，則其雙親節點爲[i/2]，向下取整
2.如果2i>n那麼節點i沒有左孩子，否則其左孩子爲2i
3.如果2i+1>n那麼節點沒有右孩子，否則右孩子爲2i+1
在上圖中驗證
第一條：
當i=1時，爲根節點。當i>1時，比如結點爲7，他的雙親就是7/2= 3；結點9雙親爲4.
第二條：
結點6,6*2 = 12>10，所以結點6無左孩子，是葉子結點。結點5，5*2 = 10，左孩子是10,結點4，爲8.
第三條：
結點5，2*5+1>10,沒有右孩子，結點4，則有右孩子。
四、二叉樹遍歷
二叉樹遍歷：從樹的根節點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中所有的結點，使得每個結點被訪問僅且一次。
這裏有兩個關鍵詞：訪問和次序。
二叉樹遍歷分爲三種：前序、中序、後序，其中序遍歷最爲重要。爲啥叫這個名字？是根據根節點的順序命名的。
比如上圖正常的一個滿節點，A：根節點、B：左節點、C：右節點
前序順序是ABC（根節點=》同級先左後右）；中序順序是BAC(左==》根==》右）；後序順序是BCA（先左後右最後根）。
比如上圖二叉樹遍歷結果
前序遍歷：ABCDEFGHK
中序遍歷：BDCAEHGKF
後序遍歷：DCBHKGFEA
理解如下：
更詳細的解釋如下：
前序遍歷
遞歸方式實現前序遍歷
具體過程：
- 先訪問根節點
- 再序遍歷左子樹
- 最後序遍歷右子樹
非遞歸方式實現前序遍歷
具體過程：
- 首先申請一個新的棧，記爲stack；
- 將頭結點head壓入stack中；
- 每次從stack中彈出棧頂節點，記爲cur，然後打印cur值，如果cur右孩子不爲空，則將右孩子壓入棧中；如果cur的左孩子不爲空，將其壓入stack中；
- 重複步驟3，直到stack爲空.
過程模擬：
執行結果：
中序遍歷
遞歸方式實現中序遍歷
具體過程：
- 先中序遍歷左子樹
- 再訪問根節點
- 最後中序遍歷右子樹
非遞歸方式實現中序遍歷
具體過程：
- 申請一個新棧，記爲stack，申請一個變量cur，初始時令cur爲頭節點；
- 先把cur節點壓入棧中，對以cur節點爲頭的整棵子樹來說，依次把整棵樹的左子樹壓入棧中，即不斷令cur=cur.left，然後重複步驟2；
- 不斷重複步驟2，直到發現cur爲空，此時從stack中彈出一個節點記爲node，打印node的值，並讓cur = node.right，然後繼續重複步驟2；
- 當stack爲空並且cur爲空時結束。
過程模擬：
執行結果：
後序遍歷
遞歸方式實現後序遍歷
- 先後序遍歷左子樹
- 再後序遍歷右子樹
- 最後訪問根節點
非遞歸方式實現後序遍歷一
具體過程：
使用兩個棧實現
- 申請兩個棧stack1，stack2，然後將頭結點壓入stack1中；
- 從stack1中彈出的節點記爲cur，然後先把cur的左孩子壓入stack1中，再把cur的右孩子壓入stack1中；
- 在整個過程中，每一個從stack1中彈出的節點都放在第二個棧stack2中；
- 不斷重複步驟2和步驟3，直到stack1爲空，過程停止；
- 從stack2中依次彈出節點並打印，打印的順序就是後序遍歷的順序；
過程模擬：
執行結果：
非遞歸方式實現後序遍歷二
具體過程：
使用一個棧實現
- 申請一個棧stack，將頭節點壓入stack，同時設置兩個變量 h 和 c，在整個流程中，h代表最近一次彈出並打印的節點，c代表當前stack的棧頂節點，初始時令h爲頭節點，，c爲null；
- 每次令c等於當前stack的棧頂節點，但是不從stack中彈出節點，此時分一下三種情況：
(1)如果c的左孩子不爲空，並且h不等於c的左孩子，也不等於c的右孩子，則吧c的左孩子壓入stack中
(2)如果情況1不成立，並且c的右孩子不爲空，並且h不等於c的右孩子，則把c的右孩子壓入stack中；
(3)如果情況1和2不成立，則從stack中彈出c並打印，然後令h等於c；
- 一直重複步驟2，直到stack爲空.
過程模擬：
執行結果：
層序遍歷
具體過程：
- 首先申請一個新的隊列，記爲queue；
- 將頭結點head壓入queue中；
- 每次從queue中出隊，記爲node，然後打印node值，如果node左孩子不爲空，則將左孩子入隊；如果node的右孩子不爲空，則將右孩子入隊；
- 重複步驟3，直到queue爲空。
執行結果：
參考：《大話數據結構》