leetcode算法練習【52】N皇后 II

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題目

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖爲 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回 n 皇后不同的解決方案的數量。

示例:

輸入: 4
輸出: 2
解釋: 4 皇后問題存在如下兩個不同的解法。
[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
 

提示：

皇后，是國際象棋中的棋子，意味着國王的妻子。皇后只做一件事，那就是“喫子”。當她遇見可以喫的棋子時，就迅速衝上去喫掉棋子。當然，她橫、豎、斜都可走一或七步，可進可退。（引用自 百度百科 - 皇后 ）

方案：回溯

• 同51，不知道爲啥題號是52，明明應該和51換換的。。。。

class Solution {
    private int[] coord;
    private int n;
    private int total;
    public int totalNQueens(int n) {
        //init
            this.n = n;
            //用於存儲Q的座標
            this.coord = new int[n];

            //回朔
            //如果成功則記錄，如果失敗則進入下一個
            recall(0);
            return total;
    }
    public void recall(int row){
            //到這了說明上面都成功了，設爲遞歸出口吧
            if (row>=this.n) {
                this.total++;
                return;
            }
            //row = 行號
            loop1:for(int i = 0;i<this.n;i++){
                //判斷當前是否成立
                for (int j = 0;j<row;j++){
                    //三種情況不成立，分別是豎、左斜、右斜
                    if (coord[j]==i) continue loop1;
                    if (coord[j]<i&&coord[j]-j+row==i)continue loop1;
                    if (coord[j]>i&&coord[j]+j-row==i)continue loop1;
                }
                this.coord[row] = i;
                //如果匹配成功，進入下一行
                recall(row+1);
                this.coord[row] = 0;
            }
            return;
        }
}

複雜度計算

• 時間複雜度：O(n²)
• 空間複雜度：O(n)