PHP 遞歸和遞推思想

遞歸思想(遞歸函數)：

遞歸思想的一個基本形式是在一個函數中，有至少一條語句，又會去調用該函數自身。（求n！問題用遞歸；楊輝三角問題用過遞歸…）

<?php
    funtion digui($n){
        if($n==1){
            return 1;
        }
        return digui($n-1)*$n;
    }

    $a=6;
    echo "{$a}的階乘爲:{$a}!=".digui($a);

結果爲:

遞歸思想總結：
爲了解決一個“大”問題，根據現實邏輯，該問題可以通過比它小一級的同類問題的答案得到。小一級的問題又可以根據更小一級的問題的答案得到。以此類推，直到“最小一級問題”的答案是一個已經的。

遞歸思想圖例：

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遞推思想(迭代思想)：

遞推思想和遞歸思想很相似，都是需要知道“最小一級問題”的答案。
我們先來看遞推思想圖例：

區別：
對比圖例後我們可以發現遞歸和遞推是有所差異的，遞推的整體思想是從小到大，而遞歸的整體思想是從大到小，再從小回到大。簡單說，遞推是更新變量的舊值，遞歸是在函數中調用函數自身。

舉例： 求斐波那契數列的第ｎ項的值（遞推最經典的問題）
斐波那契數列的規律：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…(最前的兩個數都爲1，從第3位開始，後面每位數爲前兩位數的和)

<?php
    function fbnq($n){
        $n1=1;//斐波那契數列第一項初始爲1
        $n2=1;//斐波那契數列第二項初始爲1
        $result=0;
        for($i=3,$i<=$n;++$i){
            $result=$n1+$n2;
            $n1=$n2;//更新舊值
            $n2=$result;//更新舊值
        }
        return $result; 
    }

    $a=fbnq(7);//求斐波那契數列第7個數
    echo "斐波那契數列第7項爲:".$a;

結果：

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遞歸和遞推思想總結：

1. 很多問題，遞歸和遞推都能解決。
2. 有些問題只能用遞歸。
3. 如果兩種方法都能解決，推薦使用遞推，遞推的效率高。