本文轉自：決策曲線分析法（Decision Curve Analysis，DCA）
簡介
評價一種診斷方法是否好用，一般是作ROC曲線，計算AUC。但是，ROC只是從該方法的特異性和敏感性考慮，追求的是準確。而臨牀上，準確就足夠了嗎？患者就一定受益嗎？
比如我通過某個生物標誌物預測患者是否患了某病，無論選取哪個值爲臨界值，都會遇到假陽性和假陰性的可能，有時候避免假陽性受益更大，有時候則更希望能避免假陰性。既然兩種情況都無法避免，那我就想要找到一個淨受益最大的辦法。
2006年，MSKCC（紀念斯隆凱特琳癌症研究所）的AndrewVickers博士等人研究出另一種評價方法，叫決策曲線分析法（Decision Curve Analysis，DCA）。相對於二戰時期誕生的ROC曲線，DCA還很年輕，也一直在完善之中，不過2012-2016年間，Ann InternMed.、JAMA、BMJ、J Clin Oncol等雜誌都已陸續發文，推薦使用決策曲線分析法。
Lancet. 2016 Jun 4;387(10035):2302-11.
這是一個來自Lancet的例子，研究者爲了評價房顫患者口服抗凝藥的出血風險，開發了一種新的評價方法，即基於生物標誌物的ABC出血風險評分（Age，Biomarkers，Clinicalhisory），讓它和傳統的ORBIT及HAS-BLED法比較。這種類型的研究，咱們通常就是作ROC曲線。但他們沒有，而是採用了決策曲線分析法。
這幅圖的橫座標爲閾概率（ThresholdProbability）。當各種評價方法達到某個值時，患者i的出血風險概率記爲Pi；當Pi達某個閾值（記爲Pt），就界定爲陽性，採取某種干預措施（比如更改抗凝方案）。
那麼改了抗凝方案，自然就改變了出血與血栓形成之間的利弊平衡，縱座標就是利減去弊之後的淨獲益率（Net Benefit, NB）。
可這幅圖除了三種評價方法的曲線外，還有兩條虛線，它們代表兩種極端情況。橫的那條表示，所有樣本都是陰性（Pi < Pt），所有人都沒幹預，淨獲益爲0。斜的那條表示所有樣本都是陽性，所有人都接受了干預，淨獲益是個斜率爲負值的反斜線（原理見後文）。其它的曲線就與它們相比較。
從圖中可以看出，HAS-BLED曲線和兩條極端曲線很接近，也就是說它沒什麼應用價值。而在一個很大的Pt區間範圍內，ABC法和ORBIT法的獲益都比極端曲線高，所以它們可選的Pt範圍都比較大，相對安全。而ABC又比ORBIT好一些。
繪製決策曲線
畢竟這是新的算法嘛，傳統的統計軟件好像還木有跟上，R語言倒是跟得挺快。2016年，Kerr等人專爲決策曲線製作了個名爲DecisionCurve的R語言包。
這裏有一份示例數據，是NHLBI（美國國家心肺血液研究所）的Framingham心臟研究專項數據集的一個子集，4000多個樣本。
自變量分別爲性別（sex）、收縮壓（sbp）、舒張壓（dbp）、血清膽固醇（scl）、年齡（age）、身體質量指數（bmi）等，因變量爲冠心病相關死亡事件（chdfate）。因變量必須是二元變量，隨訪時間內死亡爲1，未死亡爲0。
下面建立兩個模型，來演示怎樣畫出DCA曲線。一個是簡單模型，以血清膽固醇值爲預測方法（predictor），死亡事件爲結果（outcome）；另一個是複合模型，聯合性別、年齡、BMI、血清膽固醇、收縮壓、舒張壓爲預測方法，死亡事件爲結果。
準備工作
//#library(DecisionCurve) # 注：DecisionCurve包已經不再維護，更名爲rmda
library(rmda)
setwd('D:\\DCA')
Data<- read.csv('2.20.Framingham.csv',sep = ',')
DCA運算
simple<- decision_curve(chdfate~scl,data = Data, family = binomial(link ='logit'),
thresholds= seq(0,1, by = 0.01),
confidence.intervals =0.95,study.design = 'case-control',
population.prevalence = 0.3)
#decision_curve()函數中，family =binomial(link = ‘logit’)是使用logistic迴歸來擬合模型。threshold設置橫座標閾概率的範圍，一般是0 ~ 1；但如果有某種具體情況，大家一致認爲Pt達到某個值以上，比如40%，則必須採取干預措施，那麼0.4以後的研究就沒什麼意義了，可以設爲0 ~ 0.4。by是指每隔多少距離計算一個數據點。
# Study.design可設置研究類型，是cohort還是case-control，當研究類型爲case-control時，還應加上患病率population.prevalance參數。
complex<- decision_curve(chdfate~scl+sbp+dbp+age+bmi+sex,data = Data,
family = binomial(link ='logit'), thresholds = seq(0,1, by = 0.01),
confidence.intervals= 0.95,study.design = 'case-control',
population.prevalence= 0.3)
# 基本和simple相同，就是那幾個聯合應用的變量之間用個+號連接起來。
List<- list(simple,complex)
#把剛纔計算的simple和complex兩個對象合成一個list，命名爲List。
DCA曲線繪製
plot_decision_curve(List,curve.names= c('simple','complex'),
cost.benefit.axis =FALSE,col = c('red','blue'),
confidence.intervals =FALSE,standardize = FALSE)
#plot_decision_curve()函數的對象就是剛纔的List，如果只畫一根曲線，就不需要合成的那步，直接把List替換成simple或complex就好了。
# curve.names是出圖時，圖例上每條曲線的名字，書寫順序要跟上面合成list時一致。cost.benefit.axis是另外附加的一條橫座標軸，損失收益比，默認值是TRUE，所在不需要時要記得設爲FALSE。col就是顏色。confidence.intervals設置是否畫出曲線的置信區間，standardize設置是否對淨受益率（NB）使用患病率進行校正。
好了，這樣就得到如下曲線：
可見，在Pt約爲0.1~0.5範圍內，複合評價模型的淨受益率都比簡單模型高。
然後可用summary(complex,measure= 'NB')查看complex模型曲線上的各數據點，當然，NB也可以改成sNB，表示經過患病率的標準化：
接下來的一個函數，就是Kerr等人對DCA算法的進一步發展了，即繪製臨牀影響曲線（Clinical Impact Curve）：
plot_clinical_impact(simple,population.size = 1000,cost.benefit.axis = T,
n.cost.benefits= 8,col = c('red','blue'),
confidence.intervals= T)
# 使用simple模型預測1000人的風險分層，顯示“損失:受益”座標軸，賦以8個刻度，顯示置信區間，得到下圖：
紅色曲線（Numberhigh risk）表示，在各個閾概率下，被simple模型劃分爲陽性（高風險）的人數；藍色曲線（Number high risk with outcome）爲各個閾概率下真陽性的人數。意義一目瞭然吧。
DCA算法的設計原理
其實瞭解到上面的也夠了，再瞭解下面的就錦上添花啦~
它相當於在迴歸預測分析的基礎上，引入了損失函數。先簡單定義幾個概念：
P：給真陽性患者施加干預的受益值（比如用某生化指標預測某患者有癌症，實際也有，予活檢，達到了確診的目的）；
L：給假陽性患者施加干預的損失值（比如預測有癌症，給做了活檢，原來只是個增生，白白受了一刀）；
Pi：患者i有癌症的概率，當Pi > Pt時爲陽性，給予干預。
所以較爲合理的干預的時機是，當且僅當Pi × P >(1 – Pi) × L，即預期的受益高於預期的損失。推導一下可得，Pi > L / ( P + L )即爲合理的干預時機，於是把L / ( P + L )定義爲Pi的閾值，即Pt。
但對二元的預測指標來說，如果結果是陽性，則強制Pi=1，陰性則Pi = 0。這樣，二元和其他類型的指標就有了可比性。
然後我們還可用這些參數來定義真陽性（A）、假陽性（B）、假陰性（C）、真陰性（D），即：
A：Pi ≥ Pt，實際患病；
B：Pi ≥ Pt，實際不患病；
C：Pi < Pt，實際患病；
D：Pi < Pt，實際不患病。
我們有一個隨機抽樣的樣本，A、B、C、D分別爲這四類個體在樣本中的比例，則A+B+C+D = 1。那麼，患病率（π）就是A + C了。
在這個樣本中，如果所有Pi ≥ Pt 的人我們都給做了活檢，那麼就會有人確診，有人白白被拉了一刀，那麼淨受益率NB = A × P – B × L。
但Vickers認爲，知道P和L的確切值並沒有什麼實際意義，人們可能更關心L/P的比值，所以將上面的公式強行除以P，變成NB = A – B × L/P。根據Pt定義公式可推導出：NB = A – B × Pt / ( 1 – Pt )。以Pt爲橫座標，U爲縱座標，畫出來的曲線就是決策曲線。
若使用患病率進行校正，則U = A ×π– B ×(1 –π) × Pt / ( 1 – Pt )。
那麼兩個極端情況的曲線也很好推導了。當所有樣本都是陰性（Pi < Pt），所有人都沒幹預，那麼A = B = 0，所以NB = 0。當所有樣本都是陽性，所有人都接受干預，那麼C = D = 0，A = π，B = 1 –π（因爲A+B+C+D=1），則NB = π– ( 1 –π )Pt / ( 1 – Pt )，所以它斜率爲負值（
當然實際上，由這個表達式可知，陽性極端線不是直線，而是曲線）。
以上是分類模型中的決策曲線。生存模型也是有決策曲線的，具體請參考：mskcc/decision-curve-analysis
參考資料：
1.Decision curve analysis: anovel method for evaluating prediction models
2.Decision curve analysisrevisited: overall net benefit, relationships to ROC curve analysis, andapplication to case-control studies
3.Assessing the Clinical Impactof Risk Prediction Models With Decision Curves: Guidance for CorrectInterpretation and Appropriate Use