這100道練習，帶你玩轉Numpy（附代碼）

來源：和鯨社區

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100道練習題快來訓練吧！

1.導入numpy庫並簡寫爲 np

(提示: import … as …)

import numpy as np

2.打印numpy的版本和配置說明

(提示: np.__version__, np.show_config)

print(np.__version__)
np.show_config()

3.創建一個長度爲10的空向量

(提示: np.zeros)

Z = np.zeros(10)
print(Z)

4.如何找到任何一個數組的內存大小？

(提示: size, itemsize)

Z = np.zeros((10,10))
print("%d bytes" % (Z.size * Z.itemsize))

5.如何從命令行得到numpy中add函數的說明文檔?

(提示: np.info)

np.info(np.add)

6.創建一個長度爲10並且除了第五個值爲1的空向量

(提示: array[4])

Z = np.zeros(10)
Z[4] = 1
print(Z)

7.創建一個值從10到49的向量

(提示: np.arange)

Z = np.arange(10,50)
print(Z)

8.反轉一個向量(第一個元素變爲最後一個)

(提示: array[::-1])

Z = np.arange(50)
Z = Z[::-1]
print(Z)

9.創建一個 3x3 並且值從0到8的矩陣

(提示: reshape)

Z = np.arange(9).reshape(3,3)
print(Z)

10.找到數組[1,2,0,0,4,0]中非0元素的位置索引

(提示: np.nonzero)

nz = np.nonzero([1,2,0,0,4,0])
print(nz)

11.創建一個 3x3 的單位矩陣

(提示: np.eye)

Z = np.eye(3)
print(Z)

12.創建一個 3x3x3的隨機數組

(提示: np.random.random)

Z = np.random.random((3,3,3))
print(Z)

13.創建一個 10x10 的隨機數組並找到它的最大值和最小值

(提示: min, max)

Z = np.random.random((10,10))
Zmin, Zmax = Z.min(), Z.max()
print(Zmin, Zmax)

14.創建一個長度爲30的隨機向量並找到它的平均值

(提示: mean)

Z = np.random.random(30)
m = Z.mean()
print(m)

15.創建一個二維數組，其中邊界值爲1，其餘值爲0

(提示: array[1:-1, 1:-1])

Z = np.ones((10,10))
Z[1:-1,1:-1] = 0
print(Z)

16.對於一個已經存在的數組，如何添加一個用0填充的邊界?

(提示: np.pad)

Z = np.ones((5,5))
Z = np.pad(Z, pad_width=1, mode='constant', constant_values=0)
print(Z)

17.以下表達式運行的結果分別是什麼?

(提示: NaN = not a number, inf = infinity

0*np.nan
np.nan==np.nan
np.inf>np.nan
np.nan-np.nan
0.3==3*0.1

18.創建一個 5x5的矩陣，並設置值1,2,3,4落在其對角線下方位置

(提示: np.diag)

Z = np.diag(1+np.arange(4),k=-1)
print(Z)

19.創建一個8x8 的矩陣，並且設置成棋盤樣式

(提示: array[::2])

Z = np.zeros((8,8),dtype=int)
Z[1::2,::2] = 1
Z[::2,1::2] = 1
print(Z)

20.考慮一個 (6,7,8) 形狀的數組，其第100個元素的索引(x,y,z)是什麼?

(提示: np.unravel_index)

print(np.unravel_index(100,(6,7,8)))

21.用tile函數去創建一個 8x8 的棋盤樣式矩陣

(提示: np.tile)

Z = np.tile( np.array([[0,1],[1,0]]), (4,4))
print(Z)

22.對一個5x5的隨機矩陣做歸一化

(提示: (x - min) / (max - min))

Z = np.random.random((5,5))
Zmax, Zmin = Z.max(), Z.min()
Z = (Z - Zmin)/(Zmax - Zmin)
print(Z)

23.創建一個將顏色描述爲(RGBA)四個無符號整數的自定義dtype？

(提示: np.dtype)

color = np.dtype([("r", np.ubyte, 1),
("g", np.ubyte, 1),
("b", np.ubyte, 1),
("a", np.ubyte, 1)])

24.一個5x3的矩陣與一個3x2的矩陣相乘，實矩陣乘積是什麼？

(提示: np.dot | @)

Z = np.dot(np.ones((5,3)), np.ones((3,2)))
print(Z)

25.給定一個一維數組，對其在3到8之間的所有元素取相反數

(提示: >, <=)

Z = np.arange(11)
Z[(3 < Z) & (Z <= 8)] *= -1
print(Z)

26.下面腳本運行後的結果是什麼?

(提示: np.sum)

print(sum(range(5),-1))

27.考慮一個整數向量Z,下列表達合法的是哪個?

Z = np.arange(5)
Z ** Z # legal
2 << Z >> 2 # false
Z <- Z # legal
1j*Z # legal
Z/1/1 # legal
Z = np.arange(5)
Z<Z>Z # false

28.下列表達式的結果分別是什麼?

np.array(0) /np.array(0)
np.array(0) //np.array(0)
np.array([np.nan]).astype(int).astype(float)

29.如何從零位對浮點數組做舍入 ?

(提示: np.uniform, np.copysign, np.ceil, np.abs)

Z = np.random.uniform(-10,+10,10)
print (np.copysign(np.ceil(np.abs(Z)), Z))

30.如何找到兩個數組中的共同元素?

(提示: np.intersect1d)

Z1 = np.random.randint(0,10,10)
Z2 = np.random.randint(0,10,10)
print(np.intersect1d(Z1,Z2))

31.如何忽略所有的 numpy 警告(儘管不建議這麼做)?

(提示: np.seterr, np.errstate)

defaults=np.seterr(all="ignore")
Z=np.ones(1) /0

# 恢復
_=np.seterr(**defaults)

32.下面的表達式是正確的嗎?

(提示: imaginary number)

np.sqrt(-1) ==np.emath.sqrt(-1) # False

33.如何得到昨天，今天，明天的日期?

(提示: np.datetime64, np.timedelta64)

yesterday = np.datetime64('today', 'D') - np.timedelta64(1, 'D')
today = np.datetime64('today', 'D')
tomorrow = np.datetime64('today', 'D') + np.timedelta64(1, 'D')

print ("Yesterday is " + str(yesterday))
print ("Today is " + str(today))
print ("Tomorrow is "+ str(tomorrow))

34.如何得到所有與2016年7月對應的日期？

(提示: np.arange(dtype=datetime64['D']))

Z = np.arange('2016-07', '2016-08', dtype='datetime64[D]')
print(Z)

35.如何直接在原數組上計算(A+B)*(-A/2)(不建立副本)?

(提示: np.add(out=), np.negative(out=), np.multiply(out=), np.divide(out=))

A = np.ones(3)*1
B = np.ones(3)*2
np.add(A,B,out=B)
np.divide(A,2,out=A)
np.negative(A,out=A)
np.multiply(A,B,out=A)

36.用五種不同的方法去提取一個隨機數組的整數部分

(提示: %, np.floor, np.ceil, astype, np.trunc)

Z = np.random.uniform(0,10,10)
print (Z - Z%1)
print (np.floor(Z))
print (np.ceil(Z)-1)
print (Z.astype(int))
print (np.trunc(Z))

37.創建一個5x5的矩陣，其中每行的數值範圍從0到4

(提示: np.arange)

Z = np.zeros((5,5))
Z += np.arange(5)
print (Z)

38.通過考慮一個可生成10個整數的函數，來構建一個數組

(提示: np.fromiter)

def generate():
  for x in range(10):
    yield x
Z = np.fromiter(generate(),dtype=float,count=-1)
print (Z)

39.創建一個長度爲10的隨機向量，其值域範圍從0到1，但不包括0和1

(提示: np.linspace)

Z = np.linspace(0,1,11,endpoint=False)[1:]
print (Z)

40.創建一個長度爲10的隨機向量，並將其排序

(提示: sort)

Z = np.random.random(10)
Z.sort()
print (Z)

41.對於一個小數組，如何用比 np.sum更快的方式對其求和？

(提示: np.add.reduce)

Z = np.arange(10)
np.add.reduce(Z)

42.對於兩個隨機數組A和B，檢查它們是否相等

(提示: np.allclose, np.array_equal)

A = np.random.randint(0,2,5)
B = np.random.randint(0,2,5)

# 假設數組的形狀相同，並且有一定的容忍度
equal = np.allclose(A,B)
print(equal)

# 方法2

# 檢查形狀和元素值，沒有容忍度（值必須完全相等）
equal = np.array_equal(A,B)
print(equal)

43.創建一個只讀數組

(提示: flags.writeable)

Z=np.zeros(10)
Z.flags.writeable=False

# 賦值會報錯
Z[0] =1

44.將笛卡爾座標下的一個10x2的矩陣轉換爲極座標形式

(hint: np.sqrt, np.arctan2)

Z = np.random.random((10,2))
X,Y = Z[:,0], Z[:,1]
R = np.sqrt(X**2+Y**2)
T = np.arctan2(Y,X)
print (R)
print (T)

45.創建一個長度爲10的向量，並將向量中最大值替換爲1

(提示: argmax)

Z = np.random.random(10)
Z[Z.argmax()] = 0
print (Z)

46.創建一個結構化數組，並實現 x 和 y 座標覆蓋 [0,1]x[0,1] 區域

(提示: np.meshgrid)

Z = np.zeros((5,5), [('x',float),('y',float)])
Z['x'], Z['y'] = np.meshgrid(np.linspace(0,1,5),
np.linspace(0,1,5))
print(Z)

47.給定兩個數組X和Y，構造柯西矩陣C 

(提示: np.subtract.outer)

X = np.arange(8)
Y = X + 0.5
C = 1.0 / np.subtract.outer(X, Y)
print(np.linalg.det(C))

48.打印每個numpy標量類型的最小值和最大值？

(提示: np.iinfo, np.finfo, eps)

for dtype in [np.int8, np.int32, np.int64]:
  print(np.iinfo(dtype).min)
  print(np.iinfo(dtype).max)
for dtype in [np.float32, np.float64]:
  print(np.finfo(dtype).min)
  print(np.finfo(dtype).max)
  print(np.finfo(dtype).eps)

49.如何打印一個數組中的所有數值?

(提示: np.set_printoptions)

np.set_printoptions(threshold=np.nan)
Z = np.zeros((16,16))
print (Z)

50.給定標量時，如何找到數組中最接近標量的值？

(提示: argmin)

Z = np.arange(100)
v = np.random.uniform(0,100)
index = (np.abs(Z-v)).argmin()
print (Z[index])

51.創建一個表示位置(x,y)和顏色(r,g,b)的結構化數組

(提示: dtype)

Z = np.zeros(10, [ ('position', [ ('x', float, 1),('y', float, 1)]),('color', [ ('r', float, 1),('g', float, 1),('b', float, 1)])])
print (Z)

52.對一個表示座標形狀爲(100,2)的隨機向量，找到點與點的距離

(提示: np.atleast_2d, T, np.sqrt)

Z = np.random.random((10,2))
X,Y = np.atleast_2d(Z[:,0], Z[:,1])
D = np.sqrt( (X-X.T)**2 + (Y-Y.T)**2)
print (D)

# 方法2
# 用scipy庫會快很多
import scipy
import scipy.spatial
D = scipy.spatial.distance.cdist(Z,Z)
print (D)

53.如何將32位的浮點數(float)轉換爲對應的整數(integer)?

(提示: astype(copy=False))

Z = np.arange(10, dtype=np.int32)
Z = Z.astype(np.float32, copy=False)
print (Z)

54.如何讀取以下文件?

(提示: np.genfromtxt)

from io import StringIO
s = StringIO("1, 2, 3, 4, 5, 6, , , 7, 8, , 9, 10, 11")
data = np.genfromtxt(s, dtype='int', delimiter=",")

55.對於numpy數組，enumerate的等價操作是什麼？

(提示: np.ndenumerate, np.ndindex)

Z = np.arange(9).reshape(3,3)
for index, value in np.ndenumerate(Z):
  print (index, value)
for index in np.ndindex(Z.shape):
  print (index, Z[index])

56.生成一個通用的二維高斯分佈數組

(提示: np.meshgrid, np.exp)

X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-1,1,10), np.linspace(-1,1,10))
D = np.sqrt(X*X+Y*Y)
sigma, mu = 1.0, 0.0
G = np.exp(-( (D-mu)**2 / ( 2.0 * sigma**2 ) ) )
print (G)

57.對一個二維數組，如何在其內部隨機放置p個元素?

(提示: np.put, np.random.choice)

n = 10
p = 3
Z = np.zeros((n,n))
np.put(Z, np.random.choice(range(n*n), p, replace=False),1)
print (Z)

58.減去一個矩陣中的每一行的平均值

(提示: mean(axis=,keepdims=))

X = np.random.rand(5, 10)
Y = X - X.mean(axis=1, keepdims=True)
print(Y)

59.如何通過第n列對一個數組進行排序?

(提示: argsort)

Z = np.random.randint(0,10,(3,3))
print (Z)
print (Z[Z[:,1].argsort()])

60.如何檢查一個二維數組是否有空列？

(提示: any, ~)

Z = np.random.randint(0,3,(3,10))
print ((~Z.any(axis=0)).any())

61.從數組中的給定值中找出最近的值

(提示: np.abs, argmin, flat)

Z = np.random.uniform(0,1,10)
z = 0.5
m = Z.flat[np.abs(Z - z).argmin()]
print (m)

62.如何用迭代器(iterator)計算兩個分別具有形狀(1,3)和(3,1)的數組?

(提示: np.nditer)

A = np.arange(3).reshape(3,1)
B = np.arange(3).reshape(1,3)
it = np.nditer([A,B,None])
for x,y,z in it:
  z[...] = x + y
print (it.operands[2])

63.創建一個具有name屬性的數組類

(提示: class方法)

class NamedArray(np.ndarray):
  def __new__(cls, array, name="no name"):
    obj = np.asarray(array).view(cls)
    obj.name = name
    return obj
  
  def __array_finalize__(self, obj):
    if obj is None: return
    self.info = getattr(obj, 'name', "no name")
    Z = NamedArray(np.arange(10), "range_10")

print (Z.name)

64.考慮一個給定的向量，如何對由第二個向量索引的每個元素加1(小心重複的索引)?

(提示: np.bincount | np.add.at)

Z = np.ones(10)
I = np.random.randint(0,len(Z),20)
Z += np.bincount(I, minlength=len(Z))
print(Z)

# 方法2
np.add.at(Z, I, 1)
print(Z)

65.根據索引列表(I)，如何將向量(X)的元素累加到數組(F)?

(提示: np.bincount)

X = [1,2,3,4,5,6]
I = [1,3,9,3,4,1]
F = np.bincount(I,X)
print (F)

66.考慮一個(dtype=ubyte) 的 (w,h,3)圖像，計算其唯一顏色的數量

(提示: np.unique)

I = np.random.randint(0,2,(h,w,3)).astype(np.ubyte)
# 因爲我們要*256*256，所以要設成'ubyte'類型，不然默認的'uint16'類型會溢出
F = I[...,0]*(256*256) + I[...,1]*256 +I[...,2]
n = len(np.unique(F))
print (n)

67.考慮一個四維數組，如何一次性計算出最後兩個軸(axis)的和？

(提示: sum(axis=(-2,-1)))

A = np.random.randint(0,10,(3,4,3,4))
sum = A.sum(axis=(-2,-1))
print (sum)

# 方法2
sum = A.reshape(A.shape[:-2] + (-1,)).sum(axis=-1)
print (sum)

68.考慮一個一維向量D，如何使用相同大小的向量S來計算D子集的均值？

(提示: np.bincount)

D = np.random.uniform(0,1,100)
S = np.random.randint(0,10,100)
D_sums = np.bincount(S, weights=D)
D_counts = np.bincount(S)
D_means = D_sums / D_counts
print (D_means)

# 方法2

import pandas as pd
print(pd.Series(D).groupby(S).mean())

69.如何獲得點積 dot prodcut的對角線?

(提示: np.diag)

A = np.random.uniform(0,1,(5,5))
B = np.random.uniform(0,1,(5,5))
# 慢
np.diag(np.dot(A, B))

# 方法2
# 比較快
np.sum(A * B.T, axis=1)

# 方法3
# 更快
np.einsum("ij,ji->i", A, B)

70.考慮一個向量[1,2,3,4,5],如何建立一個新的向量，在這個新向量中每個值之間有3個連續的零？

(提示: array[::4])

Z = np.array([1,2,3,4,5])
nz = 3
Z0 = np.zeros(len(Z) + (len(Z)-1)*(nz))
Z0[::nz+1] = Z
print (Z0)

71.考慮一個維度(5,5,3)的數組，如何將其與一個(5,5)的數組相乘？

(提示: array[:, :, None])

A = np.ones((5,5,3))
B = 2*np.ones((5,5))
print (A * B[:,:,None])

72.如何對一個數組中任意兩行做交換?

(提示: array[[]] = array[[]])

A = np.arange(25).reshape(5,5)
A[[0,1]] = A[[1,0]]
print (A)

73.Consider a set of 10 triplets describing 10 triangles (with shared vertices), find the set of unique line segments composing all the triangles（看不懂，貼原文）

(提示: repeat, np.roll, np.sort, view, np.unique)

faces = np.random.randint(0,100,(10,3))
F = np.roll(faces.repeat(2,axis=1),-1,axis=1)
F = F.reshape(len(F)*3,2)
F = np.sort(F,axis=1)
G = F.view( dtype=[('p0',F.dtype),('p1',F.dtype)] )
G = np.unique(G)
print(G)

74.給定一個二進制的數組C，如何產生一個數組A滿足np.bincount(A)==C

(提示: np.repeat)

C = np.bincount([1,1,2,3,4,4,6])
A = np.repeat(np.arange(len(C)), C)
print (A)

75.如何通過滑動窗口計算一個數組的平均數?

(提示: np.cumsum)

def moving_average(a, n=3) :
  ret = np.cumsum(a, dtype=float)
  ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n]
  return ret[n - 1:] / n
Z = np.arange(20)
print(moving_average(Z, n=3))

76.考慮一維數組Z，構建一個二維數組，其第一行是（Z [0]，Z [1]，Z [2]），每個後續行移1（最後一行應該是（ Z [-3]，Z [-2]，Z [-1]）

(提示: from numpy.lib import stride_tricks)

from numpy.lib import stride_tricks
def rolling(a, window):
  shape = (a.size - window + 1, window)
  strides = (a.itemsize, a.itemsize)
  return stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)

Z = rolling(np.arange(10), 3)
print (Z)

77.如何對布爾值取反，或者原位(in-place)改變浮點數的符號(sign)？

(提示: np.logical_not, np.negative)

Z = np.random.randint(0,2,100)
np.logical_not(Z, out=Z)

Z = np.random.uniform(-1.0,1.0,100)
np.negative(Z, out=Z)

78.考慮兩組點集P0和P1去描述一組線(二維)和一個點p,如何計算點p到每一條線 i (P0[i],P1[i])的距離？

def distance(P0, P1, p):
  T = P1 - P0
  L = (T**2).sum(axis=1)
  U = -((P0[:,0]-p[...,0])*T[:,0] + (P0[:,1]-p[...,1])*T[:,1]) / L
  U = U.reshape(len(U),1)
  D = P0 + U*T - p
  return np.sqrt((D**2).sum(axis=1))

P0 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
P1 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
p = np.random.uniform(-10,10,( 1,2))

print (distance(P0, P1, p))

79.考慮兩組點集P0和P1去描述一組線(二維)和一組點集P，如何計算每一個點 j(P[j]) 到每一條線 i (P0[i],P1[i])的距離？

# 基於上一問的距離函數
P0 = np.random.uniform(-10, 10, (10,2))
P1 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
p = np.random.uniform(-10, 10, (10,2))
print (np.array([distance(P0,P1,p_i) for p_i in p]))

80.考慮一個任意數組，寫一個函數，提取一個固定形狀的子部分，並以給定元素爲中心（fill必要時填充一個值）

(提示: minimum, maximum)

Z = np.random.randint(0,10,(10,10))
shape = (5,5)
fill = 0
position = (1,1)
R = np.ones(shape, dtype=Z.dtype)*fill
P = np.array(list(position)).astype(int)
Rs = np.array(list(R.shape)).astype(int)
Zs = np.array(list(Z.shape)).astype(int)

R_start = np.zeros((len(shape),)).astype(int)
R_stop = np.array(list(shape)).astype(int)
Z_start = (P-Rs//2)
Z_stop = (P+Rs//2)+Rs%2

R_start = (R_start - np.minimum(Z_start,0)).tolist()
Z_start = (np.maximum(Z_start,0)).tolist()
R_stop = np.maximum(R_start, (R_stop - np.maximum(Z_stop-Zs,0))).tolist()
Z_stop = (np.minimum(Z_stop,Zs)).tolist()

r = [slice(start,stop) for start,stop in zip(R_start,R_stop)]
z = [slice(start,stop) for start,stop in zip(Z_start,Z_stop)]
R[r] = Z[z]
print (Z)
print (R)

81.考慮一個數組Z = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14],如何生成一個數組R = [[1,2,3,4], [2,3,4,5], [3,4,5,6], ...,[11,12,13,14]]?

(提示: stride_tricks.as_strided)

Z = np.arange(1,15,dtype=np.uint32)
R = stride_tricks.as_strided(Z,(11,4),(4,4))
print (R)

82.計算一個矩陣的秩

(提示: np.linalg.svd)

Z = np.random.uniform(0,1,(10,10))
U, S, V = np.linalg.svd(Z) # 奇異值分解
rank = np.sum(S > 1e-10)
print (rank)

83.如何找到一個數組中出現頻率最高的值？

(提示: np.bincount, argmax)

Z = np.random.randint(0,10,50)
print (np.bincount(Z).argmax())

84.從一個10x10的矩陣中提取出連續的3x3區塊

(提示: stride_tricks.as_strided)

Z = np.random.randint(0,5,(10,10))
n = 3
i = 1 + (Z.shape[0]-3)
j = 1 + (Z.shape[1]-3)
C = stride_tricks.as_strided(Z, shape=(i, j, n, n), strides=Z.strides + Z.strides)
print (C)

85.創建一個滿足 Z[i,j] == Z[j,i]的子類

(提示: class 方法)

class Symetric(np.ndarray):
  def __setitem__(self, index, value):
    i,j = index
    super(Symetric, self).__setitem__((i,j), value)
    super(Symetric, self).__setitem__((j,i), value)
  def symetric(Z):
    return np.asarray(Z + Z.T - np.diag(Z.diagonal())).view(Symetric)

S = symetric(np.random.randint(0,10,(5,5)))
S[2,3] = 42
print (S)

86.考慮p個 nxn 矩陣和一組形狀爲(n,1)的向量，如何直接計算p個矩陣的乘積(n,1)？

(提示: np.tensordot)

p, n = 10, 20
M = np.ones((p,n,n))
V = np.ones((p,n,1))
S = np.tensordot(M, V, axes=[[0, 2], [0, 1]])
print (S)

87.對於一個16x16的數組，如何得到一個區域(block-sum)的和(區域大小爲4x4)?

(提示: np.add.reduceat)

Z = np.ones((16,16))
k = 4
S = np.add.reduceat(np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),
np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)
print (S)

88.如何利用numpy數組實現Game of Life?

(提示: Game of Life，一種遊戲)

def iterate(Z):
    # 數週圍的細胞數量
    N = (Z[0:-2,0:-2] + Z[0:-2,1:-1] + Z[0:-2,2:] +
         Z[1:-1,0:-2]                + Z[1:-1,2:] +
         Z[2:  ,0:-2] + Z[2:  ,1:-1] + Z[2:  ,2:])

    # 應用規則
    birth = (N==3) & (Z[1:-1,1:-1]==0)
    survive = ((N==2) | (N==3)) & (Z[1:-1,1:-1]==1)
    Z[...] = 0
    Z[1:-1,1:-1][birth | survive] = 1
    return Z

Z = np.random.randint(0,2,(50,50))
for i in range(100): Z = iterate(Z)
print(Z)

89.如何找到一個數組的第n個最大值?

(提示: np.argsort | np.argpartition)

Z = np.arange(10000)
np.random.shuffle(Z)
n = 5

# 慢
print (Z[np.argsort(Z)[-n:]])

# 快
print (Z[np.argpartition(-Z,n)[:n]])

90.給定任意個數向量，創建笛卡爾積(每一個元素的每一種組合)

(提示: np.indices)

def cartesian(arrays):
    arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
    shape = (len(x) for x in arrays)

    ix = np.indices(shape, dtype=int)
    ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T

    for n, arr in enumerate(arrays):
        ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]

    return ix

print (cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])))

91.如何從一個普通數組創建記錄數組(record array)?

(提示: np.core.records.fromarrays)

Z = np.array([("Hello", 2.5, 3),
              ("World", 3.6, 2)])
R = np.core.records.fromarrays(Z.T, 
                               names='col1, col2, col3',
                               formats = 'S8, f8, i8')
print(R)

92.考慮一個大向量Z, 用三種不同的方法計算它的立方

(提示: np.power, *, np.einsum)

x = np.random.rand()
np.power(x,3)

# 方法2
x*x*x

# 方法3
np.einsum('i,i,i->i',x,x,x)

93.考慮兩個形狀分別爲(8,3) 和(2,2)的數組A和B. 如何在數組A中找到滿足包含B中元素的行？(不考慮B中每行元素順序)？

(提示: np.where)

A = np.random.randint(0,5,(8,3))
B = np.random.randint(0,5,(2,2))

C = (A[..., np.newaxis, np.newaxis] == B)
rows = np.where(C.any((3,1)).all(1))[0]
print(rows)

94.考慮一個10x3的矩陣，分解出有不全相同值的行 (如 [2,2,3])

Z = np.random.randint(0,5,(10,3))
print(Z)
# 方法一，適合所有類型數據
E = np.all(Z[:,1:] == Z[:,:-1], axis=1)
U = Z[~E]
print(U)
# 方法一，適合數字類型數據
U = Z[Z.max(axis=1) != Z.min(axis=1),:]
print(U)

95.將一個整數向量轉換爲matrix binary的表現形式

(提示: np.unpackbits)

I = np.array([0, 1, 2, 3, 15, 16, 32, 64, 128])
B = ((I.reshape(-1,1) & (2**np.arange(8))) != 0).astype(int)
print(B[:,::-1])

# 方法二
I = np.array([0, 1, 2, 3, 15, 16, 32, 64, 128], dtype=np.uint8)
print(np.unpackbits(I[:, np.newaxis], axis=1))

96.給定一個二維數組，如何提取出唯一的(unique)行？

(提示: np.ascontiguousarray)

Z = np.random.randint(0,2,(6,3))
T = np.ascontiguousarray(Z).view(np.dtype((np.void, Z.dtype.itemsize * Z.shape[1])))
_, idx = np.unique(T, return_index=True)
uZ = Z[idx]
print(uZ)

# 方法二
uZ = np.unique(Z, axis=0)
print(uZ)

97.考慮兩個向量A和B，寫出用einsum等式對應的inner, outer, sum, mul函數

(提示: np.einsum)

np.einsum('i,j->ij', A, B)    # np.outer(A, B)
A = np.random.uniform(0,1,10)
B = np.random.uniform(0,1,10)

np.einsum('i->', A)       # np.sum(A)
np.einsum('i,i->i', A, B) # A * B
np.einsum('i,i', A, B)    # np.inner(A, B)

98.考慮一個由兩個向量描述的路徑(X,Y)，如何用等距樣例(equidistant samples)對其進行採樣(sample)?

(提示: np.cumsum, np.interp)

phi = np.arange(0, 10*np.pi, 0.1)
a = 1
x = a*phi*np.cos(phi)
y = a*phi*np.sin(phi)

dr = (np.diff(x)**2 + np.diff(y)**2)**.5 # segment lengths
r = np.zeros_like(x)
r[1:] = np.cumsum(dr)                # integrate path
r_int = np.linspace(0, r.max(), 200) # regular spaced path
x_int = np.interp(r_int, r, x)       # integrate path
y_int = np.interp(r_int, r, y)

99.給定整數n和2D數組X，從X中選擇僅包含整數並且總和爲n的行

(提示: np.logical_and.reduce, np.mod)

X = np.asarray([[1.0, 0.0, 3.0, 8.0],
                [2.0, 0.0, 1.0, 1.0],
                [1.5, 2.5, 1.0, 0.0]])
n = 4
M = np.logical_and.reduce(np.mod(X, 1) == 0, axis=-1)
M &= (X.sum(axis=-1) == n)
print(X[M])

100.對於一個一維數組X，計算它boostrapped之後的95%置信區間的平均值（提示：百度關鍵詞"bootstrap再抽樣"）

X = np.random.randn(100) # random 1D array
N = 1000 # number of bootstrap samples
idx = np.random.randint(0, X.size, (N, X.size))
means = X[idx].mean(axis=1)
confint = np.percentile(means, [2.5, 97.5])
print(confint)

編輯：於騰凱