如何判斷一個點在多邊形的內部

 

1.  背景

     給定任意多邊形（不一定是凸多邊形）的頂點座標（逆時針給出點的座標）， 然後給定一點，判斷該點是否在多邊形內部？

 

2. 思路

     使用 向量的叉乘（向量積）來進行計算。

     向量積複習：

 

因此，當多邊形點的順序是逆時針時，如果點在 多邊形內，則向量積 的結果時正數（爲什麼呢，見下面）

 

特殊：對於三角形，如果給定的點不是逆時針的，也可以通過向量積判斷，然後交換兩個點，得到逆時針的 三角形 的點。

 

 

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【Reference】

     [1] https://baike.baidu.com/item/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A7%AF/4601007?fr=aladdin