* 這篇文章主要不是解釋哲學上的“理解”，而是在計算或者人工智能或是數學上定義“理解”
對於人而言，理解似乎是一件簡單的事情。在我們上課的時候我們能確切的知道是否理解老師所講的內容，在我們看書的時候我們能確切的知道書中的內容我們是否理解，在我們與人交談的時候我們能確切的知道別人說了什麼，我們也確切的知道別人所描述的我們是否理解。我們似乎天生就有這個能力
所以有一個問題，我們如何知道自己理解了或者不理解？什麼是理解？
衆所周知，自然語言理解是人工智能的最高目標之一，如果連什麼是理解都不知道的話，我們可能無法實現這個宏偉的目標
這裏的理解是指計算機是否理解了一個概念。比如，這裏舉最簡單的自然數加法（姑且簡單的叫做加法）爲例。那麼對計算機而言什麼是加法？其實人也解釋不清楚什麼是加法，而只是大腦裏有一個模糊的關於加法的概念（包括加法表，進位規則，數字符號操作過程），而且能根據別人給定的加法題目給出正確的答案。所以當我們提出題目 12+23=？ 的時候，這個看起來簡單的題目對計算機而言並不簡單。計算機需要知道數字符號（12，23）和邏輯操作符號（+，=），以及這個題目涉及的概念是什麼（我們確切知道他是加法題目，但是對計算機而言他就是一串符號，如果脫離符號所映射的領域知識，那麼符號便沒有意義）
所以我們如何以計算機的視角來解決 P: 12+23=？ 這個問題？
1. 我們需要知道給定符號串P的目的（這裏是求兩個數的和），這裏涉及到自然語言中的意圖識別，假設我們定義萬能意圖函數F(X):X -> D，X爲符號輸入，D爲輸出，當我們輸入問題字符時F(x)能給我們這串字符的目的
2. 我們需要知道目的D及字符串P關聯的知識庫，這裏得到知識庫加法規則A(X)，A(X)可以視作我們大腦中關於加法的知識或者運算過程，假設我們仍然定義一個函數M(X)來表示該關聯映射
3. 我們已經得到該字符串P的目的D和規則A(X)，我們需要根據規則的內容填充，假設規則A(X)能直接根據字符串序列P解析出數字符號（12，23）和邏輯符號（+，=），並知道各符號的邏輯關係及操作過程，並作操作得到結果
這裏我們算基本解決了該問題，可以看到該問題並不簡單，我們能夠得到：加法概念實際是整個關於加法的操作並得到結果的過程，而加法概念本身也包含數字概念和操作概念，如：什麼是1，2，3... 什麼是+,=... 這本身也是概念，如果不理解底層的概念，那麼便無法建立關於該底層概念的高層概念。所以這正是自然語言理解困難的關鍵之一
所以由上：什麼是理解？what is understanding ?（這裏有點跳躍）
我們在這裏先簡單的預定義在加法上的理解（然後推廣到其他概念上）：對於任意的輸入，如果計算機能夠基於程序操作輸出正確的值，那麼認爲計算機理解了加法
我們會發現如果人編寫了一個加法的程序，而計算機運行程序輸出正確的值，那麼實際是人理解了加法，而計算機只是根據指令完成計算而已。這樣我們就必須制定一個規則：即加法程序必須爲計算機所寫，且所寫程序不能是來自外部程序的拷貝，且對於任意的輸入，輸出正確的值，那麼計算機就理解了加法
這裏總結以上的定義：如果計算機能夠寫出一個加法程序（該程序不是來自外部程序的拷貝）對於任意的輸入，該程序運行後輸出正確的值，那麼計算機就理解了加法
這可以等價爲更形式的定義：給定一個圖靈機 M，一套初始程序 P，學習加法需要的完備數據 D 及一個完備的加法測試系統 TP，如果 M 能夠利用 P 與 D 寫出一個算法使 TP 測試爲加法完備的，那麼我們說 M 理解了加法。而編寫出一個程序判斷兩個函數是否相等是不可判定問題，所以這裏及以下的完備的測試系統TP的測試用例數限定於趨近於一個極大數字
我們可以推廣爲，給定一個圖靈機M，一套初始程序 P，某概念的完備數據 D 及一個完備的測試系統 TP，如果M能夠利用 P 與D 寫出關於該概念的一個算法使TP測試爲完備的，那麼我們說 M 理解了該概念。其中概念需要滿足可計算性要求；測試系統TP可以是人寫的程序；數據D不能是該概念的完整或部分算法程序
我們可以舉個例子來說明該定義：在做項目的時候，產品經理定義了一系列的需求給程序員，並告訴程序員需求的解釋，那麼產品經理如何知道程序員是否理解這些需求？產品經理當然不知道！即便產品經理相信程序員理解該需求，也一定是建立在一段時間的磨合後或是建立在大量認知的基礎上。所以我們如何準確的知道程序員是否理解產品需求？Talk is cheap , Show me the code。程序員要給產品經理程序和代碼，產品經理給測試人員測試，且我們知道這個測試人員懂代碼和如何運行測試，如果測試人員認爲程序和代碼都沒有問題且完成了需求，那麼產品經理認爲程序員理解了產品需求，否則沒有理解產品需求
這裏例子的映射關係爲：產品經理->我們，程序員->圖靈機M和初始程序P，產品需求->某概念完備數據D，測試人員->測試系統TP
所以我們由上，圖靈機M是已知的，我們需要解決的問題是數據D，初始程序P與測試系統TP的問題。測試系統有白盒測試即原理測試，而也可以是黑盒測試。有些概念的測試系統較簡單如加法，減法，乘法等等，但有的可能會異常的複雜，以至於只能做黑盒測試，如圍棋，自然語言理解等等
其實這裏我們已經看到了機器學習的影子，從上我們可以推斷：如果機器人沒有學習能力那麼機器人就不能理解任意概念
續：是否所有的概念都可以用序列過程來驗證理解？這裏的猜想是：可以。比如我們對機器人說：請給我一個蘋果。如果機器人將桌子上的蘋果拿來給了我（這裏假設機器人不是人爲的硬編碼），那麼說明機器人理解實體“蘋果”的意思，同樣也理解“給”的意思，並且理解“我”這個實體的意思（不然就不會真確的產生蘋果給我的結果），也就是我們能夠同時驗證多個概念的理解性，而這個驗證只是通過序列化的過程來驗證的，即：從機器人聽到指令到將蘋果給我的這樣一個序列過程。這裏把這種驗證稱爲：概念理解的序列過程驗證
參考文獻：
1. Pedro Domingos，The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning Machine Will Remake Our World
2. Mitchell，Machine Learning
3. Thomas H.Cormen、Charles E.Leiserson、etc，Introduction to Algorithms
4. Scott Reed 、Nando de Freitas，Neural Programmer-Interpreters