經典算法（三）----插入排序----圖解法讓你快速入門

引言

     只要設計到數據，就會涉及到數據的排序問題，比如給你隨機給你五個整數  3，1，5，2，4 。讓你從小到大進行排序，那我們該怎樣纔是實現對這些整數的排序呢 ？

    答案是多種多樣的，比如用插入排序、選擇排序、堆排序、歸併排序、快速排序等等，這些排序方法都可以實現對整數排序，而這篇文章要講的就是插入排序

本文將從以下幾個問題對插入排序進行分析和講解：

1. 什麼是插入排序？
2. 插入排序的大概過程是什麼？
3. 怎樣用代碼實現插入排序？
4. 插入排序的代碼詳解。

什麼是插入排序？

下面看百度百科對插入排序的定義：

插入排序，一般也被稱爲直接插入排序。對於少量元素的排序，它是一個有效的算法  。插入排序是一種最簡單的排序方法，它的基本思想是將一個記錄插入到已經排好序的有序表中，從而一個新的、記錄數增1的有序表。在其實現過程使用雙層循環，外層循環對除了第一個元素之外的所有元素，內層循環對當前元素前面有序表進行待插入位置查找，並進行移動   。

簡單來說：就是在想有序的數組中插入一個值，並且插入之後的數組仍然是有效的，進行一次次的插入，知道最後排好序。

下面看一個動圖：
 

 

插入排序的大概過程是什麼？

下面拿一個例子說明選擇排序的大概過程。

插入排序的基本思想就是：往有序的序列中一次次插入值，直到排序完成

下面來說用插入排序對3，1，5，2，4進行排序（從小到大排序）

1. 首先選定第一個數3爲有序序列，拿着第二個數1往前面那個有序序列中插入值，插入的方法是用要插入的1依次和有序序列的值比較（從有序序列的後面依次往前比較），知道發現一個數比這個要插入的1小或者要插入的數走到了有序序列的頭部爲止。
2. 經比較發現發現1<3，那就把有序序列的3後移一個位置（注意不是1和3這倆數）。這時候走到了頭，那就把數字1放到頭部。這時候數組元素爲1，3，5，2，4
3. 繼續拿着5去有序序列中比較，發現5>3,那就不用繼續比較了，因爲3前面的數肯定比3小。                                         這時候數組元素爲1，3，5，2，4
4. 繼續拿着2去和有序序列比較，首先發現2<5，那就把5後移一個位置（注意是後移）。再用2和3比較，發現2<3，那就把3後移一個位置，繼續用2和1比較，發現1<2。那就找到了放2的位置，把2在1後面就可以了。                                只是後數組元素爲1，2，3，5，4
5. 按照上面的方法，用4去一一比較即可，最後得到的結果就是1，2，3，4，5

總結：假設有n個數需要排序，我們可以默認第一數是有序的，那就只需n-1輪就可以排序完成。每輪就是拿着元素去有序序列從後往前比較，這可以寫一個while循環實現，循環結束的條件就是比較到頭了或者找了比這個數要小的數，

擴展：這個擴展對後面理解希爾排序特別有用， 如果暫時不理解這個擴展的也沒事。

1. 就上我們上面第3步結束後，數組元素爲1，3，5，2，4，前三個元素爲有序序列，後兩個還未比較，這時候我們需要拿着2去比較，等比較結束，發現3和5都後移了一個位置，所以一共後移了兩個位置。
2. 再看我們上面的的第4步結束後，數組 元素爲1，2，3，5，4。這時候還剩一個元素4沒有排序，排序後，發現5後移了一個位置，所以一共後移了一次。
3. 一個是後移了兩次，一個是後移了一次，那麼時間複雜度肯定是不同的，後移一次的肯定更省時一些，而且後移的次數時候數組元素的 “ 相對有序 ” 有關。
4. 相對有序的意思就是相對來說小元素在前面，大元素在後面，只要有這個意識就可以了，其他的就不再多贅述了。至於怎樣利用這個相對有序來減少排序的時間，就是後面希爾排序的事情了。

 怎樣用代碼實現插入排序？

通過上面對3，1，5，2，4的排序過程講解，我們需要明確已知的三個條件

1. 我們要排序的數組有哪些數？數組長度爲多少？
2. 我們要進行幾輪插入操作？
3. 每輪插入，哪些元素需要後移？

搞清楚了上面三個條件，我們下面我們動圖數據排序的實現代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
//插入排序函數    穩定 
void InsertionSort(int arr[],int len)
{
	int temp;
	for(int i=1;i<len;i++)
	{
		int index=i-1;//前i-1個數已經排序好了
		int current=arr[i];
		while(index>=0&&arr[index]>current)
		{
			arr[index+1]=arr[index]; 
			index--; 
		}
		arr[index+1]=current;
	}
}
//輸出數組的值
void printf(int arr[],int len)
{
	for(int i=0;i<len;i++)
		cout<<arr[i]<<" ";
	cout<<endl;
}
int main()
{
	//要排序的數組 
	int arr[]={3, 44,38, 5,47,15,36,26,27,2 ,46,4 ,19,50,48};
	int len=15;//要排序的數組長度 
	
	//排序 
	InsertionSort(arr,len);
	
	//輸出 
	printf(arr,len);
	return 0;
}

運行結果： 

插入排序的代碼詳解

 

1. 上面代碼寫了兩個函數，一個是printf函數，這個是輸出排序後的數組。
2. 另一個函數就InsertionSort函數，在這個函數裏面有一個二重循環，外層循環的的次數就是要查找的次數，內層循環的次數的就是要比較的次數，剛好對應上面說的（這裏數組下標是從0開始的）。如果對上面代碼有疑問，自己可以按照前面的過程，模擬一邊對3，1，4，5，2的排序過程，就知道代碼是怎樣執行的了 。

本文參考以及引用：

百度百科

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