歸併排序(Merge sort)是利用"歸併"技術來進行排序的。歸併是指將若干個已排序的子文件合併成一個有序的文件。
1、歸併排序的基本思想
兩個歸併算法的基本思想：設有兩個有序的子文件(相當於輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上：A[low...m]，A[m+1...high]，先將他們合併到一個暫存的向量Temp(相當於 輸出堆)中，待合併完成後將Temp複製回A[low...high]中。
歸併排序有兩種實現方法：自底向上和自頂向下。
自底向上方法的基本思想：
(1) 第1趟歸併排序時，將待排序的文件A[1...n]看作n個長度爲1的有序子文件，將這些子文件兩兩歸併。若n爲偶數，則得到n/2個長度爲2的有序子文件；若n爲奇數，則 最後一個子文件不參與歸併。所以本趟歸併完成後，前n/2個有序子文件長度爲2，但最後一個子文件長度爲1。
(2) 第2趟歸併則是將第1趟歸併所得到的n/2個有序的子文件兩兩歸併，如此反覆，直到最後得到一個長度爲n的有序文件爲止。
(3) 上述每次歸併操作，均是將兩個有序的子文件合併成一個有序的子文件，所以稱爲"二路歸併排序"。類似地，有k(k>2)路歸併排序。
自頂向下方法的基本思想更爲簡潔：設歸併排序的當前區間是A[low...high]，步驟如下：
(1) 分解：將當前的區間一分爲而，即求分裂點。
(2) 求解：遞歸地對兩個子區間A[low...mid]和A[mid+1...high]進行歸併排序。
(3) 組合：將已排序的兩個子區間A[low...mid]和A[mid+1...high]歸併爲一個有序的區間R[low...high]。
(4) 遞歸的終止條件：子區間長度爲1(一個記錄自然有序)。
2、思想
多次將兩個或兩個以上的有序表合併成一個新的有序表。
3、算法複雜度
最好的情況下：一趟歸併需要n次，總共需要logN次，因此爲O(N*logN)
最壞的情況下，接近於平均情況下，爲O(N*logN)
說明：對長度爲n的文件，需進行logN 趟二路歸併，每趟歸併的時間爲O(n)，故其時間複雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。
4、穩定性
歸併排序最大的特色就是它是一種穩定的排序算法。歸併過程中是不會改變元素的相對位置的。
缺點是，它需要O(n)的額外空間。但是很適合於多鏈表排序。(例如將兩個有序鏈表合併成一個有序的鏈表)
5、代碼實現
//實現歸併排序的算法（使用自頂向下的方法）
//歸併排序是複雜的排序。
//1.在歸併排序之前，先分配一個數組長度大小的臨時空間，用於存放數組歸併排序的結果.
//2.先將整個數組每次二分，二分的終止條件是低位下標大於等於高位，遞歸調用直到終止.
//3.調用歸併時，傳入左側開始位置、右側開始位置和右側結束位置，臨時數組開始位置爲左側位置，左側結束位置爲右側開始位置-1
//4.確定臨時數組長度爲右末-左初+1.
//5.先從左初位置和右初位置開始遍歷，比較兩端的元素值，把較小的值放入temp臨時數組中，再從中找出次小的值存入數組中，直到左初位置大於左末，或者是右初位置大於右末位置。
//6.不管怎麼操作肯定會有一段含有剩餘元素，遍歷左初到左末，右初到右末位置，把剩餘元素放入數組中
//7.把臨時數組中的數據拷貝到原始數組中，循環次數爲數組長度，從右末位置開始。
//8.循環2-8步，直到原始數組有序爲止。
#include<iostream>
using namespace std;
//將分值的兩端按大小次序填入臨時數組，最後臨時數組拷貝到原始數組中
//lPos到rPos-1爲一端，rPos到rEnd爲另外一端
static void Merge(int a[], int temp[], int lPos, int rPos, int rEnd)
{
int i, NumElement, lEnd, tempPos;
tempPos = lPos;
lEnd = rPos - 1; //從左端開始
NumElement = rEnd - lPos + 1; //數組長度
while ((lPos <= lEnd) && (rPos <= rEnd))
{
if (a[lPos] <= a[rPos]) //比較兩端的元素值
temp[tempPos++] = a[lPos++]; //把較小的值先放入temp臨時數組中
else
temp[tempPos++] = a[rPos++];
}
//到這裏，左端大或者右端只能有一端還可能含有剩餘元素
while (lPos <= lEnd) //把左端剩餘的元素放入temp中
temp[tempPos++] = a[lPos++];
while (rPos <= rEnd) //把右端剩餘的元素放入temp中
temp[tempPos++] = a[rPos++];
for (i = 0; i < NumElement; i++, rEnd--)
a[rEnd] = temp[rEnd]; //把臨時數組拷貝到原始數組中
}
static void msort(int a[], int temp[], int low, int high)
{
if (low >= high) //結束條件，當low和high中間沒有元素return
return;
int middle = (low + high) / 2; //計算分裂點
msort(a, temp, low, middle); //對子區間[low,middle]遞歸做歸併排序
msort(a, temp, middle + 1, high); //對子區間[middle+1,high]遞歸做歸併排序
Merge(a, temp, low, middle + 1, high); <span style="white-space:pre"> </span>//組合，把兩個有序區合併爲一個有序區
}
static void merge_sort(int a[], int len)
{
int* temp = NULL; //分配臨時數組空間
temp = new int[len];
if (temp != NULL)
{
msort(a, temp, 0, len - 1); //調用msort歸併排序
delete[] temp; //釋放臨時數組內存
}
}
static void print_array(int a[], int length)
{
for (int i = 0; i < length; i++) //打印元素
{
cout << a[i] << " ";
}
}
void main9mianshiti7()
{
int a[] = { 8, 6, 1, 3, 5, 2, 7, 4 };
cout << "before merge sort:";
print_array(a, 8);
merge_sort(a, 8); //歸併排序
cout << "\nafter merge sort:";
print_array(a, 8);
system("pause");
}before merge sort:：8 6 1 3 5 2 7 4
after merge sort：1 2 3 4 5 6 7 8