基於深度學習的大規模天線陣列混合波束賦形設計

該論文是實驗室師兄最新發表於WCL(IEEE Wireless Communication Letters)的一篇論文(tql ！！！)。這種採用深度學習與BF結合的方法給了我很大的啓發。（膜拜，嘿嘿！）
IEEE link：https://ieeexplore.ieee.org/document/8847377/
Arxiv link: https://arxiv.org/abs/1904.03657
Code Guithub(記得關注師兄github以及本CSDN賬戶，博主更新不易，需要支持！): https://github.com/TianLin0509/BF-design-with-DL

背景

混合波束賦形（HBF）已經得到了廣泛的研究，它在有效抵消毫米波嚴重路徑損耗與降低大規模MIMO系統開銷方面有十分重要的意義。一些傳統的方法，大多是基於凸優化、矩陣論、最優化理論等等（可以參考本博主混合波束賦形專欄）的設計。而最近通過深度學習的方法來處理這種傳統問題引起了人們的關注。

系統模型

考慮下圖的下行窄帶MISO系統，採用HBF架構。

重要的一些參數（其餘請參照論文）：
$\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}$：維度爲$N_{\mathrm{t}} \times 1$的模擬預編碼
$v_D$： 數字預編碼權值（標量）
$\mathbf{h}$ ：維度爲$1 \times N_{\mathrm{t}}$ 的信道矩陣

該系統的SE（Spectral Efficiency）：
$R=\log _{2}\left(1+\frac{1}{\sigma^{2}}\left\|\mathbf{h}^{H} \mathbf{v}_{\mathrm{RF}} v_{\mathrm{D}}\right\|^{2}\right)$
其中，最大發送功率約束爲：$\left\|\mathbf{V}_{\mathrm{RF}} v_{\mathrm{D}}\right\|^{2} \leq P$，$\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}$受到恆定模量約束：$\left|\left[\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}\right]_{i}\right|^{2}=1$。可以證明，最優$v_D$是$\sqrt{P / N_{t}}$，即滿足最大功率約束。
此時，BF的設計問題可以表示爲：
$\begin{aligned} &\underset{\mathbf{v}_{\mathbf{R F}}}{\operatorname{maximize}} \quad \log _{2}\left(1+\frac{\gamma}{N_{t}}\left\|\mathbf{h}^{H} \mathbf{v}_{\mathbf{R F}}\right\|^{2}\right)\\ &\text { subject to } \quad\left|\left[\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}\right]_{i}\right|^{2}=1, \quad \text { for } i=1, \ldots, N_{\mathrm{t}} \end{aligned}$
其中，$\gamma=\frac{P}{\sigma^{2}}$代表信噪比（SNR）。由於SNR一般認爲可以比CSI更加準確的估計，因此作者假設$\gamma_{\text {est }}=\gamma$。

文章貢獻

文章貢獻如下：

• 新的設計方法：利用估計的CSI作爲BFNN輸入，直接輸出最優beamforming權值
• 新穎的Loss函數：創新性地提出了與SE十分相關的一個Loss函數
• 對於非理性CSI的魯棒性：提出了一種兩階段設計方法，利用估計的CSI作爲輸入，讓BFNN學會接近理想CSI下的SE。在線部署階段，BFNN能夠適應非理性CS實現對信道估計誤差的魯棒性。

NN（Neural Network）設計

一些挑戰

BFNN的設計存在以下幾個挑戰：

1. BFNN的輸入應該是什麼？大多基於深度學習的工作是將接收到的基帶信號作爲輸入，而接收信號本身也是$\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}$的函數需要去優化。同時接收信號維度太低。
2. 如何保證BFNN的輸出$\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}$滿足約束？大多深度學習（Deep Learning）如，tensoflow、pytorch框架並不支持複數輸出。因此對輸出施加恆模約束很困難。
3. 訓練BFNN的時候如何打標籤？大多傳統的智能通信系統設計，標籤是設定爲傳輸比特或理想CSI。對於BF設計很難找到一個合適的標籤（首先，目前到這篇博文爲止無世界上最優的HBF，只有更優的HBF設計…其次，如果採用的傳統HBF算法的$\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}$爲標籤，無論怎麼設計也不可能優於傳統算法）

作者的精彩應對：

1. BFNN的輸入：估計的信道矩陣$\mathbf{h}_{\mathrm{est}}$,估計的信噪比$\gamma_{\text {est }}$作爲輸入。
2. Lamda層滿足恆模約束：經典的、完美的歐拉公式$\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}=\exp (\mathrm{j} \cdot \boldsymbol{\theta})=\cos (\boldsymbol{\theta})+\mathbf{j} \cdot \sin (\boldsymbol{\theta})$將相位$\boldsymbol{\theta}$作爲在最後一個Dense層的輸出，然後添加一個基於歐拉公式的Lamda層滿足恆模約束。（雖然理論公式簡單…但是這種想法太妙，使得輸出自然滿足恆模約束！tql）
3. Loss 函數：在作者的設計中不需要標籤，直接將Loss函數定義爲：
   $\text { Loss }=-\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \log _{2}\left(1+\frac{\gamma_{n}}{N_{\mathrm{t}}}\left\|\mathbf{h}_{n}^{H} \mathbf{v}_{\mathrm{RF}, n}\right\|^{2}\right)$
   其中$N$是訓練樣本總個數，$\gamma_{n}$，$\mathbf{h}_{n}$和$\mathbf{v}_{\mathrm{RF},n},$分別代表第$n$個樣本的SNR、CSI和輸出模擬波束賦形權值。（注意：Loss函數的減少正好對應着平均SE的增加！）

兩階段設計方法

作者提出了兩階段設計方法，如下圖所示：

1. 離線訓練階段：通過仿真，產生信道樣本（理想CSI）、傳輸導頻信號，噪聲樣本。然後在BS端實際的毫米波信道估計器利用獲得部分的CSI（非理想CSI）。將估計的信道矩陣$\mathbf{h}_{\mathrm{est}}$,估計的信噪比$\gamma_{\text {est }}$作爲BFNN的輸入然後輸出最優$\mathbf{v}_{\mathrm{RF},n},$最小化Loss函數。這裏直接將理想CSI和SNR作爲Loss的輸入，這樣做的好處是BFNN可以通過訓練學會如何儘可能接近基於理想CSI下的SE從而對信道估計誤差產生魯棒性！
2. 在線部署階段：實際的在線部署，BFNN的所有參數已被訓練完畢並且固定，同時接收非理想CSI作爲輸入，直接輸出模擬波束賦形權值。

仿真性能

考慮一個$N_{\mathrm{t}}=64$的MISO系統。將估計的基帶等效信道矩陣$\mathbf{h}_{\mathrm{est}}$拆分爲實部和虛部同時與$\gamma_{\text {est }}$串聯而成一個$\left(2 N_\text{t}+1\right) \times 1$實值輸入向量。三個Dense層分別有256、128和64個神經元。爲了增強收斂性，每個Dense層之前連接一個batch-normalization層。最後，添加一個Lamda層使得最後的輸出滿足恆模約束，整個BFNN的細節如下圖。

在實驗中，訓練、驗證、測試集分別包含了$10^{5}$，$10^{4}$和$10^{4}$個樣本。學習速率初始化爲0.001，使用Adam優化器。具體的信道生成參照論文。
下圖展示了，三種導頻信噪比（PNR），即：-20dB,0dB和20dB下,，且估計的信道徑數正確。可以看出，在PNR=20dB的時候有一定的增益，在低PNR的時候增加變得更大！

最後一張圖考慮了對徑數估計存在誤差時的情況，實際情況中徑數被預設爲一個很小的值。同樣可以看出，基於BFNN的設計仍然有一個更大的性能改善。

結論

針對採用大規模天線陣列的毫米波系統，作者提出了基於深度學習的BF設計方法。採用自定義的Lamda層和Loss函數很好地處理了存在硬件約束和非理想CSI挑戰的毫米波系統設計。仿真結果展示了：相較於傳統算法，BFNN設計所帶來的性能提升十分具有競爭力！