2020年3月26日更新：添加了嚴謹一些的證明的鏈接，補充了一些說明
shuffle-exchange network是一種interconnection network，可用於並行計算中multiple processors的組織。
它的diameter比較容易看出來是 
，這裏提供一個我個人的（錯誤的）思路：
先把switches分成數量相等的兩個集合，組成兩個子網絡，最容易想到的分割方法就是按最高有效位是0還是1劃分，按照Figure 2.9就是把上下兩行switches分開。無向邊只出現在最低位相同的兩個節點間，不用考慮；自環只在全0和全1的節點出現，也不用考慮；只考慮左循環移位導致的有向邊。
顯然，這些有向邊構成了一個個環，一個環在兩個子網絡間產生一個出度一個入度（這裏有問題，因爲可能產生多個出度和入度），所以一個環增加1的bisection width，環的個數等於節點二進制編碼的pattern個數，一個pattern對應一組循環移位。pattern的個數很難計算，所以我們這樣來考慮，一共由n個節點，也就是由n個二進制編碼，一個pattern對應的編碼個數位大約是
事實上，如果要按圖中的上下進行劃分，上面的節點都是0xxx…，下面的都是1xxx…，那麼兩個子網絡之間的邊只有01xxx…和10xxx…的邊產生（每個這樣的節點產生一個有向邊），bisection width就變成
然而wiki裏bisection width的定義中有這麼一句“Bisection should be done in such a way that the bandwidth between two partitions is minimum.”，所以這樣劃分是不行的。
這裏有一個嚴謹一些的證明（最後一節），用到了複平面，大概的證明思路是：
- 把所有的節點表示成複平面的點（節點的二進制編碼->一組d次單位根的加和，
，N是節點個數）
- exchange edge將節點連成了一個個necklace，有full的（d個節點），有degenerate的（
個）
- 實軸上的點有
個
- 碰到實軸的邊有
個
- 實軸上下點的個數一樣，實軸上的點的任意對半分，形成兩個元素個數相等的集合
，N是節點個數）
個）需要注意的是這個證明只證明了bisection width的上界，沒有證明下界