編譯原理（2）：語言及其文法

聲明：本系列文章，是根據中國大學MOOC網 哈工大的編譯原理 這門課學習而成的學習筆記。

一、基本概念

字母表

字母表Σ 是一個有窮符號集合。字母表也稱爲符號集。

• 符號：字母、數字、標點符號…
• 例：ASCII 字符集，二進制字母表：{0，1}，Unicode字符集

字母表上的運算

1. 字母表與字母表的乘積
   
2. 字母表的 n次冪：長度爲 n 的符號串構成的集合
   
3. 字母表的正閉包：長度正數的符號串構成的集合
   
4. 字母表的克林閉包：任意符號串（長度可以爲零）構成的集合
   

符號串

• 串：由字母表中的符號組成的任何有窮序列。
• 串 s 的長度，通常記作 |s| ，指 s 中符號的個數。 例：|aab|=3。
• 空串是長度爲0 的串，用 ε 表示，| ε |=0。

串上的運算

• 串的連接：如果 x 和 y 是串，那麼 x 和 y 的連接，是把 y 附加到 x 後面而形成的串，記作 xy。

   例如，如果 x=dog 且 y=house，那麼 xy=doghouse。
   空串是連接運算的單位元，即，對於任何串 s 都有， εs=sε=s。
  

• 串的冪運算：將 n 個 串連接起來。
  

二、文法的定義

文法的形式化定義






產生式的簡寫

符號約定

• 終結符

·字母表中排在前面的小寫字母，如a、b、c
·運算符，如+、乘等
·標點符號，如括號、逗號等
·數字0、1、. . . 、9
·粗體字符串，如id、if等

• 非終結符

·字母表中排在前面的大寫字母，如A、B、C
·字母S。通常表示開始符號
·小寫、斜體的名字，如expr、stmt等
·代表程序構造的大寫字母。如E(表達式)、T(項) 和F(因子)

三、語言的定義

推導和歸約



句型和句子

語言的形式化定義

由文法 G 的開始符號 S 推導出的所有句子構成的集合稱爲文法 G 生成的語言，記作 L（G）。

語言上的運算

四、文法的分類

0型文法，無限制文法

1型文法，上下文有關文法

2型文法，上下文無關文法

3型文法，正規文法

四種文法之間的關係

五、CFG的分析樹

分析樹是推導的圖形化表示


句型的短語

給定一個句型，其分析樹中的每一顆子樹的邊緣稱爲該句型的一個短語。
如果子樹只有父子兩代節點，那麼這課子樹的邊緣稱爲該句型的一個直接短語。

二義性文法

如果一個文法可以爲某個句子生成多棵分析樹， 則稱這個文法是二義性的

二義性文法的判定

對於任意一個上下文無關文法，不存在一個算法， 判定它是無二義性的；
但能給出一組充分條件， 滿足這組充分條件的文法是無二義性的
滿足，肯定無二義性
不滿足，也未必就是有二義性的