學習目標
自考重點、期末考試必過指南，這篇文章讓你理解什麼是棧、什麼是隊列、什麼是數組
掌握棧、隊列的順序存儲結構和鏈式存儲結構
掌握棧、隊列的基本操作在順序存儲結構和鏈式存儲結構上的實現
掌握矩陣的壓縮存儲
今天核心咱們先把棧搞清楚
棧和隊列可以看做是特殊的
線性表。它們的特殊性表現在它們的基本運算是線性表運算的子集，它們是運算受限的線性表
棧
棧（Stack）是運算受限的線性表，這種線性表上的插入和刪除操作限定在表的一端進行
基本概念
棧頂：允許插入和刪除的一端
棧尾：另一端
空棧：不含任何數據元素的棧
棧頂元素：處於棧頂位置的數據元素
書中的例子比較形象
洗盤子，放盤子，每次只能從這一摞盤子的最上面拿走，這就是棧的基本操作
看重點：棧—> ==後進先出（Last In First Out） LIFO 原則 ==
所以棧被稱作 後進先出線性表 （後進先出表）
棧的插入和刪除運算 分爲成爲 進棧和 出棧
棧的基本運算
- 初始化 InitStack(S) 構造一個空棧S
- 判斷棧空 EmptyStack(S) 若棧爲空，返回1，否則返回0
- 進棧Push(S,x) 將元素x插入棧S中
- 出棧Pop(S) 刪除棧頂元素
- 取棧頂GetTop(S) 返回棧頂元素
棧的順序實現
這裏面有兩個小知識點在寫代碼之前需要掌握
空棧做出棧操作，會出現問題，叫做“下溢”
滿棧做進棧操作，會出現問題，叫做“上溢”
接下來我們就用C語言實現一下
初始化一個空棧
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 聲明順序棧的容量
const int maxsize = 6;
struct seqtack{
int *data; //存儲棧中元素的數組
int top; // 棧頂下標
};
typedef struct seqtack Seq;
// 初始化操作
Seq init(Seq s){
printf("初始化函數運行\n");
s.data = (int*)malloc(maxsize*sizeof(int));//動態分配存儲空間
if(!s.data){
printf("初始化失敗");
exit(0);
}
s.top = 0;
return s;
}
注意事項
初始化需要動態分配空間，並且需要讓top值等於0
判斷棧空
//判斷棧空
int empty(Seq s){
printf("判斷棧空\n");
if(s.top == 0){
return 1;
}
return 0;
}
這個比較簡單了，只需要判斷s.top值就可以了
進棧操作
//進棧操作
Seq push(Seq s,int x){
printf("進棧操作\n");
// 判斷棧是否滿了
if(s.top==maxsize-1){
printf("棧滿");
return s;
}
else{
printf("正在插入數據%d\n",x);
s.data[s.top] = x;
s.top++;
return s;
}
}
出棧操作
//出棧操作
Seq pop(Seq s,int *e){
if(empty(s)){
printf("棧空\n");
exit(0);
}
else{
*e = s.data[s.top-1];
s.top--;
return s;
}
}
進棧和出棧，這部分內容一定要好好的理解，其實也是比較簡單的，就是添加元素和刪除元素
打印棧中元素與獲取棧頂元素
// 打印棧中元素
void display(Seq s){
if(empty(s)){
printf("棧空\n");
exit(0);
}
else{
printf("開始打印\n");
int num = 0;
while(num < s.top){
printf("現在的元素是:%d\n",s.data[num++]);
}
}
}
// 獲取棧頂元素
int gettop(Seq s){
if(empty(s)){
exit("棧空\n");
}
else{
return s.data[s.top-1];
}
}
主函數測試代碼
int main()
{
printf("代碼運行中\n");
Seq s ;
s = init(s);
//插入兩個元素
s = push(s,1);
s = push(s,2);
display(s);
int e;
s = pop(s,&e);
printf("刪除的元素是:%d\n",e);
display(s);
return 0;
}
雙棧
書中還提到了雙棧，不過這個不是重點了，你要知道的是，雙棧的兩個棧底分別設置在數組的兩端，棧頂分爲是top1,top2
兩個棧頂在中間相遇，條件爲 （top1+1=top2）發生上溢
判斷棧空條件呢？
一個是 top=0 另一個是top = maxsize -1 這個要注意一下即可
棧的鏈接實現
棧的鏈接實現稱爲鏈棧。鏈棧 可以用帶頭結點的單鏈表來實現，鏈棧不用預先考慮容量的大小
鏈棧將鏈表頭部作爲棧頂的一端，可以避免在實現數據“入棧”和“出棧”操作時做大量遍歷鏈表的耗時操作
鏈表的頭部作爲棧頂，有如下的好處
- 入棧 操作時，只需要將數據從鏈表的頭部插入即可
- 出棧 操作時，只需要刪除鏈表頭部的首結點即可
結論：鏈表實際上就是一個只能採用頭插法插入或刪除的鏈表
例子：將元素1，2，3，4依次入棧，等價於將各元素採用頭插法依次添加到鏈表中
圖片來源網絡
完整代碼如下
由於比較簡單，直接貼上了
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
int data; //數據域
struct node *next; //鏈域
} LkStk;
//初始化
void init(LkStk *ls){
printf("初始化操作\n");
ls = (LkStk *)malloc(sizeof(LkStk));
ls->next = NULL;
}
// 進棧
void push(LkStk *ls,int x){
printf("進棧操作\n");
LkStk *temp;
temp = (LkStk*)malloc(sizeof(LkStk));//給temp新申請一塊空間
temp->data = x;
temp->next = ls->next;
ls->next = temp;
printf("%d進棧成功\n",x);
}
int empty(LkStk *ls){
if(ls->next ==NULL){
return 1;
}
else return 0;
}
// 出棧
int pop(LkStk *ls){
LkStk *temp;
//判斷棧是否爲空
if(!empty(ls)){
temp= ls->next; // 準備出棧的元素指向ls的下一結點
ls->next = temp->next; // 原棧頂的下一個結點稱爲新的棧頂
printf("棧頂元素：%d\n",temp->data);
free(temp); //釋放原棧頂的結點空間
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
LkStk ls;
init(&ls);
push(&ls,1);
push(&ls,2);
pop(&ls);
pop(&ls);
return 0;
}
這就是鏈棧的基本進棧和出棧了，當然，我們還可以獲取一下棧頂元素
考試要點
在自考或者期末考試中，容易出現的一種題是手寫入棧和出棧
例如
設一個鏈棧的輸入序列爲A、B、C，試寫出所得到的所有可能的輸出序列，即輸出出棧操作的數據元素序列
寫答案的時候，記住先進後出原則
從A開始寫
A進，A出，B進，B出，C進，C出
A進，B進，B出，C進，C出，A出
… …
繼續寫下去就可以了，一定不要出現A進，B進，B出，C進，A出 注意，A出不去，A前面有C呢
在來一個例題
如圖所示，在棧的輸入端元素的輸入順序爲A，B，C，D，進棧過程中可以退棧，寫出在棧的輸出端以A開頭和以B開頭的所有輸出序列。
這個就是把A開頭和B開頭的都寫出來
- ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADCB
- BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDCA
主要仔細，就能寫對，套路就是，先進後出
小結
棧是隻能在一端（棧頂）進行插入和刪除運算的線性表，具有後進先出特徵。
以順序存儲結構實現的棧稱爲順序棧，以鏈式存儲結構實現的棧稱爲鏈棧。
順序棧需要預先定義棧的大小，在難以估計棧的大小時，可以採用鏈棧，鏈棧是用單鏈表實現。一般地，將棧頂設在鏈表的表頭一端，棧底設置在鏈表的表尾。棧適合與具有後進先出特徵的問題。
如程序實現遞歸，函數調用等。
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