計數排序（Counting Sort）Java

常見的排序算法，例如：冒泡，選擇，快速等等。他們都是基於比較實現的排序算法。最快的快速排序算法的時間複雜度爲$O(nlogn)$。而計數排序是一種特殊的排序算法，它的時間複雜度爲$O(3n+k)$，在數據較多，數據範圍較小的情況下，計數排序比快速排序的效率更高。與此同時，計數排序是穩定的，相同的數據相對順序保持不變。

示例：待排序數組array爲[98, 97, 96, 98, 95, 100, 96, 98, 100, 99]。
算法步驟：
1、找到最小值min，最大值max，得到數據的極差¹range = max - min + 1。
2、創建計數數組count，大小爲range。
3、順序遍歷原數組，索引爲i，數據element = array[i]，映射到count數組中索引爲index = element - min，將count[index]加1。表示數組中的元素element的個數加1。
4、順序遍歷count數組，索引爲i，計算count[i] = count[i - 1] + count[i]。
5、逆序遍歷原數組array，索引爲i，數據element = array[i]，映射到count數組中索引爲index = element - min，將count[index]減1後的數據爲j，然後將element保存到結果數組（res）中的索引爲j的位置。

演示視頻如下：

計數排序

由此可以看出：算法共有四次循環，其中三次遍歷原數組，時間複雜度爲$O(n)$，若數據範圍爲k，則遍歷count數組的時間複雜度爲$O(k)$，故總的時間複雜度爲$O(3n+k)$。不計算輸出數組的情況下，空間複雜度爲$O(k)$。
可以發現，數據範圍對計數排序的複雜度影響較大。因此當數據範圍非常大的時候不宜使用此算法。

Java代碼實現如下：

/**
 * 計數排序
 * <p>創建日期：2020-06-05 11:56</p>
 *
 * @author PengHao
 */
public class CountSort {
    /**
     * <p>計數排序</p>
     * <p>時間複雜度爲O(3n+k)</p>
     * <p>空間複雜度爲O(k)</p>
     *
     * @param src 待排序數組
     * @return 排好序的數組
     */
    public static int[] countSort(int[] src) {
        // 數組中的最小值
        int min = src[0];
        // 數組中的最大值
        int max = src[0];
        for (int value : src) {
            if (value < min) {
                min = value;
            } else if (value > max) {
                max = value;
            }
        }

        // 數組中的數據範圍
        int range = max - min + 1;
        // count[i]表示數組src中數據min + i的個數
        int[] count = new int[range];
        for (int value : src) {
            count[value - min]++;
        }

        // 累計，使得count[i]保存src中小於等於min + i的數據的個數
        for (int i = 1; i < range; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 結果數組
        int[] res = new int[src.length];
        // 倒序遍歷原數組，保持排序的穩定性
        for (int i = src.length - 1; i >= 0; i--) {
            // 獲取數據在count數組中的索引
            int index = src[i] - min;
            // 個數減1
            count[index]--;
            // 數據src[i]排序後的索引是count[index]
            res[count[index]] = src[i];
        }
        return res;
    }
}

代碼沒有進行安全檢查，所以待排序數組不能爲空，並且至少有1個元素。

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1. 數學中極差的定義爲：range = max - min。 ↩︎