題意
給定n個矩形，以及每個矩形的一對對角點（左上角右下角之類的），讓你找出在平面上有偶數個矩形（不包含零）覆蓋的面積有多大。
分析與解答
不難發現這是個掃描線的題目，但當時訓練賽時對掃描線還不夠熟悉，沒有做出來。後來看到網上大佬的題解，才明白該怎麼做。
大佬博客:https://blog.csdn.net/The_city_of_the__sky/article/details/103324109
我們考慮一般的矩形面積並，我們可以很快的計算出當前y中不是零的範圍，同時我們注意到如果一個區間被完全覆蓋，那麼這個區間的奇偶性會完全變化。因此我們可以定義一個len數組，len[i][0] 代表i所代表的區間中偶數覆蓋（包含零次）的長度，len[i][1] 代表i所代表的區間中奇數覆蓋的長度。那麼每次這個區間被完全更改只需swap(len[i][0],len[i][1]).而這個操作實際上就是線段樹區間修改的變形，不過原來的可能是整個區間加上數字，現在是奇數偶數變化。
關於掃描線可以看我之前寫的博客
https://blog.csdn.net/z472421519/article/details/103465368
代碼
/*************************************************************************
> File Name: Kingdom_of_Ants.cpp
> Author:
> Mail:
> Created Time: 2019年12月09日 星期一 15時58分06秒
************************************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
#define MAXN 100003
#define ll long long
using namespace std;
struct Line
{
ll x,y1,y2,flag;
void var(ll _x,ll _y1,ll _y2,ll _flag)
{
x = _x;
y1 = _y1;
y2 = _y2;
flag = _flag;
}
bool operator < (const Line &t) const
{
return x < t.x;
}
}line[MAXN << 1];
ll len[MAXN << 3][3],Y[MAXN << 1],flag[MAXN << 3],tree[MAXN << 3],lazy[MAXN << 3];
void build(int id,int l,int r)
{
//printf("%d %d\n",id,len[id]);
len[id][0] = Y[r + 1] - Y[l];
//printf("%d %d\n",id,len[id][0]);
if(l == r)
return ;
int mid = (l + r) >> 1;
build(id << 1,l,mid);
build(id << 1 | 1,mid + 1,r);
}
void push_up(int id,int l,int r)
{
if(lazy[id])
tree[id] = Y[r + 1] - Y[l];
else if(l == r)
tree[id] = 0;
else
{
tree[id] = tree[id << 1] + tree[id << 1 | 1];
}
}
void add(int id,int l,int r,int L,int R,ll flag)
{
if(L <= l && r <= R)
{
lazy[id] += flag;
push_up(id,l,r);
return ;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(L <= mid)
add(id << 1,l,mid,L,R,flag);
if(R > mid)
add(id << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,flag);
push_up(id,l,r);
}
void push_down(int id)
{
swap(len[id << 1][0],len[id << 1][1]);
swap(len[id << 1 | 1][0],len[id << 1 | 1][1]);
flag[id << 1] ^= 1;
flag[id << 1 | 1] ^= 1;
flag[id] = 0;
}
void update(int id,int l,int r,int L,int R)
{
//printf("%d %d %d %d\n",l,r,L,R);
if(L <= l && r <= R)
{
flag[id] ^= 1;
swap(len[id][0],len[id][1]);
return ;
}
if(flag[id])
push_down(id);
int mid = (l + r) >> 1;
if(L <= mid)
update(id << 1,l,mid,L,R);
if(R > mid)
update(id << 1 | 1,mid + 1,r,L,R);
len[id][0] = len[id << 1][0] + len[id << 1 | 1][0];
len[id][1] = len[id << 1][1] + len[id << 1 | 1][1];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
ll x1,y1,x2,y2;
int cnt = 0,cnt1 = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
if(x1 == x2||y1 == y2)
continue;
Y[++cnt] = y1;
Y[++cnt] = y2;
line[++cnt1].var(min(x1,x2),min(y1,y2),max(y1,y2),1);
line[++cnt1].var(max(x1,x2),min(y1,y2),max(y1,y2),-1);
}
if(!cnt1)
{
cout << "0" << endl;
return 0;
}
sort(Y + 1,Y + 1 + cnt);
sort(line + 1,line + 1 + cnt1);
int tot = unique(Y + 1,Y + 1 + cnt) - (Y + 1);
Y[tot + 1] = Y[tot];
build(1,1,tot);
ll ans = 0;
//printf("%d\n",len[1][0]);
for(int i = 1;i < cnt1;i++)
{
int y1 = upper_bound(Y + 1,Y + 1 + tot,line[i].y1) - Y - 1;
int y2 = upper_bound(Y + 1,Y + 1 + tot,line[i].y2) - Y - 1;
y2--;
//printf("%d %d %d %d\n",line[i].x,line[i].y1,line[i].y2,line[i].flag);
update(1,1,tot,y1,y2);
add(1,1,tot,y1,y2,line[i].flag);
ans += (line[i + 1].x - line[i].x) * (len[1][0] - (Y[tot] - Y[1] - tree[1]));
//printf("%d\n",len[1][0]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}```