用 Markdown 語言編輯一道數學題（等比數列）

mywang88

2018-03-11

用 Typora 編輯器書寫，公式部分使用 LaTex 語法

已知： $a_1 = 5$ ， $a_2 = 55$ ，$a_3 = 555$ ，以此類推，$a_n = \underset{n個}{\underbrace{ 555 \cdots 555}}$ 。

求： 數列 $a_n$ 的前 $n$ 項和 $S_n$ 。

解：

由題設考慮到數列 $a_n$ 與十進制相關，可將其轉換爲：
$a_n=\dfrac{5}{9}(10^n-1)$
即一個等比數列與一個常數之差，可以套用等比數列的求和公式，令：
$a_n = \dfrac{ 5 }{ 9 } 10 ^ n - \dfrac{ 5 }{ 9 } = \dfrac{ 50 }{ 9 } 10 ^ { n - 1 } - \dfrac{ 5 }{ 9 }$
則有：
$S_n = \dfrac{ 50 }{ 9 } \dfrac{ 1 - 10 ^ n }{ 1 - 10 } - \dfrac{ 5 n }{ 9 }$
最終：
$S_n = \dfrac{ 50 }{ 81 }( 10 ^ n - 1 ) - \dfrac{ 5 n }{ 9 }$
小結：這個 LaTeX 公式排版語法有點意思，有空可進一步瀏覽。MarkdownPad 2 編輯器的默認設置沒能識別公式語言，而 Typora 編輯器的表現很好。